Наименьшее число кратное 3

Наименьшее число, кратное 3, — это 3. Этот ответ кажется очевидным, но чтобы его понять, важно разобраться в самом понятии «кратности». Давайте рассмотрим это подробно, от простого определения до практических правил.

Что такое кратность?

В математике говорят, что одно число кратно другому, если оно делится на него без остатка. Иными словами, если при делении числа a на число b в результате получается целое число, то a кратно b.

Возьмем наш пример с числом 3. Какие числа делятся на 3 без остатка?

• 6 ÷ 3 = 2 (остаток 0)
• 9 ÷ 3 = 3 (остаток 0)
• 12 ÷ 3 = 4 (остаток 0)
• 15 ÷ 3 = 5 (остаток 0)

Все эти числа (6, 9, 12, 15) являются кратными 3. Их также называют «числами, кратными 3».

Почему наименьшее кратное — это само число?

Ключевой момент для понимания — это то, что любое число всегда кратно самому себе. Почему? Потому что любое число, разделенное на само себя, равно единице.

• 3 ÷ 3 = 1
• 5 ÷ 5 = 1
• 10 ÷ 10 = 1

Во всех этих случаях результат — целое число (1), а остаток от деления равен нулю. Следовательно, 3 кратно 3, 5 кратно 5, и 10 кратно 10.

Теперь зададимся вопросом: а есть ли натуральное число (т.е. положительное целое число) меньше 3, которое было бы кратно 3? Числа меньше 3 — это 1 и 2.

• 1 ÷ 3 = 0 (остаток 1)
• 2 ÷ 3 = 0 (остаток 2)

Ни 1, ни 2 не делятся на 3 без остатка. Значит, они не являются кратными 3. Поскольку само число 3 делится на 3 без остатка, а все меньшие натуральные числа — нет, именно 3 и является наименьшим числом, кратным 3.

Важное уточнение про ноль: Технически, число 0 делится на любое число без остатка (например, 0 ÷ 3 = 0). Однако в школьной программе и в большинстве практических задач, говоря о «наименьшем кратном», имеют в виду наименьшее натуральное кратное. Поэтому правильный ответ в этом контексте — 3.

Как найти наименьшее кратное для любого числа?

Из всего вышесказанного вытекает простое универсальное правило:

Наименьшее натуральное число, кратное N, — это само число N.

Это правило работает для любого натурального числа:

• Наименьшее число, кратное 7, — это 7.
• Наименьшее число, кратное 12, — это 12.
• Наименьшее число, кратное 1, — это 1.

Практическое применение: признак делимости на 3

Помимо поиска наименьшего кратного, часто бывает нужно определить, является ли большое число кратным 3. Для этого не нужно выполнять деление в столбик. Достаточно использовать признак делимости на 3.

Правило: Если сумма цифр числа делится на 3 без остатка, то и само число делится на 3.

Примеры:

• Число 5187. Складываем цифры: 5 + 1 + 8 + 7 = 21. Проверяем сумму: 21 ÷ 3 = 7. Так как 21 делится на 3, то и число 5187 кратно 3.
• Число 940. Складываем цифры: 9 + 4 + 0 = 13. Проверяем сумму: 13 ÷ 3 = 4 (остаток 1). Поскольку 13 не делится на 3 нацело, число 940 не является кратным 3.

Примеры чисел, кратных 3

Чтобы лучше почувствовать последовательность, вот первые несколько чисел, кратных 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42…

Как видите, это арифметическая прогрессия, где первое число равно 3, а шаг (разность) также равен 3.

Заключение

Итак, подведем итог. Наименьшее натуральное число, кратное 3, — это 3. Это следует из определения кратности и того факта, что любое число всегда делится само на себя без остатка. Это простое правило применимо к любому другому натуральному числу: наименьшее кратное числа N — это само N. Понимание таких базовых концепций лежит в основе всей арифметики и помогает легко решать более сложные задачи.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.