Найти площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Найти площадь треугольника по двум его сторонам — это одна из базовых задач геометрии. Когда известны две стороны треугольника и угол между ними, расчет становится простым и быстрым с применением одной формулы. Это часто встречается в строительстве, архитектуре и при решении школьных задач.

Обновлено:

Содержание статьи
Расчет площади треугольника Введите длину первой стороны в см, м или другой единице Введите длину второй стороны в той же единице Введите угол в градусах (от 0 до 180)

Формула площади треугольника по двум сторонам

Если известны две стороны треугольника (a и b) и угол между ними (C), площадь вычисляется по формуле:

S = (a × b × sin(C)) / 2

Где:

Почему работает эта формула

Эта формула основана на связи между сторонами, углом и высотой треугольника. Высота (h), проведенная из вершины к противоположной стороне, связана с известными элементами соотношением:

h = b × sin(C)

После подстановки в стандартную формулу S = (a × h) / 2 получаем нашу формулу.

Пошаговое использование калькулятора

  1. Введите длину первой стороны (a) в поле — используйте любые единицы измерения (см, м, км).
  2. Введите длину второй стороны (b) — в той же единице, что и первая сторона.
  3. Введите величину угла между ними (C) в градусах.
  4. Нажмите кнопку “Рассчитать” — система автоматически вычислит площадь.
  5. Получите результат — площадь в квадратных единицах исходного измерения.

Примеры расчета площади

Пример 1: Равносторонний треугольник

Дано:

Расчет: S = (5 × 5 × sin(60°)) / 2 = (25 × 0,866) / 2 ≈ 10,83 см²

Пример 2: Прямоугольный треугольник

Дано:

Расчет: S = (6 × 8 × sin(90°)) / 2 = (48 × 1) / 2 = 24 м²

Пример 3: Остроугольный треугольник

Дано:

Расчет: S = (7 × 9 × sin(45°)) / 2 = (63 × 0,707) / 2 ≈ 22,3 дм²

Таблица синусов часто используемых углов

Угол (градусы)sin(угол)
30°0,5
45°0,707
60°0,866
90°1
120°0,866
135°0,707
150°0,5

Особые случаи

Прямоугольный треугольник

Если угол между сторонами равен 90°, то sin(90°) = 1, и формула упрощается: S = (a × b) / 2

Тупой угол

Если угол больше 90°, синус остается положительным вплоть до 180°, поэтому формула работает корректно для всех треугольников.

Острый угол

Для острых углов (менее 90°) синус также положителен и формула дает точный результат.

Типичные ошибки при расчете

ОшибкаПочему это неправильноКак исправить
Угол вводится в радианах вместо градусовЗначение синуса будет неправильнымПереведите радианы в градусы (1 радиан ≈ 57,3°)
Единицы измерения сторон разныеРезультат будет некорректенПриведите обе стороны к одной единице
Забыли разделить на 2Площадь будет вдвое большеВсегда делите произведение на 2
Используется косинус вместо синусаФормула даст неверный результатПроверьте, что используется именно sin(C)

Дополнительные методы расчета площади треугольника

Если у вас есть другие известные параметры треугольника:

Практическое применение

Расчет площади треугольника по двум сторонам полезен при:

Совет: Если вы работаете с прямоугольными треугольниками часто, запомните упрощенную формулу S = (a × b) / 2 для угла 90°.

Калькулятор предназначен для справочных целей. При критически важных расчетах рекомендуется проверить результат вторым методом.

Часто задаваемые вопросы

Как найти площадь треугольника, если известны только две стороны?

Зная две стороны, нужно знать угол между ними. Используйте формулу: S = (a × b × sin(C)) / 2, где a и b — стороны, C — угол между ними.

Какую единицу измерения выбрать для сторон?

Используйте одинаковую единицу для обеих сторон (сантиметры, метры, дециметры). Площадь будет в квадратах этой единицы.

Угол нужно переводить в радианы?

Нет, введите угол в градусах. Калькулятор автоматически переведет его в радианы для расчета.

Работает ли формула для прямоугольного треугольника?

Да, если угол между сторонами равен 90°, формула упростится: S = (a × b) / 2.

Как проверить правильность расчета?

Используйте другой метод: найдите высоту через формулу высоты, затем считайте площадь по стандартной формуле S = (основание × высота) / 2.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.