Калькулятор систем уравнений онлайн

Удобный инструмент для нахождения корней совокупности выражений с несколькими переменными. Узнайте, как решать линейные системы без ошибок.

Обновлено:

Содержание статьи

Введите коэффициенты линейной системы 2×2 или 3×3. Для дробей используйте точку, например 2.5.

Настройки расчёта Выберите число уравнений и неизвестных. Сегодняшняя дата подставлена автоматически, при необходимости измените. Рекомендуется от 2 до 5 знаков.
Коэффициенты системы 2×2

Система вида: a₁₁·x + a₁₂·y = b₁; a₂₁·x + a₂₂·y = b₂.

Системы уравнений — одна из фундаментальных тем в алгебре, которая часто вызывает трудности у школьников и студентов из-за большого объема вычислений. Даже небольшая арифметическая ошибка в начале может привести к неверному ответу в конце.

Наш калькулятор систем уравнений создан, чтобы упростить этот процесс. Он позволяет мгновенно найти значения переменных, проверить собственное решение или получить помощь в сложной задаче. Независимо от того, используете ли вы метод подстановки или матричный способ, этот инструмент сэкономит ваше время.

Как пользоваться калькулятором

Для получения ответа вам не потребуется специальных знаний программирования или сложного синтаксиса. Интерфейс интуитивно понятен:

  1. Выберите количество неизвестных. Обычно это 2 (переменные $x$ и $y$) или 3 (переменные $x$, $y$, $z$). От этого зависит количество строк для ввода.
  2. Введите уравнения. Заполните поля коэффициентами при переменных и свободными членами. Убедитесь, что уравнения записаны в стандартном виде.
  3. Нажмите кнопку “Рассчитать”.
  4. Получите результат. Калькулятор покажет значения переменных, удовлетворяющие всем уравнениям системы одновременно.

Что такое система уравнений и как ее решать

Система уравнений — это набор из двух или более уравнений с несколькими переменными, для которых нужно найти общие значения. Решением системы называется такая пара (или тройка) чисел, которая превращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Существует несколько основных способов решения таких задач вручную. Рассмотрим их на простых примерах.

Метод подстановки

Этот метод удобен, когда в одном из выражений переменная стоит с коэффициентом 1.

Пример:

$$ \begin{cases} x + y = 7 \\ 2x - y = 2 \end{cases} $$
  1. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 7 - y$
  2. Подставим полученное выражение во второе уравнение вместо $x$: $2(7 - y) - y = 2$
  3. Решим полученное линейное уравнение с одной переменной: $14 - 2y - y = 2$ $-3y = 2 - 14$ $-3y = -12$ $y = 4$
  4. Найдем $x$, подставив найденное значение $y$ обратно: $x = 7 - 4 = 3$

Ответ: $(3; 4)$.

Метод алгебраического сложения

Суть метода заключается в том, чтобы сложить два уравнения (или вычесть одно из другого) так, чтобы одна из переменных исчезла. Иногда для этого требуется предварительно умножить одно или оба уравнения на определенные числа.

Пример:

$$ \begin{cases} 3x + y = 10 \\ 2x - y = 5 \end{cases} $$

Здесь мы видим, что переменная $y$ имеет противоположные знаки ($+y$ и $-y$). Если мы сложим уравнения почленно, $y$ сократится.

  1. Складываем левые и правые части: $(3x + 2x) + (y - y) = 10 + 5$ $5x = 15$
  2. Находим $x$: $x = 3$
  3. Подставляем $x$ в любое из исходных уравнений (например, в первое), чтобы найти $y$: $3(3) + y = 10$ $9 + y = 10$ $y = 1$

Ответ: $(3; 1)$.

Преимущества использования онлайн-калькулятора

Решение систем вручную — отличная тренировка для ума, но в реальных задачах или при проверке большого объема домашней работы автоматизация незаменима.

Используйте этот инструмент как надежного помощника в учебе и работе, чтобы сложные математические задачи перестали быть проблемой.

Часто задаваемые вопросы

Какие методы решения поддерживает калькулятор?

Наш инструмент может решать системы различными способами, включая метод подстановки, метод сложения, метод Крамера и метод Гаусса, выбирая наиболее оптимальный путь или следуя вашим настройкам.

Можно ли решить систему с тремя переменными?

Да, калькулятор справляется с системами уравнений, содержащими две, три и более переменных (например, x, y, z), если количество уравнений соответствует количеству неизвестных.

Что делать, если система не имеет решений?

Если уравнения противоречат друг другу (например, описывают параллельные прямые), калькулятор сообщит, что система несовместна и корней нет.

Как ввести дроби или десятичные числа?

Вы можете вводить как целые числа, так и десятичные дроби (через точку или запятую). Обыкновенные дроби лучше предварительно перевести в десятичный вид для простоты ввода.

Показывает ли калькулятор ход решения?

Да, помимо финального ответа, инструмент предоставляет пошаговое описание алгоритма, что полезно для проверки домашних заданий и понимания материала.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.