Как найти радиус данной окружности

17 мая 2026 г.

Выберите, что известно

ДиаметрДиаметр (d) Расстояние между двумя точками окружности через центр

Формулы для справки

Известно	Формула	Пример
Диаметр d	`r = d ÷ 2`	d = 14 → r = 7
Длина C	`r = C ÷ (2π)`	C = 31,4 → r ≈ 5
Площадь S	`r = √(S ÷ π)`	S = 78,5 → r ≈ 5
Уравнение	`r = √(r²)`	r² = 64 → r = 8
Хорда l, высота h	`r = h/2 + l²/(8h)`	l = 12, h = 2 → r = 5,5
Центр и точка	`r = √((x₁−a)² + (y₁−b)²)`	(0,0) и (3,4) → r = 5

Радиус – базовая характеристика любой окружности, но найти его можно по-разному: через диаметр, длину, площадь или даже координаты. Выбор формулы зависит от того, какие данные известны в условии задачи.

Как найти радиус данной окружности по диаметру

Самый простой способ – когда известен диаметр. Диаметр проходит через центр и соединяет две точки окружности, поэтому он всегда равен двум радиусам:

r = d / 2

Пример: диаметр окружности равен 14 см, тогда r = 14 / 2 = 7 см.

Как вычислить радиус по длине окружности

Если дана длина окружности (периметр круга), используйте формулу:

r = C / (2π)

где C – длина окружности, π ≈ 3,14159.

Пример: длина окружности – 31,416 м. Расчёт: r = 31,416 / (2 × 3,14159) ≈ 5 м.

Как найти радиус по площади круга

Площадь круга связана с радиусом формулой S = πr². Отсюда:

r = √(S / π)

Пример: площадь круга равна 78,54 см². Тогда r = √(78,54 / 3,14159) ≈ √25 ≈ 5 см.

Как определить радиус по уравнению окружности

Уравнение окружности в общем виде:

(x − a)² + (y − b)² = r²

Радиус равен квадратному корню из правой части:

r = √(число в правой части)

Пример: (x − 3)² + (y + 2)² = 49. Тогда r = √49 = 7.

Если уравнение дано в развёрнутом виде Ax² + Ay² + Bx + Cy + D = 0 (при A ≠ 0), сначала выделите полные квадраты и приведите к каноническому виду.

Как найти радиус по хорде и высоте сегмента

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности. Высота сегмента (стрелка) – кратчайшее расстояние от середины хорды до дуги. Формула:

r = h/2 + l²/(8h)

где h – высота сегмента, l – длина хорды.

Пример: хорда длиной 16 см, высота сегмента – 4 см. Расчёт: r = 4/2 + 16²/(8 × 4) = 2 + 256/32 = 2 + 8 = 10 см.

Как рассчитать радиус по двум точкам и центру

Если известны координаты центра (a, b) и точки на окружности (x₁, y₁), радиус – это расстояние между ними:

r = √((x₁ − a)² + (y₁ − b)²)

Пример: центр в точке (1, 3), точка окружности – (4, 7). Расчёт: r = √((4−1)² + (7−3)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Какой формулой пользоваться?

Известные данные	Формула	Пример
Диаметр d	r = d / 2	d = 12 → r = 6
Длина окружности C	r = C / (2π)	C = 31,4 → r ≈ 5
Площадь круга S	r = √(S / π)	S = 78,5 → r ≈ 5
Уравнение окружности	r = √(правая часть)	= 64 → r = 8
Хорда l и высота h	r = h/2 + l²/(8h)	l = 12, h = 2 → r = 5,5
Центр и точка	r = √((x₁−a)² + (y₁−b)²)	(0,0) и (3,4) → r = 5

Для быстрых расчётов используйте калькулятор выше – подставьте известные значения и получите результат мгновенно.

Статья носит справочный характер. При решении задач олимпиад и экзаменов сверяйтесь с условиями – формат исходных данных может требовать иной последовательности действий.

Часто задаваемые вопросы

Чему равен радиус окружности с длиной 62,8 см?

Радиус равен длине окружности, делённой на 2π. При C = 62,8 см получаем r = 62,8 / (2 × 3,14) ≈ 10 см.

Можно ли найти радиус, зная только одну точку на окружности?

Нет, одной точки недостаточно. Нужно знать хотя бы центр окружности и одну точку на ней – тогда радиус равен расстоянию между ними.

Как найти радиус окружности, описанной около треугольника?

Радиус описанной окружности равен произведению сторон треугольника, делённому на четыре его площади: R = abc / (4S). Для прямоугольного треугольника R = c/2, где c – гипотенуза.

Чем радиус отличается от диаметра?

Радиус – это расстояние от центра до любой точки окружности, а диаметр – это расстояние между двумя точками через центр. Диаметр всегда в два раза больше радиуса: d = 2r.

Как найти радиус, если известна хорда и её высота?

Используйте формулу r = h/2 + l²/(8h), где h – высота сегмента (стрелка), l – длина хорды. Высота – это перпендикуляр от середины хорды до дуги.