Калькулятор степеней

Что такое степень числа

Степень числа — это математическая операция, которая показывает, сколько раз число умножается само на себя. Записывается как a^n, где:

• a — основание степени (число, которое возводим в степень)
• n — показатель степени (сколько раз умножаем)

Например: 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Как пользоваться калькулятором степеней

1. Введите основание — число, которое нужно возвести в степень
2. Укажите показатель степени — в какую степень возводить
3. Нажмите кнопку “Вычислить”
4. Получите результат мгновенно

Калькулятор поддерживает работу с:

• Положительными и отрицательными числами
• Целыми и дробными степенями
• Большими числами

Основные правила работы со степенями

Положительные степени

При возведении в положительную степень число умножается само на себя указанное количество раз:

Отрицательные степени

Отрицательная степень означает деление на число, возведенное в положительную степень:

• 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4 = 0,25
• 5^(-1) = 1/5 = 0,2
• 10^(-3) = 1/1000 = 0,001

Дробные степени

Дробная степень равнозначна извлечению корня:

• 9^(1/2) = √9 = 3
• 8^(1/3) = ³√8 = 2
• 16^(3/4) = (⁴√16)^3 = 2^3 = 8

Особые случаи

Нулевая степень

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице: a^0 = 1

Примеры:

• 7^0 = 1
• 1000^0 = 1
• (-5)^0 = 1

Первая степень

Число в первой степени равно самому себе: a^1 = a

Степени отрицательных чисел

При возведении отрицательного числа в степень:

• Четная степень → результат положительный: (-3)^2 = 9
• Нечетная степень → результат отрицательный: (-3)^3 = -27

Практические примеры использования

Финансовые расчеты

Сложные проценты рассчитываются по формуле: A = P(1 + r)^t

• P = начальная сумма
• r = процентная ставка
• t = период времени

Физика и техника

• Площадь квадрата: S = a^2
• Объем куба: V = a^3
• Закон обратных квадратов в физике

Информатика

• Объем информации: 2^n битов
• Количество вариантов: k^n комбинаций

Полезные свойства степеней

1. a^m × a^n = a^(m+n) — при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются
2. a^m ÷ a^n = a^(m-n) — при делении показатели вычитаются
3. (a^m)^n = a^(m×n) — при возведении степени в степень показатели перемножаются
4. (ab)^n = a^n × b^n — степень произведения равна произведению степеней

Преимущества онлайн калькулятора

• ⚡ Быстрые вычисления — мгновенный результат
• 🎯 Высокая точность — отсутствие ошибок в расчетах
• 📱 Удобство использования — работает на любых устройствах
• 🔢 Поддержка больших чисел — нет ограничений на размер
• 💡 Простой интерфейс — понятен даже школьникам

Калькулятор степеней значительно упрощает математические вычисления и экономит время при решении задач любой сложности. Используйте его для учебы, работы или повседневных расчетов!

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.