Найти член арифметической прогрессии

Чтобы найти член арифметической прогрессии, нужен номер этого члена, первый член и разность. Формула:

aₙ = a₁ + (n − 1) · d

где aₙ – искомый n-й член, a₁ – первый член, n – номер члена (натуральное число), d – разность прогрессии.

Что такое арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа – разности d.

Пример: 3, 7, 11, 15, 19, … – прогрессия с a₁ = 3 и d = 4.

Разность показывает, насколько увеличивается (при d > 0) или уменьшается (при d < 0) каждый следующий член.

Как найти n-й член арифметической прогрессии

Пошаговый алгоритм:

1. Определите первый член a₁.
2. Найдите разность d – вычтите из любого члена предыдущий.
3. Подставьте значения в формулу aₙ = a₁ + (n − 1) · d.

Пример 1: нахождение 20-го члена

Дана прогрессия: 5, 8, 11, 14, …

• a₁ = 5
• d = 8 − 5 = 3
• n = 20

a₂₀ = 5 + (20 − 1) · 3 = 5 + 57 = 62

Пример 2: убывающая прогрессия

Дана прогрессия: 100, 93, 86, 79, …

• a₁ = 100
• d = 93 − 100 = −7
• n = 15

a₁₅ = 100 + (15 − 1) · (−7) = 100 − 98 = 2

Как найти член арифметической прогрессии по двум другим членам

Если известны два члена с их номерами, промежуточный шаг – вычисление разности:

d = (aₘ − aₖ) / (m − k)

Затем любой неизвестный член находите через формулу, взяв за основу один из известных.

Пример

Известно: a₃ = 14, a₇ = 30. Найти a₁₂.

1. d = (30 − 14) / (7 − 3) = 16 / 4 = 4
2. a₁ = a₃ − (3 − 1) · d = 14 − 2 · 4 = 6
3. a₁₂ = 6 + (12 − 1) · 4 = 6 + 44 = 50

Калькулятор выше позволяет рассчитать любой член прогрессии – достаточно указать первый член, разность и номер искомого члена.