Катет калькулятор

Описание

Катет онлайн калькулятор — это удобный инструмент для мгновенного расчёта неизвестного катета прямоугольного треугольника. Калькулятор использует классическую теорему Пифагора и позволяет получить точный результат за секунду, без необходимости выполнять вычисления вручную.

Что такое катет?

Катет — это одна из двух сторон прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол (90°). Третья сторона треугольника называется гипотенузой и является самой длинной. В любом прямоугольном треугольнике ровно два катета и одна гипотенуза.

Формула расчёта катета

Расчёт катета основан на теореме Пифагора, одной из фундаментальных теорем геометрии:

a² + b² = c²

где:

• a, b — катеты
• c — гипотенуза

Чтобы найти неизвестный катет, используйте преобразованную формулу:

a = √(c² − b²)

Пример формулы в действии

Если гипотенуза = 10 см, а известный катет = 6 см, то:

• a = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 см

Как использовать калькулятор?

1. Введите значение гипотенузы (c) — самой длинной стороны треугольника
2. Введите значение известного катета (b) — одной из сторон при прямом угле
3. Нажмите кнопку “Рассчитать”
4. Получите результат — значение неизвестного катета (a)

Калькулятор работает с любыми единицами измерения (миллиметры, сантиметры, метры, дюймы, футы) — результат будет в той же системе.

Методы поиска катета

По гипотенузе и второму катету

Самый распространённый способ — прямое применение теоремы Пифагора. Это основной режим калькулятора.

По гипотенузе и углу

Если известны гипотенуза и один из острых углов, используйте тригонометрические функции:

• a = c × sin(α) — катет, противолежащий углу α
• a = c × cos(β) — катет, прилежащий к углу β

По двум катетам (находим гипотенузу)

Обратная задача: c = √(a² + b²)

Практические примеры

Пример 1: Диагональ прямоугольного участка

Участок земли имеет форму прямоугольника со сторонами 30 м и 40 м. Какова его диагональ?

• c = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 м

Пример 2: Высота лестницы

Лестница приставлена к стене. Расстояние от стены до основания лестницы — 1,5 м, длина лестницы (гипотенуза) — 2,5 м. На какую высоту поднимается лестница?

• a = √(2,5² − 1,5²) = √(6,25 − 2,25) = √4 = 2 м

Пример 3: Диагональ телевизора

Экран имеет соотношение сторон 3:4. Если диагональ 50 дюймов, какова высота экрана?

• 3x : 4x : 5x (пифагорова тройка)
• Если 5x = 50, то x = 10
• Высота (катет) = 3 × 10 = 30 дюймов

Пифагоровы тройки

Существуют наборы целых чисел, которые всегда удовлетворяют теореме Пифагора. Частые примеры:

• 3-4-5 (и кратные: 6-8-10, 9-12-15)
• 5-12-13
• 8-15-17
• 7-24-25

Если стороны вашего треугольника соответствуют пифагоровой тройке, расчёт упрощается.

Ограничения и важные замечания

• Гипотенуза должна быть больше катета: c > a и c > b (математический закон)
• Сумма катетов больше гипотенузы: a + b > c
• Все значения должны быть положительными числами
• Единицы измерения: используйте одну систему для всех значений

Проверка результата

После расчёта проверьте себя по теореме Пифагора. Возведите оба катета в квадрат, сложите — должна получиться гипотенуза в квадрате:

a² + b² = c²

Например: 8² + 6² = 64 + 36 = 100 = 10² ✓

Когда нужен калькулятор катета?

• Школьные задачи по геометрии — быстрое решение упражнений
• Строительство — расчёт диагоналей, углов крыш, лестниц
• Архитектура — проектирование и разметка
• Навигация — вычисление расстояний на карте
• Физика и инженерия — множество прикладных задач с прямоугольными треугольниками

Используйте наш онлайн-калькулятор для мгновенных, точных расчётов без ошибок. Инструмент полезен как для учебы, так и для практических вычислений в профессиональной деятельности.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.