Калькулятор степеней

Что такое степень числа

Степень числа — это математическая операция, при которой число (основание) умножается само на себя определённое количество раз. Показатель степени указывает, сколько раз нужно выполнить умножение.

Например, в выражении 3⁴ число 3 является основанием, а 4 — показателем степени. Это означает: 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

Степени широко применяются в математике, физике, экономике, программировании и других областях для компактной записи больших вычислений.

Как пользоваться калькулятором степеней

Наш калькулятор позволяет быстро возвести любое число в нужную степень:

1. Введите основание степени (любое положительное или отрицательное число)
2. Укажите показатель степени (целое число, дробь или десятичное значение)
3. Нажмите кнопку расчёта
4. Получите мгновенный результат

Калькулятор поддерживает работу с положительными, отрицательными и дробными степенями, а также с десятичными числами.

Основные правила работы со степенями

Положительные степени

При возведении числа в положительную целую степень нужно умножить число на себя столько раз, сколько указано в показателе:

• 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
• 5² = 5 × 5 = 25
• 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000

Нулевая степень

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице:

• 7⁰ = 1
• 256⁰ = 1
• (-15)⁰ = 1

Отрицательные степени

Отрицательная степень означает деление единицы на число в положительной степени:

• 2⁻² = 1/(2²) = 1/4 = 0.25
• 5⁻¹ = 1/5 = 0.2
• 10⁻³ = 1/1000 = 0.001

Дробные степени

Дробная степень связана с извлечением корня. Число в степени 1/n равно корню n-й степени:

• 16^(1/2) = √16 = 4
• 27^(1/3) = ³√27 = 3
• 8^(2/3) = (³√8)² = 2² = 4

Примеры вычисления степеней

Пример 1: Целая положительная степень

Задача: возвести 3 в степень 5

Решение: 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Пример 2: Отрицательная степень

Задача: вычислить 4⁻²

Решение: 4⁻² = 1/(4²) = 1/16 = 0.0625

Пример 3: Дробная степень

Задача: найти 25^(1/2)

Решение: 25^(1/2) = √25 = 5

Пример 4: Отрицательное основание

Задача: вычислить (-2)⁴

Решение: (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16

Свойства степеней

Понимание основных свойств степеней помогает упростить сложные вычисления:

• Умножение степеней: aⁿ × aᵐ = a^(n+m)
• Деление степеней: aⁿ / aᵐ = a^(n-m)
• Степень степени: (aⁿ)ᵐ = a^(n×m)
• Степень произведения: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
• Степень частного: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

Практическое применение

Калькулятор степеней полезен в различных ситуациях:

• Учёба: решение математических задач, домашние задания
• Финансы: расчёт сложных процентов, инвестиционного роста
• Наука: физические расчёты, формулы с экспоненциальными величинами
• Программирование: алгоритмы, вычисления сложности
• Инженерия: расчёты мощности, площади, объёма

Использование онлайн калькулятора экономит время и исключает ошибки при ручных вычислениях, особенно при работе с большими числами или дробными степенями.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.