Обновлено:
Кубик бросают два раза: найдите вероятность
Когда кубик бросают два раза, речь идёт о двух независимых испытаниях. Чтобы найти вероятность нужного события, нужно разделить количество подходящих исходов на общее число возможных пар – 36. В этой статье разобраны главные типы задач, которые встречаются в школьных курсах и на экзаменах, а также приведены готовые формулы и таблица всех 36 исходов.
Как найти вероятность при двух бросках кубика?
Обозначим n – количество всех равновозможных элементарных исходов, m – количество исходов, благоприятствующих событию A. Тогда вероятность P(A) = m / n.
При одном броске у стандартного 6-гранного кубика 6 исходов. При двух бросках возникает полный набор упорядоченных пар: первый кубик даёт 6 вариантов, второй – тоже 6. Поэтому n = 6 × 6 = 36.
Все 36 пар считаются равновозможными, если кость правильной формы и без смещения центра тяжести. Именно это допущение позволяет классически вычислять вероятность по формуле выше.
Три шага для решения любой задачи
- Зафиксировать событие – чётко сформулировать, какой исход нас интересует (сумма равна 7, выпал дубль, оба числа нечётные и т.п.).
- Перебрать или подсчитать количество благоприятных пар (m). Если пар немного, можно выписать их вручную, пользуясь координатной сеткой 6×6.
- Вычислить P(A) = m / 36, при необходимости сократить дробь и перевести в проценты.
Совет: если условие касается «хотя бы одного» или «ни одного», удобнее сначала найти вероятность противоположного события и вычесть из 1.
Приведённый выше калькулятор перебирает 36 пар автоматически. Достаточно задать интересующее условие – и он сразу показывает искомую вероятность без ручного подсчёта.
Таблица всех исходов при двух бросках
Для наглядности полезно представлять поле 6×6. Каждая клетка соответствует паре (число на первой кости, число на второй).
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| 2 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| 3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| 4 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| 5 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| 6 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
Строки – результат первой кости, столбцы – второй. Такая матрица помогает быстро сосчитать m для любого условия (сумма, разность, совпадение чисел и т.д.).
Ключевые примеры расчёта вероятности
Сумма очков равна заданному числу
Пример: сумма равна 7. Ищем пары, дающие в сумме 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) – всего 6. Тогда вероятность = 6/36 = 1/6 ≈ 16,7%.
| Сумма | Благоприятные пары | Кол-во | Вероятность |
|---|---|---|---|
| 2 | (1,1) | 1 | 1/36 ≈ 2,78% |
| 3 | (1,2),(2,1) | 2 | 2/36 = 1/18 ≈ 5,56% |
| 4 | (1,3),(2,2),(3,1) | 3 | 3/36 = 1/12 ≈ 8,33% |
| 5 | (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) | 4 | 4/36 = 1/9 ≈ 11,11% |
| 6 | (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) | 5 | 5/36 ≈ 13,89% |
| 7 | (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) | 6 | 6/36 = 1/6 ≈ 16,67% |
| 8 | (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) | 5 | 5/36 ≈ 13,89% |
| 9 | (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) | 4 | 4/36 = 1/9 ≈ 11,11% |
| 10 | (4,6),(5,5),(6,4) | 3 | 3/36 = 1/12 ≈ 8,33% |
| 11 | (5,6),(6,5) | 2 | 2/36 = 1/18 ≈ 5,56% |
| 12 | (6,6) | 1 | 1/36 ≈ 2,78% |
Таблица наглядно показывает, что наибольшая вероятность у сумм 6, 7 и 8, так как они имеют больше всего комбинаций.
Выпадение дубля (одинаковые числа)
Дубль – обе кости показывают одно и то же: (1,1), (2,2), …, (6,6). Таких исходов 6 из 36, вероятность = 6/36 = 1/6 ≈ 16,7%.
Хотя бы одна шестёрка (или любое другое число)
Для «хотя бы одной шестёрки» можно выписать пары напрямую: фиксируем шестёрку на первой кости – даёт 6 пар (6,1)…(6,6). Фиксируем на второй – ещё 5 новых пар (1,6)…(5,6). Итого 11. Вероятность = 11/36 ≈ 30,6%. По той же логике для «хотя бы одной пятёрки» и любого другого числа результат идентичен – 11/36.
Оба числа чётные
На каждой кости три чётных значения: 2, 4, 6. Пар «чёт-чёт» будет 3 × 3 = 9. Вероятность = 9/36 = 1/4 = 25%.
Произведение чисел равно 12
Пары с произведением 12: (2,6), (3,4), (4,3), (6,2). Всего 4 исхода, вероятность = 4/36 = 1/9 ≈ 11,1%.
От чего зависит результат
На классическую вероятность при двух бросках кубика влияет только число граней и равновозможность исходов. Если кубик неправильный (смещён центр тяжести), вероятности отдельных граней перестают быть равными, и приведённая методика уже не работает – тогда используют статистический подход. Для стандартных задач на ЕГЭ и ОГЭ всегда подразумевается «правильная игральная кость» с 6 гранями.
Когда использовать онлайн-калькулятор
Ручной перебор 36 пар удобен для простых условий, но если событие сложное (например, «сумма очков не больше 9 и при этом на первой кости число не менее 3»), проще довериться инструменту. Калькулятор выполняет полный перебор и исключает случайные пропуски пар. Он особенно полезен при проверке домашних заданий, подготовке к контрольным или работе с нестандартными условиями.
Все вероятности рассчитаны в предположении, что кость правильная и броски независимы. Конкретные числовые данные актуальны на 2026 год.
Часто задаваемые вопросы
Какова вероятность, что сумма очков на двух кубиках равна 7?
Из 36 равновозможных исходов сумме 7 благоприятствуют 6 комбинаций: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Вероятность = 6 / 36 = 1/6 ≈ 16,67%.
Сколько всего исходов при двух бросках кубика?
Каждый кубик даёт 6 вариантов, поэтому общее число пар (первый – второй) равно 6 × 6 = 36. Все 36 исходов считаются равновозможными, если кубики правильные.
Что такое «дубль» и какова его вероятность?
Дубль – это выпадение одинакового числа очков на обеих костях: (1,1), (2,2), …, (6,6). Таких исходов 6 из 36, поэтому вероятность дубля = 6/36 = 1/6 ≈ 16,67%.
Как найти вероятность, что хотя бы на одном кубике выпадет шестёрка?
Проще посчитать через обратное событие – что ни на одном кубике нет шестёрки. Число исходов без шестёрок: 5×5 = 25. Тогда искомая вероятность = 1 − 25/36 = 11/36 ≈ 30,56%.
Можно ли применять ту же формулу для трёх или большего числа кубиков?
Да, принцип тот же: общее число исходов = 6^k, где k – число бросков. Затем подсчитывают число благоприятных комбинаций и делят на общее количество. Для подсчёта сложных событий удобно использовать комбинаторные формулы.
Зачем нужен онлайн-калькулятор вероятностей двух кубиков?
Калькулятор автоматически перебирает все 36 пар и мгновенно выдаёт вероятность для любого условия – определённая сумма, разность, произведение и т.д. Это экономит время и исключает арифметические ошибки.