Линейная интерполяция онлайн

Удобный инструмент для расчета линейной интерполяции онлайн позволяет найти значение функции в любой точке между двумя известными координатами

Обновлено:

Содержание статьи
Первая точка (x₁, y₁)Координата x первой известной точки Координата y первой известной точки
Вторая точка (x₂, y₂)Координата x второй известной точки Координата y второй известной точки
Искомое значениеЗначение x, для которого нужно найти y

Что такое линейная интерполяция

Линейная интерполяция — это математический метод определения промежуточного значения функции между двумя известными точками. Метод основан на предположении, что между точками зависимость изменяется линейно, то есть по прямой линии.

Этот способ широко применяется в инженерных расчетах, обработке данных, компьютерной графике и научных исследованиях благодаря простоте вычислений и достаточной точности для многих практических задач.

Формула линейной интерполяции

Для двух известных точек (x₁, y₁) и (x₂, y₂) значение функции y в точке x находится по формуле:

y = y₁ + (x - x₁) × (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Где:

Как пользоваться калькулятором

Для выполнения расчета онлайн выполните следующие шаги:

  1. Введите координаты первой точки (x₁ и y₁)
  2. Введите координаты второй точки (x₂ и y₂)
  3. Укажите значение x, для которого нужно найти y
  4. Нажмите кнопку расчета

Калькулятор мгновенно вычислит интерполированное значение и покажет промежуточные шаги расчета.

Примеры расчета

Пример 1: Прогноз температуры

Известно, что в 10:00 температура была 15°C, а в 14:00 — 23°C. Какая температура была в 12:00?

Исходные данные:

Расчет: y = 15 + (12 - 10) × (23 - 15) / (14 - 10) y = 15 + 2 × 8 / 4 y = 15 + 4 = 19°C

Ответ: В 12:00 температура составляла примерно 19°C.

Пример 2: Расчет стоимости

Товар весом 5 кг стоит 400 рублей, а весом 9 кг — 720 рублей. Сколько стоит товар весом 7 кг?

Исходные данные:

Расчет: y = 400 + (7 - 5) × (720 - 400) / (9 - 5) y = 400 + 2 × 320 / 4 y = 400 + 160 = 560 рублей

Ответ: Товар весом 7 кг стоит 560 рублей.

Пример 3: Работа с таблицей данных

В технической таблице указано: при 20°C давление равно 2.5 атм, при 30°C — 3.1 атм. Найти давление при 25°C.

Исходные данные:

Расчет: y = 2.5 + (25 - 20) × (3.1 - 2.5) / (30 - 20) y = 2.5 + 5 × 0.6 / 10 y = 2.5 + 0.3 = 2.8 атм

Ответ: При температуре 25°C давление составляет 2.8 атм.

Области применения

Линейная интерполяция находит применение в различных сферах:

Наука и техника: расчет промежуточных значений в таблицах, обработка экспериментальных данных, калибровка приборов.

Финансы: прогнозирование показателей, расчет промежуточных курсов валют, анализ трендов.

Метеорология: оценка погодных параметров между измерениями, построение карт изолиний.

Компьютерная графика: масштабирование изображений, создание плавных переходов цветов, анимация движения объектов.

Строительство и проектирование: расчет высот рельефа, определение промежуточных размеров по чертежам.

Преимущества онлайн калькулятора

Использование онлайн инструмента для линейной интерполяции имеет ряд преимуществ:

Ограничения метода

Важно понимать ограничения линейной интерполяции:

Метод предполагает линейную зависимость между точками. Если реальная функция имеет нелинейный характер (например, квадратичный или экспоненциальный), результат будет приближенным.

Точность снижается при большом расстоянии между исходными точками. Чем ближе точки друг к другу, тем точнее интерполяция.

Не рекомендуется использовать для экстраполяции — предсказания значений за пределами известного диапазона.

Советы по использованию

Для получения наиболее точных результатов:

Наш калькулятор поможет быстро и точно выполнить расчеты линейной интерполяции для любых задач — от учебных примеров до профессиональных инженерных вычислений.

Часто задаваемые вопросы

Что такое линейная интерполяция простыми словами?

Линейная интерполяция — это математический метод нахождения промежуточного значения между двумя известными точками. Представьте, что у вас есть две точки на графике, и вы проводите через них прямую линию. Интерполяция помогает найти значение в любой точке на этой линии.

Где применяется линейная интерполяция в повседневной жизни?

Линейная интерполяция используется в прогнозировании температуры, расчете промежуточных цен, определении значений в таблицах данных, обработке изображений, анимации и создании графиков. Это один из самых простых и быстрых способов оценки неизвестных значений.

Насколько точна линейная интерполяция?

Точность линейной интерполяции зависит от характера данных. Для линейных зависимостей она дает абсолютно точные результаты. Для нелинейных функций она дает приближенные значения, которые тем точнее, чем ближе исходные точки друг к другу.

В чем разница между интерполяцией и экстраполяцией?

Интерполяция — это нахождение значений внутри диапазона известных точек, а экстраполяция — за его пределами. Интерполяция обычно более точна, так как предсказывает значения между реальными данными.

Можно ли использовать линейную интерполяцию для нескольких точек?

Да, для нескольких точек используется кусочно-линейная интерполяция, когда каждая пара соседних точек соединяется отдельным отрезком прямой. Наш калькулятор работает с двумя точками для базовой линейной интерполяции.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.