НОК чисел

Что такое наибольшее общее кратное

Наибольшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится нацело на все заданные числа одновременно. Для двух чисел a и b обозначается как НОК(a, b).

Например:

• НОК(4, 6) = 12 — это наименьшее число, делящееся на 4 и на 6
• НОК(3, 5) = 15
• НОК(12, 18) = 36

Как рассчитать НОК: методы

Способ 1: через разложение на простые множители

1. Разложи оба числа на простые множители
2. Выпиши каждый простой множитель с наибольшей степенью, встречающейся в разложениях
3. Перемножь полученные множители

Пример:

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²
• НОК = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

Способ 2: через НОД

Используй формулу связи НОК и НОД:

НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b)

Для 12 и 18:

• НОД(12, 18) = 6
• НОК(12, 18) = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36

Способ 3: перебор кратных

Выпиши кратные большего числа и найди первое, которое делится на оба числа:

• Для 4 и 6: кратные 6 — это 6, 12, 18…
• 12 делится на 4 → НОК = 12

Формула и обозначения

Для двух чисел: $$\text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)}$$

Для трёх и более чисел находят НОК последовательно: $$\text{НОК}(a, b, c) = \text{НОК}(\text{НОК}(a, b), c)$$

Примеры расчёта НОК

Пример 1: НОК(8, 12)

• 8 = 2³
• 12 = 2² × 3
• НОК = 2³ × 3 = 24

Пример 2: НОК(15, 25)

• 15 = 3 × 5
• 25 = 5²
• НОК = 3 × 5² = 75

Пример 3: НОК(6, 8, 12)

• НОК(6, 8) = 24
• НОК(24, 12) = 24
• Ответ: 24

Практическое применение

Сложение дробей: При сложении 1/4 + 1/6 нужен общий знаменатель. НОК(4, 6) = 12, поэтому: 3/12 + 2/12 = 5/12.

Расписания и синхронизация: Если один процесс повторяется каждые 6 минут, а другой каждые 8 минут, они совпадут через НОК(6, 8) = 24 минуты.

Важные свойства

• НОК(a, a) = a
• НОК(1, n) = n для любого n
• НОК(a, b) = НОК(b, a) — коммутативность
• НОК(a, b) ≥ max(a, b) — НОК не меньше большего числа

Подсказки по использованию калькулятора

1. Введи два или более целых положительных числа
2. Нажми кнопку «Рассчитать»
3. Получи результат и пошаговое разложение на множители
4. Используй результат для решения задач с дробями или расписаниями

Используй наш онлайн-калькулятор для быстрого расчёта НОК без необходимости ручных вычислений и риска ошибок.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.