Коэффициент вариации

Что такое коэффициент вариации

Коэффициент вариации (CV, также обозначается как V или CV%) — это нормализованная мера разброса данных. Он показывает, какой процент от среднего значения составляет стандартное отклонение. В отличие от абсолютного стандартного отклонения, CV позволяет сравнивать вариабельность разнородных наборов данных, измеренных в разных единицах или имеющих разные масштабы.

Коэффициент вариации широко применяется в:

• Статистике и анализе данных — оценка однородности выборки
• Экономике и финансах — анализ риска и волатильности инвестиций
• Производстве и контроле качества — оценка консистентности процессов
• Биологии и медицине — анализ вариативности живых систем
• Агрономии — изучение урожайности и изменчивости сельскохозяйственных показателей

Формула и обозначения

Базовая формула коэффициента вариации:

$$CV = \frac{\sigma}{\mu} \times 100%$$

Обозначения:

• CV — коэффициент вариации (в процентах)
• σ (сигма) — стандартное отклонение выборки
• μ (мю) — среднее арифметическое (математическое ожидание)

Для выборки вместо генеральных параметров используются выборочные оценки:

• σ = $\sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$ (стандартное отклонение выборки)
• μ = $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$ (выборочное среднее)

где n — размер выборки, x_i — значения данных.

Как использовать онлайн-калькулятор

1. Введите данные — вставьте числовые значения в поле для ввода (через запятую, пробел или каждое на новой строке)
2. Нажмите “Рассчитать” — калькулятор автоматически вычислит среднее значение, стандартное отклонение и CV
3. Получите результат — результат выражается в процентах с указанием всех промежуточных значений
4. Интерпретируйте — используйте полученное значение для сравнения или анализа вариабельности

Калькулятор экономит время и исключает ошибки при ручных расчётах, особенно с большими наборами данных.

Примеры расчётов

Пример 1: Сравнение вариабельности доходов

Два инвестора получили следующие ежемесячные доходы (в тыс. рублей) за полугодие:

• Инвестор A: 100, 105, 98, 102, 101, 99
• Инвестор B: 50, 150, 40, 160, 30, 170

Для инвестора A:

• Среднее = 101 тыс. руб.
• Стандартное отклонение ≈ 2,53 тыс. руб.
• CV = (2,53 / 101) × 100% ≈ 2,5%

Для инвестора B:

• Среднее = 100 тыс. руб.
• Стандартное отклонение ≈ 62,5 тыс. руб.
• CV = (62,5 / 100) × 100% ≈ 62,5%

Вывод: Доходы инвестора A стабильнее; доходы инвестора B очень волатильны, несмотря на одинаковое среднее значение.

Пример 2: Контроль качества в производстве

На заводе измерили вес изделий (в граммах):

• Партия 1: 500, 502, 501, 499, 500 (среднее 500.4, CV ≈ 0.3%)
• Партия 2: 490, 510, 520, 480, 500 (среднее 500, CV ≈ 3.9%)

Партия 1 произведена с лучшим контролем качества.

Интерпретация результатов

• CV < 10% — низкая вариабельность, данные стабильны и предсказуемы
• CV 10–20% — средняя вариабельность, допустимый разброс
• CV 20–30% — повышенная вариабельность, требует внимания
• CV > 30% — высокая вариабельность, значительный разброс, возможны риски

Важные ограничения

⚠ Не используйте CV, если среднее значение равно нулю или близко к нему — результат будет некорректным или бесконечным.

⚠ CV предполагает, что данные распределены нормально или близко к нормальному распределению.

⚠ Осторожнее с отрицательными значениями — CV имеет смысл для положительных данных.

Выводы

Коэффициент вариации — мощный инструмент для анализа относительной изменчивости данных. Онлайн-калькулятор позволяет за секунды рассчитать CV, избежав ошибок и сэкономив время. Используйте этот показатель для сравнения рисков, оценки качества и принятия обоснованных решений на основе данных.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.