Площадь поверхности куба

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба вычисляется по простой формуле:

$$S = 6a^2$$

где:

• S — площадь поверхности куба
• a — длина ребра куба
• 6 — количество граней куба

Куб имеет 6 одинаковых квадратных граней. Площадь каждой грани равна a × a = a². Поэтому общая площадь поверхности равна 6 × a² = 6a².

Как пользоваться калькулятором

1. Введите длину ребра куба в поле ввода.
2. Выберите единицу измерения (мм, см, м, км).
3. Нажмите кнопку “Рассчитать”.
4. Получите результат в квадратных единицах выбранной меры.

Примеры расчетов

Пример 1: Куб с ребром 5 см

Дано: a = 5 см

Решение: $$S = 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150 \text{ см}^2$$

Ответ: 150 см²

Пример 2: Куб с ребром 10 м

Дано: a = 10 м

Решение: $$S = 6 \times 10^2 = 6 \times 100 = 600 \text{ м}^2$$

Ответ: 600 м²

Пример 3: Маленький куб с ребром 2 мм

Дано: a = 2 мм

Решение: $$S = 6 \times 2^2 = 6 \times 4 = 24 \text{ мм}^2$$

Ответ: 24 мм²

Пошаговая инструкция расчета вручную

1. Измерьте или найдите длину ребра куба (a).
2. Возведите ребро в квадрат: умножьте a на само на себя (a²).
3. Умножьте результат на 6: S = 6 × a².
4. Запишите ответ с правильной единицей: см², м², мм² и т.д.

Как найти ребро куба из площади поверхности

Если известна площадь поверхности S, найти длину ребра можно по обратной формуле:

$$a = \sqrt{\frac{S}{6}}$$

Пример: Если площадь поверхности куба равна 150 см², то:

$$a = \sqrt{\frac{150}{6}} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Расчет площади через диагональ

Если известна диагональ грани куба (d):

$$a = \frac{d}{\sqrt{2}}$$

$$S = 6 \times \left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)^2 = 3d^2$$

Если известна пространственная диагональ куба (D):

$$a = \frac{D}{\sqrt{3}}$$

$$S = 6 \times \left(\frac{D}{\sqrt{3}}\right)^2 = 2D^2$$

Таблица площадей куба для быстрого поиска

Практическое применение

В строительстве

Для расчета площади поверхности бетонного куба при его обработке или облицовке плиткой.

При упаковке товаров

Определение площади картона для упаковочного куба.

В производстве

Расчет краски для окрашивания кубических емкостей или контейнеров.

В образовании

Решение геометрических задач и подготовка к экзаменам.

Типичные ошибки при расчете

• ❌ Забывают умножить на 6 — площадь только одной грани это не полная поверхность куба.
• ❌ Путают с объемом — объем куба это a³, а площадь поверхности это 6a².
• ❌ Неверно возводят в квадрат — убедитесь, что возводите в квадрат именно длину ребра, а не диаметр.
• ❌ Забывают про единицы — если ребро в см, результат в см², если в м, то в м².

Отличие площади поверхности от объема

Например, куб с ребром 5 см:

• Площадь поверхности: 150 см²
• Объем: 125 см³

Дополнительные свойства куба

• Куб имеет 12 ребер одинаковой длины.
• Куб имеет 8 вершин.
• Куб имеет 6 квадратных граней.
• Все углы куба — прямые (90°).
• Куб — частный случай прямоугольного параллелепипеда.

Дисклеймер: Калькулятор предоставляет результаты для справочных целей. Для критичных расчетов рекомендуем проверять результаты независимым способом или консультироваться со специалистом.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.