Обновлено:

Найти число в системе счисления

Калькулятор помогает найти число в нужной системе счисления: переводит значения между двоичной (bin), восьмеричной (oct), десятичной (dec) и шестнадцатеричной (hex) системами. Результат мгновенный, с пошаговым расчётом. Полезно программистам, студентам и всем, кто работает с числовыми кодами.

Исходное число Допустимы цифры 0-9 и буквы A-F
Целевая система

Что такое система счисления

Система счисления — способ записи чисел с помощью ограниченного набора символов. Основание системы определяет количество уникальных цифр. В десятичной (dec) — 10 цифр (0–9), в двоичной (bin) — 2 (0, 1), в восьмеричной (oct) — 8 (0–7), в шестнадцатеричной (hex) — 16 (0–9, A–F). Перевод между системами необходим в программировании, цифровой электронике, криптографии и компьютерных науках.

Как найти число в нужной системе счисления

Перевод из десятичной системы

Алгоритм деления:

  1. Делите число на основание целевой системы.
  2. Записывайте остаток.
  3. Продолжайте с частным, пока оно не станет 0.
  4. Остатки снизу вверх — результат.

Пример: 25₁₀ → bin
25 ÷ 2 = 12, остаток 1
12 ÷ 2 = 6, остаток 0
6 ÷ 2 = 3, остаток 0
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1
Результат: 11001₂

Перевод в десятичную систему

Формула: Сумма произведений цифр на основание в степени позиции.

Пример: 2F₁₆ → dec
2F₁₆ = 2×16¹ + 15×16⁰ = 32 + 15 = 47₁₀

Пример: 127₈ → dec
127₈ = 1×8² + 2×8¹ + 7×8⁰ = 64 + 16 + 7 = 87₁₀

Перевод между системами с основаниями, не равными 10

Промежуточный шаг через десятичную:

  1. Переведите исходное число в десятичную.
  2. Из десятичной — в целевую систему.

Пример: 1010₂ → hex
Шаг 1: 1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 2 = 10₁₀
Шаг 2: 10₁₀ = A₁₆

Обозначения и символы

СистемаОснованиеЦифрыСуффикс
Двоичная20, 1₂, 0b
Восьмеричная80–7₈, 0o
Десятичная100–9₁₀, без
Шестнадцатеричная160–9, A–F₁₆, 0x

Буквы в hex: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 (регистр не важен).

Примеры и решения

Задача 1: Найти 100₁₀ в двоичной системе

100 ÷ 2 = 50, остаток 0
50 ÷ 2 = 25, остаток 0
25 ÷ 2 = 12, остаток 1
12 ÷ 2 = 6, остаток 0
6 ÷ 2 = 3, остаток 0
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1
Ответ: 1100100₂

Задача 2: Перевести FF₁₆ в десятичную

FF₁₆ = 15×16¹ + 15×16⁰ = 240 + 15 = 255₁₀

Задача 3: 755₈ в десятичную

755₈ = 7×8² + 5×8¹ + 5×8⁰ = 448 + 40 + 5 = 493₁₀

Проверка результата

Практические применения

Типичные ошибки

  1. Забыли про A–F в hex: используйте A=10 до F=15.
  2. Неправильный порядок остатков: читайте снизу вверх при делении.
  3. Ошибка в степенях: нумеруйте позиции справа налево с 0.
  4. Путаница с основанием: уточняйте систему через индекс (₂, ₈, ₁₆).

Заключение

Перевод чисел между системами счисления — базовый навык для IT-специалистов и студентов технических вузов. Калькулятор автоматизирует расчёты, показывает шаги и предотвращает ошибки. Понимание алгоритмов помогает глубже разбираться в архитектуре компьютеров и оптимизации кода.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести число из десятичной системы в двоичную?

Делите число на 2, записывайте остаток, повторяйте с частным. Остатки снизу вверх — двоичное число. Пример: 13₁₀ = 1101₂.

Какая формула для перевода из произвольной системы в десятичную?

Умножьте каждую цифру на основание в степени позиции справа налево, начиная с 0. Сложите результаты. Например: 1A₁₆ = 1×16¹ + 10×16⁰ = 26₁₀.

Что делать, если в шестнадцатеричной системе буквы?

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Подставляйте в формулу как обычные цифры.

Можно ли переводить дробные числа между системами?

Да. Целую часть переводите обычным способом, дробную — умножением на основание с записью целой части результата.

Пример перевода 101₂ в десятичную систему?

101₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.