Квадрат суммы 2 слагаемых

Формула квадрата суммы 2 слагаемых — это один из базовых и самых полезных приемов в алгебре. Она относится к формулам сокращенного умножения и позволяет быстро возводить в квадрат выражение, состоящее из двух частей, что значительно упрощает вычисления и преобразования.

Обновлено:

Содержание статьи
Введите значения для расчета Введите число, переменную или выражение Введите число, переменную или выражение

Как пользоваться калькулятором

Наш онлайн-калькулятор поможет вам мгновенно применить формулу квадрата суммы.

  1. В поле “Первое слагаемое (a)” введите значение или переменную a.
  2. В поле “Второе слагаемое (b)” введите значение или переменную b.
  3. Нажмите кнопку “Рассчитать”.
  4. Калькулятор покажет развернутый результат в виде a² + 2ab + b² и его численное значение, если были введены цифры.

Формула и методология расчета

Классическая формула квадрата суммы для двух слагаемых выглядит так:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Где:

Как это получается?

Методология очень проста и основана на определении степени. Квадрат числа — это его умножение на само себя.

  1. Запишем выражение: (a + b)²
  2. Заменим степень на умножение: (a + b) * (a + b)
  3. Раскроем скобки, используя правило умножения многочленов (каждый член из первой скобки умножаем на каждый член из второй):
    • a * a = a²
    • a * b = ab
    • b * a = ab
    • b * b = b²
  4. Сложим все полученные члены: a² + ab + ab + b²
  5. Приведем подобные слагаемые (ab + ab = 2ab): a² + 2ab + b²

Примеры расчета

Рассмотрим несколько примеров, чтобы закрепить понимание.

Пример 1: Числовые значения

Посчитаем (5 + 3)².

Результаты совпадают.

Пример 2: Переменные и числа

Раскроем скобки в выражении (2x + 4y)².

Пример 3: Работа с отрицательными числами

Вычислим (-7 + 2)².

Основные понятия

Советы и типичные ошибки

Совет: Всегда внимательно следите за знаками. Если перед b стоит минус, то формула меняется на (a - b)² = a² - 2ab + b². Удвоенное произведение 2ab наследует знак из исходных скобок.

Типичная ошибка №1: Забыть про удвоенное произведение. Часто новички пишут (a + b)² = a² + b², забывая про средний член 2ab. Это грубая ошибка, которая полностью меняет результат. Помните: квадрат суммы не равен сумме квадратов!

Типичная ошибка №2: Неправильно возвести в квадрат произведение. При возведении (2x)² ошибочно пишут 2x². Возводиться в квадрат должна вся конструкция: (2x)² = 2² * x² = 4x².

Данный калькулятор и статья предназначены для образовательных целей. При выполнении сложных расчетов всегда перепроверяйте результаты.

Часто задаваемые вопросы

В чем разница между квадратом суммы и суммой квадратов?

Это разные выражения. Квадрат суммы (a+b)² = a² + 2ab + b². Сумма квадратов — это просто a² + b². Разница в удвоенном произведении слагаемых (2ab).

Как работает формула квадрата суммы?

Формула (a+b)² = a² + 2ab + b² получается из умножения двучлена на себя: (a+b)(a+b). Используя правило умножения многочленов, мы сначала "a" умножаем на каждый член во второй скобке, затем "b" и складываем результаты.

Можно ли использовать эту формулу для отрицательных чисел?

Да, формула универсальна. Просто подставьте отрицательные значения вместо "a" или "b". Например, если b = -c, то (a-c)² = a² - 2ac + c².

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.