Калькулятор треугольника онлайн: расчет сторон и углов

Калькулятор треугольника онлайн — это удобный инструмент для быстрого расчета всех параметров треугольника по известным данным. С его помощью можно найти неизвестные стороны, углы, площадь и периметр треугольника, используя различные исходные данные.

Калькулятор треугольника

Исходные данные Выберите, какие параметры треугольника известны
Стороны треугольника
Введите длины всех трех сторон треугольника

Возможности калькулятора треугольника

Онлайн калькулятор треугольника позволяет решать широкий спектр задач:

Расчет по известным сторонам

  • Три стороны (SSS) — находит все углы, площадь и периметр
  • Две стороны и угол между ними (SAS) — вычисляет третью сторону и остальные углы
  • Сторона и два прилежащих угла (ASA) — определяет остальные стороны

Специальные случаи

  • Прямоугольный треугольник — использует теорему Пифагора
  • Равнобедренный треугольник — учитывает равенство сторон и углов
  • Равносторонний треугольник — все стороны и углы равны

Основные формулы для расчетов

Теорема Пифагора

Для прямоугольного треугольника:

c² = a² + b²

где c — гипотенуза, a и b — катеты.

Теорема косинусов

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)

где C — угол между сторонами a и b.

Теорема синусов

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Формула площади

Способ расчетаФормула
Через основание и высотуS = ½ × a × h
Через две стороны и уголS = ½ × a × b × sin(C)
Формула ГеронаS = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
Через радиус описанной окружностиS = abc/(4R)

где p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.

Как пользоваться калькулятором

  1. Выберите тип исходных данных:

    • Три стороны
    • Две стороны и угол
    • Сторона и два угла
    • Площадь и сторона

  2. Введите известные значения в соответствующие поля

  3. Нажмите кнопку “Рассчитать” для получения результатов

  4. Проанализируйте результаты: калькулятор покажет все найденные параметры треугольника

Практические примеры расчетов

Пример 1: Расчет по трем сторонам

Дано: a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см

Решение:

  • Периметр: P = 3 + 4 + 5 = 12 см
  • Полупериметр: p = 12/2 = 6 см
  • Площадь (формула Герона): S = √[6×(6-3)×(6-4)×(6-5)] = √[6×3×2×1] = √36 = 6 см²
  • Угол C = arccos[(3²+4²-5²)/(2×3×4)] = arccos(0) = 90°

Пример 2: Прямоугольный треугольник

Дано: a = 6 см, b = 8 см (катеты)

Решение:

  • Гипотенуза: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см
  • Площадь: S = ½ × 6 × 8 = 24 см²
  • Периметр: P = 6 + 8 + 10 = 24 см

Типы треугольников

По углам

  • Остроугольный — все углы меньше 90°
  • Прямоугольный — один угол равен 90°
  • Тупоугольный — один угол больше 90°

По сторонам

  • Разносторонний — все стороны разной длины
  • Равнобедренный — две стороны равны
  • Равносторонний — все стороны равны

Проверка существования треугольника

Для любого треугольника должно выполняться неравенство треугольника:

  • a + b > c
  • a + c > b
  • b + c > a

Если хотя бы одно условие не выполняется, треугольник с такими сторонами не существует.

Полезные свойства треугольников

Сумма углов

Сумма всех углов треугольника всегда равна 180° (или π радиан).

Медианы и высоты

  • Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади
  • Высота — перпендикуляр от вершины к противоположной стороне
  • Биссектриса делит угол пополам

Окружности

  • Описанная окружность проходит через все три вершины
  • Вписанная окружность касается всех трех сторон

Калькулятор треугольника онлайн значительно упрощает решение геометрических задач, экономит время и исключает ошибки в вычислениях. Он незаменим для студентов, инженеров, архитекторов и всех, кто работает с геометрическими расчетами.

Часто задаваемые вопросы

Как найти третью сторону треугольника по двум известным сторонам?

Для нахождения третьей стороны можно использовать теорему косинусов: c² = a² + b² - 2ab·cos(C), где C - угол между сторонами a и b. Если треугольник прямоугольный, применяется теорема Пифагора.

Можно ли найти все параметры треугольника по трем сторонам?

Да, зная три стороны треугольника, можно найти все углы с помощью теоремы косинусов, а также вычислить площадь по формуле Герона и периметр.

Что делать, если калькулятор показывает ошибку "треугольник не существует"?

Это означает, что введенные данные не могут образовать треугольник. Проверьте неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Как рассчитать площадь треугольника разными способами?

Площадь можно найти по формуле Герона (через три стороны), через основание и высоту (S = ½×a×h), через две стороны и угол между ними (S = ½×a×b×sin(C)).

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.