Обновлено:
Найти длину АС
Отрезок АС – одна из сторон треугольника, чаще всего встречающаяся в задачах школьного курса геометрии. Способ нахождения его длины зависит от того, какие данные известны в условии. Разберём основные методы.
Калькулятор для нахождения длины АС
Нахождение АС через координаты точек
Если известны координаты точек A(x₁, y₁) и C(x₂, y₂), длина отрезка находится по формуле расстояния между двумя точками:
$$AC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$Пример: A(2, 3), C(6, 10)
$$AC = \sqrt{(6-2)^2 + (10-3)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65} \approx 8{,}06$$АС в прямоугольном треугольнике (теорема Пифагора)
Если треугольник прямоугольный и АС – гипотенуза:
$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$$Если АС – один из катетов:
$$AC = \sqrt{AC^2 - AB^2}$$Пример: AB = 5, BC = 12
$$AC = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$Формула Герона (по трём сторонам)
Когда известны все три стороны треугольника, но ни один угол:
- Найдите полупериметр: $p = \frac{a + b + c}{2}$
- Подставьте в формулу: $AC = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Пример: a = 7, b = 8, c = 9
$$p = \frac{7+8+9}{2} = 12$$$$AC = \sqrt{12 \cdot (12-7) \cdot (12-8) \cdot (12-9)} = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{720} \approx 26{,}83$$Нахождение АС через площадь треугольника
Если известны площадь S и высота h, проведённая к стороне АС:
$$AC = \frac{2S}{h}$$Пример: S = 24, h = 6
$$AC = \frac{2 \cdot 24}{6} = 8$$Также площадь можно выразить через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B)$
АС через тригонометрические функции
Если дан один угол и две стороны:
$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)}$$Пример: AB = 7, BC = 10, ∠B = 60°
$$AC = \sqrt{49 + 100 - 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot 0{,}5} = \sqrt{149 - 70} = \sqrt{79} \approx 8{,}89$$Таблица формул для нахождения АС
| Что известно | Формула |
|---|---|
| Координаты A и C | $AC = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ |
| Катеты прямоугольного △ | $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$ |
| Полупериметр и стороны | $AC = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ |
| Площадь и высота | $AC = 2S/h$ |
| Две стороны и угол | $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}$ |
Как выбрать нужную формулу
- Координаты даны → формула расстояния
- Прямоугольный треугольник → теорема Пифагора
- Известны три стороны → формула Герона
- Площадь и высота → базовая формула площади
- Две стороны и угол → теорема косинусов
Математические расчёты приведены для общего понимания методов. Убедитесь в корректности исходных данных перед применением формул.
Часто задаваемые вопросы
Как найти длину АС через координаты точек?
По формуле расстояния между двумя точками: АС = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²), где A(x₁,y₁) и C(x₂,y₂) – координаты концов отрезка.
Как найти АС в прямоугольном треугольнике?
Если АС – гипотенуза, используйте теорему Пифагора: АС = √(АВ² + ВС²). Если АС – катет, то АС = √(АС² − известный катет²).
Что такое формула Герона?
Формула Герона позволяет найти сторону треугольника по трём известным сторонам: АС = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p – полупериметр.
Можно ли найти АС зная площадь треугольника?
Да, для этого используйте формулу площади S = ½ · а · h. Выразите сторону: а = 2S/h. Также можно применить формулу Герона через площадь.