Калькулятор уравнений с дробями

Что такое уравнения с дробями?

Дробные уравнения - это математические выражения, содержащие одну или несколько дробей с неизвестной переменной. Например:

• (x + 1)/(x - 2) = 3
• 1/(x + 3) + 2/(x - 1) = 5
• (2x + 1)/(x - 4) = x/(x + 2)

Как пользоваться калькулятором

1. Введите уравнение в поле ввода
2. Нажмите кнопку “Решить”
3. Получите подробное решение с объяснениями

Особенности нашего калькулятора

• Мгновенный расчет
• Пошаговое решение
• Проверка ответа
• Поддержка сложных выражений
• Определение ОДЗ (области допустимых значений)

Типы решаемых уравнений

Линейные дробные уравнения

Простейший вид уравнений, где неизвестная встречается только в первой степени:

• a/x = b
• (x + a)/b = c
• a/(x + b) = c

Квадратные дробные уравнения

Уравнения, содержащие неизвестную во второй степени:

• x²/(x + 1) = 2
• (x² + 1)/(x - 2) = 3x

Рациональные уравнения высших порядков

Сложные уравнения с дробями различных степеней:

• (x³ + 1)/(x - 1) = x² + x + 1

Важные моменты при решении

1. Определение ОДЗ

   • Знаменатель не может быть равен нулю
   • Учитывайте все ограничения на переменную

2. Приведение к общему знаменателю

   • Умножьте обе части уравнения на общий знаменатель
   • Избегайте потери корней

3. Проверка решения

   • Подставьте найденные значения в исходное уравнение
   • Убедитесь, что они входят в ОДЗ

Примеры решения

Пример 1

Решим уравнение: 1/(x + 2) = 3

1. Определяем ОДЗ: x ≠ -2
2. Умножаем обе части на (x + 2): 1/(x + 2) × (x + 2) = 3 × (x + 2)
3. Получаем: 1 = 3x + 6
4. Решаем: 3x = -5
5. Ответ: x = -5/3

Пример 2

Для уравнения: (x + 1)/(x - 1) = 2

1. ОДЗ: x ≠ 1
2. (x + 1) = 2(x - 1)
3. x + 1 = 2x - 2
4. 3 = x
5. Ответ: x = 3

Заключение

Калькулятор уравнений с дробями - это незаменимый помощник для учеников, студентов и преподавателей. Он не только находит решение, но и помогает понять процесс решения благодаря подробным объяснениям каждого шага. Используйте его для проверки домашних заданий, подготовки к экзаменам или просто для практики решения математических задач.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.