Квадрат суммы 2

Как пользоваться калькулятором

Наш онлайн-калькулятор поможет вам мгновенно применить формулу квадрата суммы.

1. В поле “Первое слагаемое (a)” введите значение или переменную a.
2. В поле “Второе слагаемое (b)” введите значение или переменную b.
3. Нажмите кнопку “Рассчитать”.
4. Калькулятор покажет развернутый результат в виде a² + 2ab + b² и его численное значение, если были введены цифры.

Формула и методология расчета

Классическая формула квадрата суммы для двух слагаемых выглядит так:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Где:

• a — первое слагаемое.
• b — второе слагаемое.

Как это получается?

Методология очень проста и основана на определении степени. Квадрат числа — это его умножение на само себя.

1. Запишем выражение: (a + b)²
2. Заменим степень на умножение: (a + b) * (a + b)
3. Раскроем скобки, используя правило умножения многочленов (каждый член из первой скобки умножаем на каждый член из второй):
   • a * a = a²
   • a * b = ab
   • b * a = ab
   • b * b = b²
4. Сложим все полученные члены: a² + ab + ab + b²
5. Приведем подобные слагаемые (ab + ab = 2ab): a² + 2ab + b²

Примеры расчета

Рассмотрим несколько примеров, чтобы закрепить понимание.

Пример 1: Числовые значения

Посчитаем (5 + 3)².

• Способ 1 (прямой расчет): 8² = 64.
• Способ 2 (по формуле):
  • a = 5, b = 3
  • a² = 5² = 25
  • 2ab = 2 * 5 * 3 = 30
  • b² = 3² = 9
  • Складываем: 25 + 30 + 9 = 64.

Результаты совпадают.

Пример 2: Переменные и числа

Раскроем скобки в выражении (2x + 4y)².

• a = 2x, b = 4y
• a² = (2x)² = 4x²
• 2ab = 2 * (2x) * (4y) = 16xy
• b² = (4y)² = 16y²
• Результат: 4x² + 16xy + 16y².

Пример 3: Работа с отрицательными числами

Вычислим (-7 + 2)².

• a = -7, b = 2
• a² = (-7)² = 49
• 2ab = 2 * (-7) * 2 = -28
• b² = 2² = 4
• Складываем: 49 - 28 + 4 = 25.
• Проверка: (-5)² = 25. Все верно.

Основные понятия

• Квадрат числа — результат умножения этого числа на само себя. Обозначается верхним индексом “2”, например, x².
• Слагаемое — одно из чисел или выражений, которые складываются.
• Формулы сокращенного умножения — тождества, позволяющие быстро выполнять умножение многочленов. К ним относятся квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов и другие.
• Двучлен (бином) — многочлен, состоящий из двух слагаемых, например, a + b.

Советы и типичные ошибки

Совет: Всегда внимательно следите за знаками. Если перед b стоит минус, то формула меняется на (a - b)² = a² - 2ab + b². Удвоенное произведение 2ab наследует знак из исходных скобок.

Типичная ошибка №1: Забыть про удвоенное произведение. Часто новички пишут (a + b)² = a² + b², забывая про средний член 2ab. Это грубая ошибка, которая полностью меняет результат. Помните: квадрат суммы не равен сумме квадратов!

Типичная ошибка №2: Неправильно возвести в квадрат произведение. При возведении (2x)² ошибочно пишут 2x². Возводиться в квадрат должна вся конструкция: (2x)² = 2² * x² = 4x².

Данный калькулятор и статья предназначены для образовательных целей. При выполнении сложных расчетов всегда перепроверяйте результаты.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.