Калькулятор треугольника онлайн: площадь и стороны

Онлайн калькулятор треугольника помогает быстро найти площадь, периметр, стороны, углы и дополнительные элементы фигуры по любым удобным исходным данным. Не нужно вспоминать формулы и подставлять числа вручную — сервис сделает все расчеты автоматически и покажет подробный результат.

Ниже — инструкция по использованию калькулятора, примеры расчетов и пояснение формул, которые в нем заложены.

Как пользоваться калькулятором треугольника онлайн

Интерфейс калькулятора устроен так, чтобы вы могли задать треугольник в самом удобном для вас виде.

Шаг 1. Выберите тип исходных данных

Сначала выберите в выпадающем списке, что именно вы знаете о треугольнике. Как правило, доступны такие режимы:

• Три стороны (a, b, c)
  Универсальный вариант: подходит для любого треугольника, если известны все стороны.

• Сторона и высота к ней
  Удобно, если вы знаете основание и измеренную к нему высоту.

• Две стороны и угол между ними
  Частая задача в геометрии и технике: известны, например, стороны a и b и угол γ между ними.

• Сторона и два прилежащих угла
  Применяется, если геометрически измерили или посчитали углы и одну сторону.

• Прямоугольный треугольник
  Специальный режим: расчет по двум катетам, по катету и гипотенузе и т. д.

Онлайн калькулятор треугольника подскажет, какие поля нужно заполнить в выбранном режиме.

Шаг 2. Введите значения

Введите известные вам данные в соответствующие поля:

• длины сторон — в выбранных единицах: миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м) и т. д.;
• углы — в градусах;
• высоты, медианы — также в единицах длины (мм, см, м).

Рекомендации:

• Используйте одни и те же единицы для всех длин (если стороны в сантиметрах (см), высота тоже в сантиметрах).
• Дробные значения можно вводить через запятую или точку — калькулятор это учтет.
• Убедитесь, что значения положительные и реалистичные (сторона не может быть 0 или отрицательной).

Шаг 3. Нажмите «Рассчитать» и посмотрите результаты

После ввода данных нажмите кнопку «Рассчитать». Калькулятор треугольника онлайн автоматически:

• проверит, возможен ли треугольник с такими параметрами;
• найдет площадь;
• посчитает периметр и полупериметр;
• определит углы, если они не были заданы;
• при необходимости вычислит недостающие стороны;
• дополнительно даст высоты, медианы, биссектрисы и радиусы вписанной и описанной окружностей (если эти функции включены в вашем виджете).

Результаты обычно выводятся с округлением до 2–4 знаков после запятой — вы можете изменить точность, если это предусмотрено настройками.

Пример расчета: площадь по основанию и высоте

Задача: найти площадь треугольника, если:

• основание a = 5 метров (м);
• высота к этому основанию hₐ = 3 метра (м).

Ваши действия:

1. В режиме калькулятора выберите вариант «Сторона и высота к ней».
2. Введите:
   • a = 5;
   • hₐ = 3;
   • единицы измерения — метры (м).
3. Нажмите «Рассчитать».

Калькулятор покажет:

• площадь S = (a × hₐ) / 2 = (5 × 3) / 2 = 7,5 м²;
• периметр (если заданы или вычислены остальные стороны);
• дополнительные элементы — по возможностям сервиса.

Что умеет наш онлайн калькулятор треугольника

Онлайн калькулятор треугольника решает типичные задачи по геометрии и прикладным расчетам. В зависимости от режима он может:

• вычислять площадь треугольника разными способами;
• находить периметр и полупериметр;
• определять длины сторон, если исходно заданы углы и часть сторон;
• рассчитывать все три угла треугольника;
• определять:
  • высоты ко всем сторонам;
  • медианы;
  • биссектрисы;
  • радиус вписанной окружности;
  • радиус описанной окружности;
• определять тип треугольника:
  • остроугольный, прямоугольный, тупоугольный;
  • равнобедренный или равносторонний.

Благодаря этому онлайн калькулятор треугольника подходит и для школьных задач, и для инженерных расчетов, и для бытовых задач вроде определения площади участка.

Формулы, которые использует калькулятор треугольника

Если вам важно понимать, как именно считает калькулятор, ниже приведены основные формулы. Все они заложены в алгоритмы сервиса.

Площадь треугольника

1. По основанию и высоте

   Если известны сторона a и высота hₐ, опущенная на эту сторону:

   • S = (a × hₐ) / 2

2. По трем сторонам (формула Герона)

   Если известны три стороны a, b, c:

   • полупериметр: p = (a + b + c) / 2
   • площадь: S = √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c))

   Именно эта формула чаще всего применяется режимом «три стороны».

3. По двум сторонам и углу между ними

   Если известны стороны a, b и угол γ между ними:

   • S = (a × b × sin(γ)) / 2

   Угол γ вводится в градусах, внутри калькулятора он переводится в радианы для вычисления синуса.

Периметр и полупериметр

Если известны все три стороны:

• периметр: P = a + b + c
• полупериметр: p = P / 2

Периметр нужен не только сам по себе, но и как промежуточное значение для формулы Герона и радиуса вписанной окружности.

Расчет углов по трем сторонам (теорема косинусов)

Калькулятор треугольника онлайн применяет теорему косинусов, если нужно найти углы по сторонам.

Для угла α между сторонами b и c:

• cos(α) = (b² + c² − a²) / (2 × b × c)

Далее угол α находится как:

• α = arccos(…) — в результате калькулятор показывает значение в градусах.

Аналогично считаются углы β и γ.

Прямоугольный треугольник (теорема Пифагора)

В режиме прямоугольного треугольника используются более простые формулы.

Если c — гипотенуза, a и b — катеты:

• по двум катетам: c = √(a² + b²)
• по катету и гипотенузе:
  a = √(c² − b²) (и наоборот для b)

Площадь прямоугольного треугольника:

• S = (a × b) / 2

Угол при катете a можно найти, например, как:

• sin(α) = a / c,
  затем α = arcsin(a / c).

Высоты, медианы и радиусы окружностей

Для дополнительных элементов могут использоваться, например, такие формулы:

• Высота к стороне a: hₐ = 2S / a
• Медиана к стороне a: mₐ = 0,5 × √(2b² + 2c² − a²)
• Радиус вписанной окружности: r = S / p
• Радиус описанной окружности: R = (a × b × c) / (4S)

Вам не нужно подставлять числа вручную — за вас это делает калькулятор треугольника онлайн.

Практические примеры использования

Пример 1. Площадь земельного участка треугольной формы

Задача: есть участок с длинами сторон:

• a = 10 метров (м);
• b = 8 метров (м);
• c = 6 метров (м).

Нужно узнать площадь для заполнения документов.

Действия:

1. Выберите режим «Три стороны».
2. Введите значения 10, 8, 6 в метрах.
3. Нажмите «Рассчитать».

Калькулятор:

• проверит, что треугольник возможен (10 < 8 + 6, 8 < 10 + 6, 6 < 10 + 8);
• найдет полупериметр p и площадь по формуле Герона;
• выдаст площадь в квадратных метрах (м²) и дополнительные параметры.

Пример 2. Расчет деталей при ремонте или строительстве

Задача: нужно вырезать треугольную деталь из листа материала. Известны:

• основание a = 120 сантиметров (см);
• углы при основании α = 40° и β = 60°.

Действия:

1. Выберите режим «Сторона и два угла».
2. Введите:
   • сторону a = 120 см;
   • углы α = 40, β = 60.
3. Нажмите «Рассчитать».

Калькулятор:

• найдет третий угол γ = 180° − 40° − 60° = 80°;
• вычислит длины сторон b и c по теореме синусов;
• определит площадь, периметр и, при необходимости, высоты.

Это удобно, когда геометрия детали задана углами, а не сторонами.

Единицы измерения и точность вычислений

Онлайн калькулятор треугольника позволяет работать с разными единицами длины:

• миллиметры (мм);
• сантиметры (см);
• метры (м);
• иногда — километры (км) и другие единицы.

Важно:

• Не смешивайте единицы в одном расчете (не вводите одну сторону в метрах, другую — в сантиметрах, если калькулятор не конвертирует их автоматически).
• Если нужно, заранее переведите все длины в одну систему (например, все в метры (м)).

По умолчанию результаты округляются до нескольких знаков после запятой. Для черновых расчетов этого более чем достаточно. Если подсчет идет для чертежей или производства, вводите исходные данные с максимальной точностью и учитывайте, что результат — математический, без технологических допусков.

Типичные ошибки и как их избежать

Чтобы онлайн калькулятор треугольника всегда давал корректный результат, проверьте следующее:

• Нарушено неравенство треугольника
  Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Например, сторон с длинами 2, 3 и 6 не может быть.

• Стороны или углы равны нулю или отрицательны
  Это некорректные значения для геометрических величин.

• Сумма углов не равна 180°
  Если вы вводите углы, их сумма должна быть ровно 180°. Если больше или меньше — такой треугольник невозможен.

• Смешаны единицы измерения
  Одна сторона в миллиметрах (мм), другая — в метрах (м), но все воспринято калькулятором как одна система. Переведите все величины к единой единице.

• Неправильный режим расчета
  Например, вы выбираете «две стороны и угол между ними», а вводите угол не между этими сторонами. В этом случае результаты будут искажены.

Если калькулятор треугольника онлайн сообщает об ошибке или невозможности построить треугольник — еще раз проверьте исходные данные.

Кому полезен онлайн калькулятор треугольника

Такой инструмент будет особенно полезен:

• школьникам и их родителям — для проверки решений и подготовки к контрольным;
• студентам технических и строительных специальностей — для быстрой подстановки в формулы;
• инженерам, конструкторам, архитекторам — для предварительных оценок и прикидок;
• строителям и отделочникам — при расчете площадей сложных участков и деталей;
• землеустроителям и кадастровым инженерам — при оценке площади участков треугольной формы;
• всем, кто периодически сталкивается с геометрическими расчетами в быту или на работе.

Используйте калькулятор треугольника онлайн как быстрый и наглядный инструмент: он экономит время, снижает риск ошибок и позволяет сосредоточиться на задаче, а не на рутинных вычислениях.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.