Калькулятор углов

Бесплатный инструмент для нахождения неизвестных углов в треугольниках и многоугольниках, использующий геометрические теоремы и тригонометрию.

Обновлено:

Содержание статьи
Калькулятор углов треугольника

Выберите тип задачи, чтобы найти неизвестный угол или сторону.


Определение величины углов — одна из самых частых задач в геометрии, строительстве, проектировании и навигации. Наш калькулятор углов позволяет быстро найти неизвестное значение, используя известные параметры фигуры. Независимо от того, решаете ли вы школьную задачу по тригонометрии или размечаете стропила для крыши, этот инструмент упростит вычисления.

Как пользоваться калькулятором

Для получения точного результата вам необходимо ввести исходные данные. Алгоритм работы прост:

  1. Выберите тип фигуры или задачи. Чаще всего расчет требуется для треугольников (прямоугольных или произвольных).
  2. Введите известные значения. Это могут быть длины сторон или величины уже известных углов (в градусах).
  3. Получите результат. Калькулятор автоматически вычислит неизвестный угол и, при необходимости, переведет его значение в радианы.

Обратите внимание: для корректного расчета треугольника необходимо знать минимум три параметра, одним из которых обязательно должна быть сторона.

Основные способы расчета углов

В зависимости от того, какие данные у вас есть, используются разные математические методы. Разберем основные из них.

1. Сумма углов треугольника

Это самый простой случай. Если вам известны два угла в треугольнике ($\alpha$ и $\beta$), третий угол ($\gamma$) находится элементарным вычитанием.

Формула:

$$ \gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta) $$

Это правило действует для любых треугольников: остроугольных, тупоугольных и прямоугольных.

2. Прямоугольный треугольник (по сторонам)

Если в треугольнике есть угол 90°, то острые углы можно найти через тригонометрические функции, зная длины сторон (катетов и гипотенузы).

Обозначения:

Формулы:

3. Произвольный треугольник (Теорема косинусов)

Если треугольник не является прямоугольным, но вам известны длины всех трех сторон ($a$, $b$, $c$), угол рассчитывается по теореме косинусов.

Чтобы найти угол $\gamma$ (лежащий напротив стороны $c$), формула выглядит так:

$$ \cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} $$

Соответственно, сам угол равен:

$$ \gamma = \arccos(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}) $$

Практические примеры

Чтобы лучше понять принцип работы, рассмотрим пару типовых задач.

Пример 1: Найти третий угол

Дано: треугольник с углами $40^\circ$ и $75^\circ$. Расчет:

  1. Складываем известные углы: $40 + 75 = 115$.
  2. Вычитаем из 180: $180 - 115 = 65$. Ответ: Третий угол равен $65^\circ$.

Пример 2: Угол ската крыши (по катетам)

Дано: прямоугольный треугольник. Высота конька (противолежащий катет $a$) равна 2 метра, половина ширины дома (прилежащий катет $b$) равна 4 метра. Нужно найти угол наклона ската. Расчет:

  1. Используем тангенс: $\operatorname{tg}(\alpha) = \frac{a}{b} = \frac{2}{4} = 0.5$.
  2. Находим арктангенс от 0.5.
  3. По таблицам Брадиса или на калькуляторе: $\operatorname{arctg}(0.5) \approx 26.57^\circ$. Ответ: Угол наклона составляет примерно $26.57^\circ$.

Где применяется расчет углов

Понимание геометрии углов необходимо не только для сдачи экзаменов. Эти вычисления критически важны в реальной жизни:

Используйте наш онлайн калькулятор, чтобы избежать ошибок в вычислениях и сэкономить время при решении задач любой сложности.

Часто задаваемые вопросы

Как найти третий угол в треугольнике, если известны два других?

Сумма всех углов любого треугольника всегда равна 180 градусам. Чтобы найти третий угол, сложите два известных угла и вычтите эту сумму из 180.

Как вычислить угол прямоугольного треугольника по катетам?

Если известны два катета, используйте функцию арктангенса. Разделите длину противолежащего катета на длину прилежащего, а затем найдите арктангенс (atan) полученного числа.

В чем измеряются углы?

Самые распространенные единицы измерения — градусы (°) и радианы (rad). В полном круге 360 градусов или 2π радиан.

Чему равна сумма углов четырехугольника?

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника (квадрата, прямоугольника, трапеции) всегда составляет 360 градусов.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.