Калькулятор систем счисления с решением онлайн

Онлайн калькулятор систем счисления с решением помогает быстро и без ошибок переводить числа между различными системами счисления и одновременно разбирать, как именно выполняется каждый шаг. Это особенно полезно школьникам, абитуриентам и всем, кто готовится к ОГЭ и ЕГЭ по математике и информатике.

Что умеет калькулятор систем счисления с решением

Наш инструмент объединяет в себе конвертер и «репетитора»:

• переводит числа между системами счисления с основанием от 2 до 36;
• работает с распространёнными системами: 2, 8, 10, 16;
• показывает пошаговое решение: формулы, промежуточные вычисления, пояснения;
• помогает понять алгоритм перевода, а не просто получить готовый ответ.

Калькулятор в первую очередь рассчитан на целые числа. Если в интерфейсе есть отдельное указание на дробные, он может обрабатывать и их, но базовый школьный курс обычно ограничивается целыми.

Как пользоваться калькулятором

Шаг 1. Введите число и выберите исходную систему

1. В поле «Число» введите значение в той системе, откуда хотите перевести.
   • Примеры:
     • 1011 для двоичной,
     • 2A для шестнадцатеричной,
     • 345 для десятичной.
2. В выпадающем списке «Из системы» выберите основание: 2, 8, 10, 16 или другое (до 36).

Важно: цифры в числе не должны превышать основание системы. Например, в системе с основанием 5 нельзя использовать цифру 7.

Шаг 2. Укажите целевую систему счисления

В поле «В систему» выберите, в какую систему нужно перевести число:

• 2 — двоичная,
• 8 — восьмеричная,
• 10 — десятичная,
• 16 — шестнадцатеричная,
• либо другое основание (например, 3, 5, 12 и т.д.).

Шаг 3. Нажмите «Рассчитать» и посмотрите решение

После нажатия кнопки:

1. В верхней части вы увидите готовый ответ.
2. Ниже отобразится подробное решение:
   • разложение числа по разрядам;
   • переход в десятичную систему;
   • последовательное деление или умножение;
   • проверка результата.

Вы можете использовать это решение как образец при разборе типовых задач из учебника или экзаменационных вариантов.

Как выполняется перевод: понятный разбор

Перевод из любой системы в десятичную

Алгоритм:

1. Каждая цифра умножается на основание системы, возведённое в степень номера разряда.
2. Результаты складываются.

Пример: перевести 1011₂ в десятичную.

Разряды (справа налево):
1-й: 1, 2-й: 1, 3-й: 0, 4-й: 1.

Расчёт:

• \( 1 \cdot 2^0 = 1 \)
• \( 1 \cdot 2^1 = 2 \)
• \( 0 \cdot 2^2 = 0 \)
• \( 1 \cdot 2^3 = 8 \)

Складываем: \( 8 + 0 + 2 + 1 = 11 \).
Ответ: 1011₂ = 11₁₀.

Калькулятор покажет эти шаги и итоговую сумму.

Перевод из десятичной системы в любую другую

Алгоритм:

1. Делим число на основание новой системы.
2. Запоминаем остаток.
3. Делим частное снова, пока не получим 0.
4. Записываем остатки в обратном порядке.

Пример: перевести 45₁₀ в двоичную систему.

1. \( 45 / 2 = 22 \), остаток 1
2. \( 22 / 2 = 11 \), остаток 0
3. \( 11 / 2 = 5 \), остаток 1
4. \( 5 / 2 = 2 \), остаток 1
5. \( 2 / 2 = 1 \), остаток 0
6. \( 1 / 2 = 0 \), остаток 1

Остатки снизу вверх: 101101.
Ответ: 45₁₀ = 101101₂.

Все эти деления и остатки калькулятор отобразит в блоке решения.

Перевод между недесятичными системами

Например, нужно перевести 2A₁₆ в двоичную систему.

1. Внутри калькулятор сначала переведёт 2A₁₆ в десятичную:
   • \( 2 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 32 + 10 = 42 \).
2. Затем переведёт 42₁₀ в двоичную по алгоритму деления с остатком.

Пользователь этого не замечает — вы сразу видите 2A₁₆ = 101010₂ и подробный разбор.

Примеры использования калькулятора

Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Ученики могут:

• решать задачи по системам счисления самостоятельно;
• проверять ответ и сверять каждое действие с решением калькулятора;
• разбирать ошибки и учиться правильно оформлять решения.

Решение школьных и вузовских задач

Калькулятор удобен, когда нужно:

• быстро проверить перевод большого числа;
• выполнить несколько последовательных переводов;
• оформить решение для тетради или отчёта.

Программирование и работа с данными

Разработчики используют такие инструменты для:

• перевода двоичных масок в десятичный вид и обратно;
• работы с шестнадцатеричными кодами;
• проверки корректности собственных алгоритмов конвертации.

Советы, чтобы не допускать ошибок

• Всегда проверяйте, что основание системы выбрано верно как для исходного, так и для целевого числа.
• Убедитесь, что в числе нет цифр, которых не бывает в этой системе (например, цифра 8 в восьмеричной).
• Для систем с основанием больше 10 помните:
  A = 10, B = 11, …, F = 15, далее по алфавиту до Z.
• Используйте калькулятор систем счисления с решением как учебный инструмент: сначала попробуйте решить задачу сами, а затем сравните свои шаги с теми, что показал сервис.

Так вы не только получите правильный ответ, но и действительно разберётесь в теме систем счисления.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.