Калькулятор конуса

Что такое конус

Конус — геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Состоит из круглого основания и вершины, соединённой боковой поверхностью. В окружающем мире встречается в виде мороженого, дорожных знаков, крыш церквей и архитектурных элементов.

Основные параметры конуса

Радиус основания (r) — расстояние от центра круглого основания до его края.

Высота (h) — перпендикулярное расстояние от основания до вершины конуса.

Образующая (l) — прямая линия, соединяющая вершину с любой точкой окружности основания. Рассчитывается по теореме Пифагора: l = √(r² + h²).

Объём (V) — пространство, занимаемое конусом.

Площадь основания — площадь круга: Sₒₛₙ = πr².

Площадь боковой поверхности — искривлённая часть конуса.

Площадь полной поверхности — сумма основания и боковой поверхности.

Основные формулы расчёта

Объём конуса: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = \pi rl$$

Площадь полной поверхности: $$S_{полн} = \pi r^2 + \pi rl = \pi r(r + l)$$

Образующая конуса: $$l = \sqrt{r^2 + h^2}$$

где π ≈ 3,14159.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите радиус основания — расстояние от центра круга до края в любых единицах (см, м, мм).
2. Введите высоту конуса — расстояние от основания до вершины в той же единице.
3. Нажмите кнопку “Рассчитать”.
4. Получите результаты: объём, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и длину образующей.

Все вычисления происходят автоматически. Результаты выводятся в кубических единицах (для объёма) и квадратных единицах (для площадей).

Примеры расчётов

Пример 1: Конус с радиусом 5 см и высотой 12 см

• Образующая: l = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см
• Объём: V = (1/3) × π × 5² × 12 ≈ (1/3) × 3,14159 × 25 × 12 ≈ 314,16 см³
• Площадь боковой поверхности: S = π × 5 × 13 ≈ 204,20 см²
• Площадь полной поверхности: S = π × 5 × (5 + 13) ≈ 282,74 см²

Пример 2: Конус с радиусом 3 м и высотой 4 м

• Образующая: l = √(3² + 4²) = √25 = 5 м
• Объём: V = (1/3) × π × 3² × 4 ≈ 37,70 м³
• Площадь боковой поверхности: S = π × 3 × 5 ≈ 47,12 м²

Практическое применение

Строительство: расчёт объёма материала для конических крыш, резервуаров, воронок.

Производство: определение вместимости конических ёмкостей, воронок для сыпучих материалов.

Образование: решение геометрических задач на уроках математики и геометрии.

Архитектура: проектирование конусообразных конструкций и декоративных элементов.

Советы и ограничения

• Используйте одинаковые единицы измерения для радиуса и высоты.
• Результаты выводятся в соответствующих степенях этих единиц.
• Калькулятор работает корректно при положительных значениях радиуса и высоты.
• Для получения образующей обязательно знайте оба параметра: радиус и высоту.
• При планировании расходов материала добавляйте запас (5–10%) на отходы и погрешности.

Заключение

Онлайн-калькулятор конуса экономит время и исключает ошибки при вычислениях. Введите два параметра — радиус основания и высоту — и получите полный набор значений за долю секунды. Удобный инструмент для учёбы, проектирования и практических расчётов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.