Обновлено: 2 февраля 2026 г.

Калькулятор треугольника

При решении геометрических задач и практических расчётах часто требуется найти характеристики треугольника по известным данным. Калькулятор ниже рассчитает площадь, периметр, углы, высоту и радиусы вписанной и описанной окружностей. Введите известные стороны или углы – результат появится автоматически.

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите известные параметры – три стороны, две стороны и угол между ними, или сторону и два угла.
2. Введите значения – длины сторон в сантиметрах, метрах или других единицах, углы в градусах.
3. Получите результаты – калькулятор рассчитает площадь, периметр, недостающие стороны и углы, высоты, радиусы окружностей.
4. Проверьте данные – если выводится ошибка, убедитесь, что введённые стороны могут образовать треугольник (сумма двух меньших больше третьей).

Результаты округляются до двух знаков после запятой. Для точных вычислений используйте десятичные дроби (например, 3.5 вместо 3½).

Как производится расчёт

Площадь треугольника

Формула Герона (по трём сторонам):

S = √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c))

где p = (a + b + c) / 2 – полупериметр

Пример: стороны 5, 6, 7 см.

• Полупериметр: p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9 см
• Площадь: S = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 = 14.7 см²

Через сторону и высоту:

S = (a × h) / 2

Через две стороны и угол:

S = (a × b × sin(γ)) / 2

Периметр треугольника

P = a + b + c

Если известны только две стороны и угол, третья сторона находится по теореме косинусов:

c² = a² + b² − 2ab × cos(γ)

Пример: стороны 8 и 10 см, угол между ними 60°.

• c² = 8² + 10² − 2 × 8 × 10 × cos(60°) = 64 + 100 − 80 = 84
• c = √84 = 9.17 см
• Периметр: P = 8 + 10 + 9.17 = 27.17 см

Углы треугольника

Теорема косинусов для нахождения угла α:

cos(α) = (b² + c² − a²) / (2bc)

Сумма углов треугольника всегда равна 180°.

Высоты треугольника

Высота к стороне a:

h_a = (2 × S) / a

Аналогично вычисляются высоты к другим сторонам.

Радиусы окружностей

Описанная окружность:

R = (a × b × c) / (4 × S)

Вписанная окружность:

r = S / p

Практические примеры

Равносторонний треугольник

Применение: расчёт материалов для треугольных деталей, раскрой ткани.

Прямоугольный треугольник

Применение: строительство, проектирование лестниц, кровельные работы.

Разносторонний треугольник

Применение: геодезия, расчёт земельных участков, навигация.

Полезная информация

Типы треугольников

По углам:

• Остроугольный – все углы меньше 90°
• Прямоугольный – один угол равен 90°
• Тупоугольный – один угол больше 90°

По сторонам:

• Равносторонний – все стороны равны (a = b = c), все углы 60°
• Равнобедренный – две стороны равны (a = b), углы при основании равны
• Разносторонний – все стороны разной длины

Ключевые термины

Медиана – отрезок от вершины до середины противоположной стороны. Три медианы пересекаются в одной точке (центр тяжести).

Биссектриса – луч, делящий угол пополам. Биссектрисы пересекаются в центре вписанной окружности.

Высота – перпендикуляр из вершины на противоположную сторону (или её продолжение).

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу.

Катет – стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол.

Частые ошибки при расчёте

1. Неверные единицы измерения – смешивание сантиметров и метров. Все стороны должны быть в одних единицах.
2. Углы в радианах вместо градусов – калькулятор ожидает градусы. 180° = π радиан.
3. Нарушение неравенства треугольника – ввод сторон 2, 3, 10 невозможен (2 + 3 < 10).
4. Путаница с высотой и стороной – высота всегда перпендикулярна основанию.
5. Округление на промежуточных этапах – ведёт к накоплению погрешности. Округляйте только итоговый результат.

Проверка правильности расчёта

• Сумма углов должна равняться 180° (±0.1° из-за округления)
• Самая длинная сторона лежит напротив самого большого угла
• Площадь всегда положительна
• В прямоугольном треугольнике c² = a² + b² (теорема Пифагора)
• Высота не может быть больше любой из сторон

Практическое применение

Строительство: расчёт стропильных систем, определение углов наклона крыш, разметка фундамента.

Геодезия: измерение расстояний на местности методом триангуляции, определение высоты объектов.

Дизайн и архитектура: проектирование лестниц, создание треугольных элементов интерьера.

Физика и инженерия: расчёт векторов сил, определение равнодействующей, анализ конструкций.

Навигация: определение координат по азимутам, расчёт курса движения.

Заключение

Калькулятор треугольника избавляет от рутинных вычислений и минимизирует ошибки. Введите известные параметры – получите полную информацию о треугольнике за секунды. Используйте результаты для учёбы, работы или практических задач.