Калькулятор степеней - онлайн расчет возведения в степень

Что такое степень числа

Степень числа — это математическая операция, которая показывает, сколько раз число (основание) умножается само на себя. Записывается в виде a^n, где:

• a — основание степени
• n — показатель степени (экспонента)

Например, 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8

Как пользоваться калькулятором степеней

Работа с онлайн калькулятором степеней предельно проста:

1. Введите основание — число, которое нужно возвести в степень
2. Укажите показатель степени — в какую степень возводить
3. Нажмите кнопку “Вычислить”
4. Получите результат с подробным решением

Калькулятор поддерживает работу с:

• Целыми положительными и отрицательными числами
• Десятичными дробями
• Дробными показателями степени
• Нулевой степенью

Основные правила возведения в степень

Положительные степени

При возведении числа в положительную степень выполняется многократное умножение:

• a^1 = a
• a^2 = a × a
• a^3 = a × a × a
• a^n = a × a × … × a (n раз)

Пример: 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Нулевая степень

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице: a^0 = 1

Примеры:

• 5^0 = 1
• 1000^0 = 1
• (-7)^0 = 1

Отрицательные степени

Отрицательная степень равна обратному значению положительной степени:

a^(-n) = 1/a^n

Примеры:

• 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8 = 0,125
• 5^(-2) = 1/5^2 = 1/25 = 0,04

Дробные степени

Дробная степень связана с извлечением корня:

a^(m/n) = ⁿ√(a^m) = (ⁿ√a)^m

Примеры:

• 8^(1/3) = ∛8 = 2
• 16^(3/4) = ⁴√(16³) = ⁴√4096 = 8

Примеры расчетов

Степени отрицательных чисел

При возведении отрицательных чисел в степень действует правило знаков:

• Четная степень → результат положительный
• Нечетная степень → результат отрицательный

Примеры:

• (-5)^2 = 25 (положительный результат)
• (-5)^3 = -125 (отрицательный результат)

Свойства степеней

Основные свойства:

1. a^m × a^n = a^(m+n) — при умножении степени складываются
2. a^m ÷ a^n = a^(m-n) — при делении степени вычитаются
3. (a^m)^n = a^(m×n) — степень степени равна произведению показателей
4. (a × b)^n = a^n × b^n — степень произведения равна произведению степеней

Примеры применения свойств:

• 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128
• 5^6 ÷ 5^2 = 5^(6-2) = 5^4 = 625
• (3^2)^4 = 3^(2×4) = 3^8 = 6561

Практическое применение

Калькулятор степеней находит применение в различных областях:

В математике:

• Решение алгебраических уравнений
• Работа с экспоненциальными функциями
• Вычисление сложных выражений

В физике:

• Расчет энергии (E = mc²)
• Формулы площади и объема
• Законы излучения

В экономике:

• Сложные проценты — A = P(1 + r)^t
• Расчет инвестиционной доходности
• Экспоненциальный рост

В информатике:

• Алгоритмы с экспоненциальной сложностью
• Криптографические вычисления
• Обработка больших данных

Часто встречающиеся ошибки

Неправильно: (-2)^2 = -4
Правильно: (-2)^2 = 4

Неправильно: 0^0 = 0
Правильно: 0^0 не определено в математике

Неправильно: a^0 = 0
Правильно: a^0 = 1 (при a ≠ 0)

Онлайн калькулятор степеней значительно упрощает математические вычисления и позволяет избежать ошибок при работе с большими числами или сложными показателями. Используйте этот инструмент для учебы, работы или решения повседневных задач, требующих точных математических расчетов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.