Калькулятор среднего арифметического
Нужно узнать средний балл за семестр, средний расход на бензин или среднесуточную выручку магазина – во всех этих случаях требуется одна и та же операция: сложить все значения и разделить на их количество. Это называется средним арифметическим.
Как работает расчёт
Среднее арифметическое – базовая мера центральной тенденции в статистике. Она показывает, каким было бы значение, если бы сумма распределилась поровну между всеми наблюдениями.
Формула:
$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $$Где $\sum x_i$ – сумма всех значений, а $n$ – их количество.
Пример ручного расчёта
Предположим, вы за неделю потратили на кофе: 150 ₽, 200 ₽, 0 ₽, 180 ₽, 220 ₽, 300 ₽, 120 ₽.
Сумма: 150 + 200 + 0 + 180 + 220 + 300 + 120 = 1 170 ₽
Количество дней: 7
Среднее: 1 170 / 7 = 167,14 ₽
Калькулятор выше принимает любое количество чисел через запятую или пробел. Разделитель целой и дробной части – точка или запятая. Результат округляется до сотых, но при больших выборках сохраняется полная точность для промежуточных вычислений.
Инструмент автоматически считает количество элементов и сумму, показывая их рядом с итоговым средним. Это полезно для проверки: если сумма кажется неверной, вы сразу заметите опечатку во входных данных.
Где применяется среднее арифметическое
Учёба. Средний балл по предметам, средний процент выполнения плана.
Финансы. Среднегодовая доходность инвестиций, средний чек в магазине, средний курс валюты за месяц.
Производство. Средняя выработка на одного рабочего, средний расход сырья на единицу продукции.
Медицина. Среднее артериальное давление по нескольким измерениям, средняя длительность болезни.
Важно понимать ограничение: среднее хорошо работает, когда данные распределены относительно равномерно. Если в примере с кофе один день вы потратили 5 000 ₽ (купили дорогые зёрна), среднее вырастет до 737 ₽ и перестанет отражать типичный день. В таких случаях смотрите также на медиану – центральное значение в упорядоченном ряду.
Чем отличается от среднего взвешенного
Среднее арифметическое предполагает, что все значения равнозначны. Но если вам нужно среднее за год по месячным темпам роста, где январь и февраль имеют разную важность из-за разной базы, используется среднее взвешенное:
$$ \bar{x}_w = \frac{\sum (x_i \cdot w_i)}{\sum w_i} $$Например, при расчёте средней цены акции, купленной партиями разного объёма, простое среднее даст неверную оценку себестоимости. Для таких задач используйте специализированный калькулятор средневзвешенного значения.
Расчёты носят информационный характер. При финансовом планировании или статистической отчётности уточняйте методологию расчёта средних показателей в актуальных нормативных документах.
Часто задаваемые вопросы
В чём разница между средним арифметическим и медианой?
Среднее арифметическое учитывает все значения и чувствительно к выбросам. Медиана показывает центральное значение в упорядоченном ряду и не искажается отдельными экстремальными цифрами.
Можно ли считать среднее для процентов?
Можно, если проценты рассчитаны от одной и той же базы. Если базы разные, используйте среднее взвешенное с весами пропорционально размеру каждой группы.
Что делать с пропущенными значениями при расчёте?
Строгий подход требует исключить строки с пропусками. Для больших выборок допустимо заменить пропуск средним по оставшимся данным, но это меняет статистические свойства результата.
Когда среднее арифметическое искажает результат?
При асимметричном распределении с тяжёлым хвостом – например, при расчёте средней зарплаты в компании, где есть один директор и много рядовых сотрудников. Здесь лучше медиана.
Как рассчитать среднее за период с разной периодичностью данных?
Используйте среднее взвешенное, где весами служат длительности периодов. Простое среднее даст неверный результат, если наблюдения неравномерны по времени.