Обновлено: 25 марта 2026 г.

Медный шар весит: расчёт массы по диаметру

Медный шар диаметром 10 см весит 4,66 кг – это сопоставимо с чугунной гантелей. А шар диаметром 20 см потянет уже на 37,3 кг. Масса растёт с кубом диаметра, поэтому небольшое увеличение размера даёт резкий прирост веса.

Формула расчёта массы медного шара

Масса любого шара рассчитывается через объём и плотность материала:

m = ρ × V

где:

m – масса (г или кг)
ρ – плотность меди = 8,9 г/см³ (8 900 кг/м³)
V – объём шара = (π / 6) × d³

Подставив плотность, получаем рабочую формулу:

m (г) = 8,9 × (π / 6) × d³ ≈ 4,667 × d³

где d – диаметр в сантиметрах, m – масса в граммах.

Коэффициент 4,667 уже включает и плотность меди, и геометрическую константу – достаточно знать диаметр.

Пример. Шар диаметром 6 см:

V = (π / 6) × 6³ = 0,5236 × 216 = 113,1 см³

m = 8,9 × 113,1 = 1 006 г ≈ 1 кг

Расчёт носит справочный характер. Фактическая масса изделия зависит от марки меди, метода изготовления и допусков на размеры.

Калькулятор принимает диаметр в миллиметрах, сантиметрах или метрах и возвращает массу в граммах и килограммах. Дополнительно отображается объём шара – удобно, если нужно оценить количество материала или объём вытесненной жидкости.

Готовая таблица масс для популярных диаметров

Диаметр	Объём, см³	Масса
10 мм (1 см)	0,52	4,7 г
20 мм (2 см)	4,19	37,3 г
30 мм (3 см)	14,14	125,8 г
40 мм (4 см)	33,51	298,2 г
50 мм (5 см)	65,45	582,5 г
60 мм (6 см)	113,1	1 007 г
80 мм (8 см)	268,1	2 386 г
100 мм (10 см)	523,6	4 660 г
150 мм (15 см)	1 767	15,7 кг
200 мм (20 см)	4 189	37,3 кг
300 мм (30 см)	14 137	125,8 кг

Масса удваивается не при двукратном увеличении диаметра – а значительно быстрее. Шар 10 см в 8 раз тяжелее шара 5 см (кубическая зависимость).

Почему медь настолько тяжелее привычных материалов?

Плотность меди – 8,9 г/см³ – делает её одним из самых тяжёлых конструкционных металлов в бытовом применении. Для сравнения:

Материал	Плотность, г/см³	Масса шара ⌀10 см
Алюминий	2,70	1,41 кг
Титан	4,51	2,36 кг
Железо	7,87	4,12 кг
Медь	8,90	4,66 кг
Свинец	11,34	5,94 кг
Вольфрам	19,35	10,13 кг

Медь тяжелее стали (~7,85 г/см³) примерно на 13%. Это объясняет, почему медные трубы, провода и детали заметно увесистее стальных аналогов того же объёма.

Как диаметр влияет на массу: кубический эффект

Главное, что нужно понять при работе с медными шарами: масса пропорциональна кубу диаметра, а не диаметру и не площади поверхности.

Увеличили диаметр в 2 раза → масса выросла в 8 раз.
Увеличили диаметр в 3 раза → масса выросла в 27 раз.

Это работает в обе стороны: шар диаметром 1 см весит 4,7 г, а диаметром 2 см – уже 37,3 г, то есть в 8 раз больше при визуально небольшой разнице в размере. Именно поэтому крупные медные шары для декора, фонтанов или промышленных задач оказываются значительно тяжелее, чем интуитивно ожидается.

Точность расчёта и реальные отклонения

Формула даёт теоретическую массу идеального сплошного шара из чистой меди. На практике возможны отклонения:

Марка меди. М1 (99,9% Cu) имеет плотность 8,93 г/см³, М3 – около 8,90 г/см³. Разница менее 0,5%.
Технология изготовления. Литые шары могут содержать микропоры – плотность снижается до 8,7–8,8 г/см³.
Допуск на диаметр. Погрешность ±0,5 мм на шаре диаметром 50 мм даёт погрешность по массе около 3%.
Покрытия и примеси. Никелированные или хромированные шары немного тяжелее расчётного значения для чистой меди.

Для инженерных расчётов с допуском ±5% формула с плотностью 8,9 г/см³ подходит без поправок. При более высоких требованиях к точности используйте паспортную плотность конкретной марки.

Если нужна масса шара нестандартного диаметра – используйте калькулятор выше: введите диаметр в удобных единицах и получите результат мгновенно.

Часто задаваемые вопросы

Какую плотность меди использовать в расчётах?

Стандартное значение плотности технической меди – 8 900 кг/м³ (8,9 г/см³). Эта величина принята в ГОСТ и используется в большинстве инженерных расчётов. Литая медь может иметь плотность чуть ниже – около 8 700 кг/м³.

Сколько весит медный шар диаметром 5 см?

Медный шар диаметром 5 см весит около 582 г. Объём такого шара составляет 65,45 см³, а при плотности меди 8,9 г/см³ масса получается 582,5 г – примерно как полулитровая бутылка воды.

Насколько медный шар тяжелее алюминиевого того же диаметра?

Медный шар тяжелее алюминиевого примерно в 3,3 раза: плотность меди – 8,9 г/см³, алюминия – 2,7 г/см³. Шар диаметром 10 см из меди весит 4,66 кг, а из алюминия – лишь 1,41 кг.

Как рассчитать вес полого медного шара?

Вычтите объём внутренней полости из объёма внешней сферы: V = (π/6) × (D³ − d³), где D – внешний диаметр, d – внутренний. Результат умножьте на плотность меди 8,9 г/см³. Толщина стенки определяет, насколько шар будет легче сплошного.

Чем отличается вес медного шара от латунного?

Латунь – сплав меди с цинком – немного легче: её плотность 8,4–8,7 г/см³ в зависимости от состава. Медный шар диаметром 10 см весит 4,66 кг, латунный (при 8,5 г/см³) – около 4,45 кг, разница около 5%.

При какой температуре меняется плотность меди?

При нагреве медь расширяется: от 20 °C до 300 °C плотность снижается примерно с 8 900 до 8 790 кг/м³. Для большинства практических задач при комнатной температуре эти поправки несущественны.

Можно ли использовать формулу для бронзового шара?

Да, но с другим значением плотности. Плотность бронзы составляет 8,7–8,9 г/см³ в зависимости от состава – она близка к меди, поэтому отличие в массе будет незначительным: в пределах 1–2%.