Калькулятор теоремы Пифагора онлайн

Рассчитайте стороны прямоугольного треугольника с помощью онлайн-калькулятора теоремы Пифагора. Найдите гипотенузу или катет за секунды.

Обновлено:

Содержание статьи
Исходные данные

Значение больше 0

Значение больше 0

Что такое теорема Пифагора

Теорема Пифагора — одна из фундаментальных теорем геометрии, названная в честь древнегреческого математика Пифагора. Она устанавливает связь между сторонами прямоугольного треугольника и гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона, расположенная напротив прямого угла, а катеты — две другие стороны, образующие прямой угол.

Формула теоремы Пифагора

Основная формула записывается так:

c² = a² + b²

Где:

Из этой формулы можно вывести три варианта для нахождения разных сторон:

Как пользоваться калькулятором

Калькулятор теоремы Пифагора позволяет быстро найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника:

  1. Определите, какую сторону нужно найти: гипотенузу или один из катетов
  2. Введите известные значения двух сторон в соответствующие поля
  3. Выберите единицы измерения, если калькулятор предусматривает такую опцию
  4. Нажмите кнопку расчета
  5. Получите результат с точностью до нужного количества знаков после запятой

Калькулятор автоматически определяет, какую формулу применить, и выполняет вычисления за доли секунды.

Примеры расчетов

Пример 1: Нахождение гипотенузы

Допустим, катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдем гипотенузу:

c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

Пример 2: Нахождение катета

Известно, что гипотенуза равна 13 м, а один катет — 5 м. Найдем второй катет:

b = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 м

Пример 3: Практическая задача

При установке лестницы к стене высотой 3 метра основание лестницы находится на расстоянии 4 метров от стены. Какова длина лестницы?

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 метров

Где применяется теорема Пифагора

Теорема Пифагора находит применение во многих областях:

Строительство и архитектура

Проверка прямых углов, расчет диагоналей помещений, определение длины стропил и лестничных маршей.

Навигация и картография

Вычисление кратчайшего расстояния между двумя точками на плоскости, прокладка маршрутов.

Физика и инженерия

Разложение векторов на компоненты, расчет результирующих сил, определение скоростей.

Компьютерная графика

Вычисление расстояний между пикселями, создание трехмерных моделей, расчет траекторий движения объектов.

Повседневная жизнь

Измерение диагонали телевизора или монитора, определение размеров мебели, планирование ремонта.

Практические советы

При использовании калькулятора теоремы Пифагора учитывайте следующее:

Ограничения применения

Важно помнить, что теорема Пифагора применима только к плоским прямоугольным треугольникам. Для других типов треугольников используются иные формулы, такие как теорема косинусов или теорема синусов.

Также при работе с очень большими или очень малыми числами могут возникать погрешности округления. В таких случаях рекомендуется использовать калькуляторы с повышенной точностью вычислений.

Часто задаваемые вопросы

Что такое теорема Пифагора?

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула: c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты.

Как найти гипотенузу треугольника?

Чтобы найти гипотенузу, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов: c = √(a² + b²). Например, если катеты равны 3 и 4 см, то гипотенуза будет √(9 + 16) = 5 см.

Можно ли найти катет по гипотенузе и другому катету?

Да, для этого используется формула a = √(c² - b²), где c — гипотенуза, b — известный катет, a — искомый катет. Калькулятор автоматически выполнит этот расчет.

Работает ли теорема Пифагора для всех треугольников?

Нет, теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам, то есть треугольникам с одним углом 90 градусов. Для других типов треугольников используются другие формулы.

Зачем нужен калькулятор теоремы Пифагора?

Калькулятор экономит время при решении задач по геометрии, строительных расчетах, проектировании и других практических ситуациях, где требуется найти стороны прямоугольного треугольника.

В каких единицах измерения работает калькулятор?

Калькулятор работает с любыми единицами измерения: сантиметры, метры, дюймы, футы. Главное — использовать одинаковые единицы для всех сторон треугольника.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.