Площадь боковой поверхности

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите тип фигуры из выпадающего списка (призма, цилиндр, конус, пирамида)
2. Введите известные параметры: размеры основания, высоту, образующую — в зависимости от выбранной фигуры
3. Укажите единицы измерения (см, м, мм)
4. Нажмите кнопку «Рассчитать» — калькулятор мгновенно выдаст результат
5. При необходимости используйте кнопку «Очистить» для новых расчетов

Калькулятор автоматически подставляет нужную формулу в зависимости от типа фигуры и выполняет вычисления с точностью до сотых долей.

Основные формулы расчета

Призма

Формула: S_бок = P × h

• P — периметр основания
• h — высота призмы

Пример: У треугольной призмы стороны основания 3, 4, 5 см, высота 10 см.

• Периметр: P = 3 + 4 + 5 = 12 см
• S_бок = 12 × 10 = 120 см²

Цилиндр

Формула: S_бок = 2πrh

• r — радиус основания
• h — высота цилиндра
• π ≈ 3,14159

Пример: Радиус 5 см, высота 8 см.

• S_бок = 2 × 3,14159 × 5 × 8 = 251,33 см²

Конус

Формула: S_бок = πrl

• r — радиус основания
• l — образующая конуса

Если образующая неизвестна: l = √(r² + h²)

Пример: Радиус 6 см, высота 8 см.

• Образующая: l = √(36 + 64) = 10 см
• S_бок = 3,14159 × 6 × 10 = 188,50 см²

Правильная пирамида

Формула: S_бок = (P × l) / 2

• P — периметр основания
• l — апофема (высота боковой грани)

Пример: Квадратная пирамида со стороной основания 6 см, апофема 5 см.

• Периметр: P = 6 × 4 = 24 см
• S_бок = (24 × 5) / 2 = 60 см²

Сравнительная таблица формул

Ключевые понятия

Боковая поверхность — совокупность всех боковых граней или боковая стенка фигуры без учета оснований.

Образующая — отрезок, соединяющий вершину конуса (или верхнее основание) с точкой на окружности основания.

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины к середине стороны основания.

Периметр основания — сумма длин всех сторон многоугольника, лежащего в основании фигуры.

Развертка — плоская фигура, которая получается при «разворачивании» боковой поверхности объемной фигуры.

Практические советы

Типичные ошибки

• Путаница высоты и образующей: у конуса и пирамиды это разные величины. Образующая всегда больше высоты
• Забывают умножить на количество граней: для призмы нужен периметр, а не одна сторона
• Используют диаметр вместо радиуса: в формулах для цилиндра и конуса фигурирует радиус (половина диаметра)
• Включают площадь оснований: боковая поверхность их не учитывает

Проверка результата

Метод размерности: площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см², м²). Если получилась другая размерность — ошибка в формуле.

Логический контроль:

• Боковая поверхность должна быть меньше полной
• При увеличении высоты в 2 раза площадь боковой поверхности призмы и цилиндра тоже увеличится в 2 раза
• Для конуса: чем острее (больше высота при том же радиусе), тем больше боковая поверхность

Когда применяется

Строительство и ремонт:

• Расчет количества краски для покраски колонн
• Определение площади облицовки круглых резервуаров
• Расчет материала для кровли конической башни

Производство:

• Вычисление площади этикетки для цилиндрической упаковки
• Расчет материала для изготовления конических деталей
• Определение площади теплообмена в трубах

Образование:

• Решение геометрических задач
• Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
• Проверка домашних заданий

Дополнительные случаи

Усеченный конус

Формула: S_бок = πl(r₁ + r₂)

• r₁, r₂ — радиусы нижнего и верхнего оснований
• l — образующая

Наклонная призма

Для наклонных призм используется перпендикулярное сечение — сечение плоскостью, перпендикулярной боковым ребрам.

Формула: Sбок = Pп × l

• P_п — периметр перпендикулярного сечения
• l — длина бокового ребра

Усеченная пирамида

Формула: S_бок = (P₁ + P₂) × l / 2

• P₁, P₂ — периметры нижнего и верхнего оснований
• l — апофема боковой грани

Калькулятор выполняет вычисления автоматически, но понимание формул помогает контролировать правильность результатов и решать нестандартные задачи.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.