Калькулятор равнобедренного треугольника

Решение геометрических задач вручную отнимает время и повышает риск арифметической ошибки. Калькулятор равнобедренного треугольника считает площадь, периметр, высоту и углы за секунды – достаточно ввести любые два известных параметра из трёх: основание, боковую сторону или угол.

Равнобедренный треугольник – это фигура с двумя равными сторонами (боковыми) и третьей стороной, которая называется основанием. Углы при основании всегда равны между собой, а высота из вершины одновременно является медианой и биссектрисой.

Формулы расчёта равнобедренного треугольника

Калькулятор использует проверенные геометрические формулы. Выбор метода зависит от того, какие данные у вас есть.

По основанию и высоте

Самый быстрый способ, если известны оба этих отрезка:

• Площадь: S = ½ × b × h
• Периметр: P = 2 × a + b, где боковая сторона a = √(h² + (b/2)²)

По двум боковым сторонам и углу между ними

Если задан вершинный угол γ:

• Площадь: S = ½ × a² × sin(γ)
• Основание: b = a × √(2 × (1 − cos(γ)))

По боковой стороне, основанию и углу при основании

Если известен угол α между боковой стороной и основанием:

• Площадь: S = ½ × a × b × sin(α)
• Высота: h = a × sin(α)

По трём сторонам

Когда известны a (боковая) и b (основание), высота находится через теорему Пифагора:

• Высота: h = √(a² − (b/2)²)
• Площадь: S = ½ × b × √(a² − (b/2)²)

Примеры расчётов

В первом примере боковая сторона получается по теореме Пифагора: √(12² + 5²) = 13 см, периметр 2 × 13 + 10 = 36 см. В третьем примере треугольник оказался равносторонним, поскольку при вершинном угле 60° и равных боковых сторонах основание тоже равно 10 см.

Как найти высоту равнобедренного треугольника?

Высота – ключевой элемент, который связывает основание и боковые стороны. Она делит фигуру на два одинаковых прямоугольных треугольника.

Если известны боковая сторона a и основание b:

h = √(a² − (b/2)²)

Если известна площадь S и основание b:

h = (2 × S) / b

Если известен угол при основании α:

h = a × sin(α)

Свойства, которые нужны для расчётов

Несколько фактов помогают проверить правильность результата:

• Углы при основании равны.
• Высота из вершины делит основание пополам.
• Сумма всех углов равна 180°.
• Центры вписанной и описанной окружностей лежат на одной прямой с вершиной – на оси симметрии треугольника.

Типичные ошибки при расчётах

• Смешение углов. Вершинный угол – это угол между боковыми сторонами, а углы при основании – между боковой стороной и основанием. Перепутав их, вы получите неверную площадь.
• Нарушение неравенства треугольника. Боковая сторона должна быть больше половины основания. При a ≤ b/2 подкоренное выражение для высоты станет отрицательным или нулевым.
• Округление на промежуточных шагах. Держите в памяти 3–4 знака после запятой при ручном счёте, иначе итоговая площадь собьётся.
• Разные единицы измерения. Переведите все длины в один формат – сантиметры или метры – до начала расчёта.