Калькулятор степеней — возведение в степень онлайн

Как пользоваться калькулятором

1. Введите основание — число, которое нужно возвести в степень (например, 2, −5, 3.14).
2. Укажите показатель степени — целое, дробное или отрицательное число (например, 3, 0.5, −2).
3. Нажмите «Рассчитать» — результат появится мгновенно.
4. Используйте результат — скопируйте для учёбы, работы или проверки домашнего задания.

Калькулятор автоматически определяет тип степени и применяет соответствующую формулу расчёта.

Как производится расчёт

Основная формула

aⁿ = a × a × a × … × a (n раз)

Где:

• a — основание степени
• n — показатель степени

Примеры расчётов

Положительная целая степень: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Отрицательная степень: 3⁻² = 1/3² = 1/9 ≈ 0,111

Дробная степень: 16^(1/2) = √16 = 4 27^(2/3) = ³√(27²) = ³√729 = 9

Нулевая степень: 10⁰ = 1 (−5)⁰ = 1

Свойства степеней

• aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
• aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ
• (aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ
• (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Практические примеры

Пример 1: Рост популяции бактерий

Задача: Бактерия делится каждый час. Сколько бактерий будет через 10 часов, если начальное количество — 1?

Решение:

• Основание: 2 (удвоение каждый час)
• Показатель: 10 (количество часов)
• Результат: 2¹⁰ = 1024 бактерии

Пример 2: Сложные проценты

Задача: Вклад 100 000 ₽ под 8% годовых. Какая сумма будет через 5 лет?

Решение:

• Формула: S = P × (1 + r)ⁿ
• S = 100 000 × (1,08)⁵
• (1,08)⁵ = 1,469
• Результат: 146 933 ₽

Пример 3: Площадь квадрата

Задача: Сторона квадрата 7 см. Найти площадь.

Решение:

• Площадь = сторона²
• 7² = 49 см²

Типы степеней и их особенности

Целые положительные степени

Самый простой случай — многократное умножение. Используются в геометрии (площадь, объём), физике (закон всемирного тяготения) и экономике (сложные проценты).

Примеры:

• 3¹ = 3
• 3² = 9
• 3³ = 27
• 3⁴ = 81

Отрицательные степени

Означают деление на число, возведённое в соответствующую положительную степень. Применяются в физике (закон Кулона), химии (концентрации) и информатике.

Дробные степени

Комбинация возведения в степень и извлечения корня. Используются в инженерных расчётах и статистике.

Правило: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)

Примеры:

• 64^(1/2) = √64 = 8
• 125^(1/3) = ³√125 = 5
• 16^(3/4) = ⁴√(16³) = ⁴√4096 = 8

Нулевая степень

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице. Это следует из правила деления степеней: aⁿ / aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰ = 1.

Частые ошибки при возведении в степень

Ошибка 1: Неправильный знак

Неверно: (−2)² = −4 Верно: (−2)² = 4

При чётной степени результат всегда положительный.

Ошибка 2: Путаница с порядком действий

Неверно: 2 × 3² = 6² = 36 Верно: 2 × 3² = 2 × 9 = 18

Сначала возводим в степень, затем умножаем.

Ошибка 3: Неправильная работа с дробями

Неверно: (1/2)² = 1/4 = 0,25 ❌ (ошибка в знаке) Верно: (1/2)² = 1/4 = 0,25 ✓

Дробь в степени возводит числитель и знаменатель отдельно.

Степени в разных областях

Математика и алгебра

• Многочлены: x² + 3x + 5
• Уравнения: x³ = 27
• Прогрессии: aⁿ

Физика

• Площадь: S = a² (м²)
• Объём: V = a³ (м³)
• Закон всемирного тяготения: F = G × (m₁m₂)/r²

Информатика

• Объём данных: 2¹⁰ = 1024 байта (1 Кб)
• Сложность алгоритмов: O(n²), O(2ⁿ)
• Двоичная система: 2⁸ = 256

Экономика и финансы

• Сложные проценты: A = P(1 + r)ⁿ
• Дисконтирование: PV = FV/(1 + r)ⁿ
• Темпы роста: рост в kⁿ раз

Таблица степеней чисел от 2 до 10

Эта таблица полезна для быстрой проверки расчётов и запоминания базовых значений.

Заключение

Калькулятор степеней упрощает вычисления для учёбы, работы и повседневных задач. Используйте его для проверки домашних заданий, решения уравнений или быстрых расчётов в физике и экономике.

Обратите внимание: Калькулятор предназначен для образовательных и информационных целей. При решении экзаменационных задач проверяйте требования к использованию вспомогательных инструментов.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.