Площадь треугольника по двум сторонам

Формула площади треугольника по двум сторонам

Если известны две стороны треугольника (a и b) и угол между ними (C), площадь вычисляется по формуле:

S = (a × b × sin(C)) / 2

Где:

• a — первая сторона треугольника
• b — вторая сторона треугольника
• C — угол между сторонами (в градусах или радианах)
• sin(C) — синус угла между сторонами
• S — площадь треугольника

Почему работает эта формула

Эта формула основана на связи между сторонами, углом и высотой треугольника. Высота (h), проведенная из вершины к противоположной стороне, связана с известными элементами соотношением:

h = b × sin(C)

После подстановки в стандартную формулу S = (a × h) / 2 получаем нашу формулу.

Пошаговое использование калькулятора

1. Введите длину первой стороны (a) в поле — используйте любые единицы измерения (см, м, км).
2. Введите длину второй стороны (b) — в той же единице, что и первая сторона.
3. Введите величину угла между ними (C) в градусах.
4. Нажмите кнопку “Рассчитать” — система автоматически вычислит площадь.
5. Получите результат — площадь в квадратных единицах исходного измерения.

Примеры расчета площади

Пример 1: Равносторонний треугольник

Дано:

• a = 5 см
• b = 5 см
• C = 60°

Расчет: S = (5 × 5 × sin(60°)) / 2 = (25 × 0,866) / 2 ≈ 10,83 см²

Пример 2: Прямоугольный треугольник

Дано:

• a = 6 м
• b = 8 м
• C = 90°

Расчет: S = (6 × 8 × sin(90°)) / 2 = (48 × 1) / 2 = 24 м²

Пример 3: Остроугольный треугольник

Дано:

• a = 7 дм
• b = 9 дм
• C = 45°

Расчет: S = (7 × 9 × sin(45°)) / 2 = (63 × 0,707) / 2 ≈ 22,3 дм²

Таблица синусов часто используемых углов

Особые случаи

Прямоугольный треугольник

Если угол между сторонами равен 90°, то sin(90°) = 1, и формула упрощается: S = (a × b) / 2

Тупой угол

Если угол больше 90°, синус остается положительным вплоть до 180°, поэтому формула работает корректно для всех треугольников.

Острый угол

Для острых углов (менее 90°) синус также положителен и формула дает точный результат.

Типичные ошибки при расчете

Дополнительные методы расчета площади треугольника

Если у вас есть другие известные параметры треугольника:

• По трем сторонам — используйте формулу Герона
• По основанию и высоте — S = (основание × высота) / 2
• По координатам вершин — используйте формулу через определитель
• По двум углам и стороне — нужно найти третью сторону через теорему синусов

Практическое применение

Расчет площади треугольника по двум сторонам полезен при:

• Планировании участков земли треугольной формы
• Расчете материалов для кровли со скошенными краями
• Решении архитектурных задач
• Инженерных расчетах и строительных проектах
• Учебных задачах по геометрии

Совет: Если вы работаете с прямоугольными треугольниками часто, запомните упрощенную формулу S = (a × b) / 2 для угла 90°.

Калькулятор предназначен для справочных целей. При критически важных расчетах рекомендуется проверить результат вторым методом.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.