Корень 3 степени

Что такое корень 3 степени

Корень 3 степени, или кубический корень, — это число, которое при возведении в третью степень дает исходное значение. Обозначается символом ∛ (радикал с индексом 3) или записывается как a^(1/3).

Математически: если b³ = a, то ∛a = b.

Главное отличие кубического корня от квадратного — он существует для всех действительных чисел, включая отрицательные. Это связано с тем, что отрицательное число, возведенное в нечетную степень, дает отрицательный результат.

Формула и обозначения

Основная формула:

• ∛a = b, где b³ = a
• Альтернативная запись: a^(1/3)
• В программировании: pow(a, 1/3) или a**(1/3)

Свойства кубического корня:

• ∛(a × b) = ∛a × ∛b
• ∛(a / b) = ∛a / ∛b
• ∛(a³) = a
• (∛a)³ = a

Примеры расчета

Положительные числа:

• ∛1 = 1 (1³ = 1)
• ∛8 = 2 (2³ = 8)
• ∛27 = 3 (3³ = 27)
• ∛64 = 4 (4³ = 64)
• ∛125 = 5 (5³ = 125)
• ∛1000 = 10 (10³ = 1000)

Отрицательные числа:

• ∛(-1) = -1
• ∛(-8) = -2
• ∛(-27) = -3
• ∛(-64) = -4

Нецелые значения:

• ∛2 ≈ 1,26
• ∛10 ≈ 2,15
• ∛100 ≈ 4,64

Таблица кубических корней

Практическое применение

В геометрии: Если известен объем куба, сторону можно найти по формуле: a = ∛V

Пример: куб имеет объем 64 см³. Сторона куба: a = ∛64 = 4 см.

В физике: Кубический корень используется при расчетах плотности, масштабировании объемов и изменении размеров геометрических фигур.

В инженерии: При проектировании резервуаров, танков и контейнеров требуется расчет внутренних размеров по требуемому объему.

Как использовать калькулятор

1. Введите число в поле ввода
2. Нажмите кнопку “Рассчитать”
3. Получите результат мгновенно
4. Результат можно скопировать одним кликом

Калькулятор поддерживает положительные, отрицательные и дробные числа.

Отличие от других корней

Полезные советы

• Для быстрого поиска кубического корня запомните кубы чисел 1–10
• Кубический корень из десятичной дроби находится тем же методом: ∛0,008 = 0,2
• В научных калькуляторах используйте функцию x^(1/3)
• Отрицательные корни всегда возвращают отрицательный результат

Дисклеймер

Калькулятор предоставляет приблизительные значения для нецелых результатов. Для критичных научных расчетов используйте специализированное ПО с повышенной точностью.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.