НОД чисел

Что такое наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольшее натуральное число, которое одновременно делит все заданные числа нацело, без остатка. Например, для чисел 12 и 18 делители 12 — это 1, 2, 3, 4, 6, 12; делители 18 — это 1, 2, 3, 6, 9, 18. Общие делители: 1, 2, 3, 6. Наибольший из них — 6, это и есть НОД(12, 18).

НОД применяется в задачах на сокращение дробей, поиск кратных чисел, разложении на множители и решении задач по теории чисел.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите числа в поле ввода, разделяя их запятыми или пробелами (например: 24, 36 или 24 36).
2. Нажмите кнопку “Найти НОД”.
3. Получите результат — наибольший общий делитель с пошаговым объяснением алгоритма Евклида.

Калькулятор поддерживает два и более числа одновременно.

Методы нахождения НОД

Алгоритм Евклида (наиболее эффективный)

Это классический метод, используемый в калькуляторе:

1. Разделите большее число на меньшее с остатком.
2. Замените большее число на меньшее, а меньшее — на остаток.
3. Повторяйте шаги 1–2, пока остаток не станет нулю.
4. НОД — это последнее ненулевое число (делитель).

Пример: НОД(48, 18)

• 48 ÷ 18 = 2 (остаток 12)
• 18 ÷ 12 = 1 (остаток 6)
• 12 ÷ 6 = 2 (остаток 0)
• НОД = 6

Перебор делителей

Найдите все делители каждого числа и выберите наибольший общий. Метод прост для малых чисел, но медленнее для больших.

Разложение на простые множители

Разложите каждое число на простые множители и найдите их общие множители. Произведение этих множителей — это НОД.

Пример: НОД(60, 45)

• 60 = 2² × 3 × 5
• 45 = 3² × 5
• Общие множители: 3 × 5 = 15

Примеры расчётов

Применение НОД

Сокращение дробей: дробь 18/24 можно сократить на НОД(18, 24) = 6, получив 3/4.

Задачи на деление: если нужно поделить 48 конфет и 36 печенья поровну между детьми, можно сделать НОД(48, 36) = 12 подарков.

Расписания и периодичность: два события повторяются через 12 и 18 дней; они совпадут через НОК дней (связано с НОД формулой: НОК = (a × b) / НОД).

Особые случаи

• НОД(a, a) = a — число со своей копией всегда равно самому числу.
• НОД(a, 0) = a — НОД числа и нуля равен самому числу.
• НОД взаимно простых чисел = 1 — если у чисел нет общих делителей, кроме 1 (например, 7 и 11).

Выводы

Онлайн-калькулятор НОД экономит время и гарантирует точность расчётов. Используйте его для проверки домашних работ, подготовки к экзаменам или решения практических задач на делимость и кратность чисел.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.