Обновлено:

Квадратное уравнение калькулятор

Онлайн калькулятор для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0. Введите коэффициенты и получите точные корни с пошаговым расчётом дискриминанта. Удобен для учебы, проверки домашних заданий и практических задач.

Содержание статьи
Решение квадратного уравнения ax² + bx + c = 0
Не может быть равен 0
Может быть положительным или отрицательным

Что такое квадратное уравнение

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c — числовые коэффициенты, причём a ≠ 0. Это одно из самых важных уравнений в алгебре, встречающееся как в школьной программе, так и в инженерных расчётах.

Квадратные уравнения используются для решения множества практических задач: расчёт траектории движения тела, проектирование, экономические модели, оптимизация процессов.

Как пользоваться калькулятором

Шаг 1. Запишите уравнение в стандартный вид: ax² + bx + c = 0

Шаг 2. Определите коэффициенты:

Шаг 3. Введите значения a, b и c в соответствующие поля калькулятора

Шаг 4. Нажмите кнопку «Рассчитать»

Шаг 5. Получите корни уравнения с пошаговым расчётом дискриминанта

Например, для уравнения 3x² + 2x − 5 = 0: a = 3, b = 2, c = −5.

Формула решения квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

где D (дискриминант) = b² − 4ac

Обозначения

Роль дискриминанта в решении

Дискриминант определяет наличие и количество корней:

ДискриминантКоличество корнейРешение
D > 0Два различных корняУравнение имеет два действительных решения
D = 0Один кореньКорни совпадают: x = −b / (2a)
D < 0Нет действительных корнейРешение существует только в комплексных числах

Вычисление дискриминанта — первый и самый важный этап решения квадратного уравнения.

Примеры решения

Пример 1: Два корня (D > 0)

Решим уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2

Пример 2: Один корень (D = 0)

Решим уравнение x² − 4x + 4 = 0

Ответ: x = 2 (кратный корень)

Пример 3: Нет действительных корней (D < 0)

Решим уравнение x² + 2x + 5 = 0

Ответ: действительных корней нет (есть комплексные решения)

Практическое применение

Квадратные уравнения решаются в:

Важные замечания

⚠ Не забывайте, что коэффициент a ≠ 0, иначе уравнение перестаёт быть квадратным.

✓ Проверьте результат: подставьте найденные корни в исходное уравнение. Должно получиться 0.

✓ Коэффициенты могут быть дробные и отрицательные — калькулятор корректно обрабатывает все значения.

Используйте онлайн калькулятор для быстрого решения, но старайтесь понимать алгоритм вычисления — это поможет вам в решении более сложных задач.

Часто задаваемые вопросы

Как решить квадратное уравнение через калькулятор?

Введите коэффициенты a, b и c уравнения ax² + bx + c = 0 в соответствующие поля. Калькулятор автоматически вычислит дискриминант и найдёт корни уравнения за секунду.

Что такое дискриминант и для чего он нужен?

Дискриминант (D = b² − 4ac) определяет количество корней: если D > 0 — два корня, если D = 0 — один корень, если D < 0 — корней нет. Это ключевой показатель при решении квадратного уравнения.

Может ли квадратное уравнение не иметь решений?

Да, если дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет действительных корней. Такие уравнения имеют только комплексные решения.

Какая формула используется для вычисления корней?

Формула корней: x = (−b ± √D) / (2a), где D = b² − 4ac. Знак ± означает, что при D > 0 получается два разных корня.

Почему важен коэффициент a в уравнении ax² + bx + c = 0?

Коэффициент a определяет, является ли уравнение квадратным. Если a = 0, то это линейное уравнение. Также a влияет на знак ветвей параболы и участвует в формуле корней.

Какой пример квадратного уравнения решает калькулятор?

Например, для уравнения 2x² − 5x + 3 = 0: a = 2, b = −5, c = 3. Дискриминант D = 25 − 24 = 1, корни x₁ = 1,5 и x₂ = 1.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.