Калькуляторов.ру

Калькулятор прямоугольного треугольника онлайн

Калькулятор прямоугольного треугольника — это удобный онлайн инструмент для быстрого расчета всех параметров треугольника с прямым углом. С его помощью можно найти длины сторон, площадь, периметр и углы, зная всего несколько исходных данных.

Калькулятор прямоугольного треугольника

Калькулятор прямоугольного треугольника

Введите известные параметры треугольника. Калькулятор автоматически найдет все остальные значения.

Стороны треугольника
Дополнительные параметры

Что такое прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник — это треугольник, один из углов которого равен 90° (прямой угол). Стороны такого треугольника имеют специальные названия:

  • Катеты — две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b)
  • Гипотенуза — самая длинная сторона, противолежащая прямому углу (обозначается как c)

Прямоугольные треугольники широко используются в строительстве, архитектуре, инженерии и многих других областях благодаря своим предсказуемым математическим свойствам.

Основные формулы для расчетов

Теорема Пифагора

Главная формула для прямоугольного треугольника:

c² = a² + b²

Отсюда можно найти любую сторону:

  • Гипотенуза: c = √(a² + b²)
  • Катет: a = √(c² - b²)
  • Катет: b = √(c² - a²)

Площадь и периметр

ПараметрФормулаОписание
ПлощадьS = (a × b) / 2Половина произведения катетов
ПериметрP = a + b + cСумма всех сторон

Углы треугольника

Острые углы α и β можно найти через тригонометрические функции:

  • sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b
  • sin β = b/c, cos β = a/c, tg β = b/a
  • α + β = 90°

Как пользоваться калькулятором

Шаг 1: Выберите известные параметры

Введите значения тех параметров, которые вам известны:

  • Длины сторон (катеты и/или гипотенуза)
  • Площадь
  • Один из острых углов

Шаг 2: Получите результат

Калькулятор автоматически рассчитает все остальные параметры треугольника.

Практические примеры

Пример 1: Известны оба катета

Дано: катет a = 3 см, катет b = 4 см

Решение:

  • Гипотенуза: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см
  • Площадь: S = (3 × 4) / 2 = 6 см²
  • Периметр: P = 3 + 4 + 5 = 12 см

Пример 2: Известны катет и гипотенуза

Дано: катет a = 6 м, гипотенуза c = 10 м

Решение:

  • Второй катет: b = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 м
  • Площадь: S = (6 × 8) / 2 = 24 м²
  • Периметр: P = 6 + 8 + 10 = 24 м

Применение в повседневной жизни

Строительство и ремонт

  • Проверка прямых углов в конструкциях
  • Расчет диагоналей прямоугольных элементов
  • Определение высоты крыш и лестниц

Дизайн и планировка

  • Расчет размеров мебели
  • Планирование расстановки предметов
  • Измерение диагоналей помещений

Техника и инженерия

  • Расчет механических конструкций
  • Проектирование деталей
  • Навигация и геодезия

Полезные свойства прямоугольных треугольников

  1. Теорема Пифагора работает только для прямоугольных треугольников
  2. Сумма острых углов всегда равна 90°
  3. Гипотенуза всегда является самой длинной стороной
  4. Медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы
  5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°

Специальные случаи

Египетский треугольник

Треугольник со сторонами в пропорции 3:4:5 и его кратные (6:8:10, 9:12:15) — классические примеры прямоугольных треугольников.

Равнобедренный прямоугольный треугольник

Когда оба катета равны: a = b, гипотенуза c = a√2, а острые углы равны 45°.

Калькулятор прямоугольного треугольника существенно упрощает все расчеты и исключает возможность ошибок при вычислениях. Используйте его для быстрого решения задач в учебе, работе или повседневной жизни.

Часто задаваемые вопросы

Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника?

Гипотенуза находится по теореме Пифагора: c = √(a² + b²), где a и b — катеты треугольника.

Чем отличается прямоугольный треугольник от обычного?

Прямоугольный треугольник имеет один угол равный 90°, что делает возможным применение теоремы Пифагора для расчетов.

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (a × b) / 2.

Можно ли найти все стороны треугольника, зная только один катет и гипотенузу?

Да, второй катет находится по формуле: b = √(c² - a²), где c — гипотенуза, a — известный катет.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.