Онлайн калькулятор производной функции

Что такое производная и зачем нужен калькулятор

Производная функции показывает, как быстро изменяется значение функции при малом изменении аргумента. В школе и вузе она встречается в геометрии, алгебре, физике, экономике. С её помощью ищут скорость, максимум и минимум функции, точки перегиба, строят графики.

Ручной подсчёт производных требует знания множества правил: степени, произведения, сложной функции, тригонометрических выражений. Легко ошибиться в знаке, степени или коэффициенте, особенно под давлением времени на контрольной или при подготовке к ЕГЭ.

Онлайн калькулятор производной берёт на себя рутинные вычисления:

• быстро находит производную функции;
• показывает аккуратную запись результата;
• в некоторых режимах объясняет шаги решения.

Это экономит время и помогает сосредоточиться на понимании смысла задач, а не на механике действий.

Как пользоваться онлайн калькулятором производной

Пошаговая инструкция

1. Найдите поле ввода функции
   Введите выражение только от одной переменной, обычно x. Примеры корректной записи:

   • x^2
   • sin(x)
   • (x^2 + 1) / (x - 3)
   • e^(2*x) или exp(2*x)
   • ln(x^2 + 4)

2. Проверьте синтаксис

   • Степень: x^3, а не x3.
   • Корень: sqrt(x) или sqrt(x+1).
   • Логарифм: ln(x), log10(x) (если поддерживается).
   • Скобки: не забывайте закрывать все скобки.

3. Выберите порядок производной

   • 1 — первая производная (по умолчанию).
   • 2 — вторая производная.
   • 3 и выше — если нужно.

4. При необходимости задайте точку x₀
   Если нужно найти значение производной в конкретной точке (например, f′(2)), введите число 2 в соответствующее поле.

5. Нажмите кнопку «Рассчитать»
   Калькулятор производной:

   • покажет формулу производной f′(x) или d^n f / dx^n;
   • при заданной точке выведет числовое значение;
   • может отобразить промежуточные шаги (если функция поддерживает этот режим).

Простые примеры расчётов

Пример 1.
Функция: f(x) = x^2
Вводим: x^2
Результат: f′(x) = 2*x
Если указать точку x0 = 3, калькулятор дополнительно покажет: f′(3) = 6.

Пример 2.
Функция: f(x) = sin(x)
Вводим: sin(x)
Результат: f′(x) = cos(x).

Пример 3.
Функция: f(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)
Вводим: (x^2 + 1)/(x - 1)
Калькулятор применит правило производной частного и покажет уже упрощённый результат, например: f′(x) = (x^2 - 2x - 1)/(x - 1)^2.

Как работает калькулятор производной внутри

Калькулятор производной использует правила дифференцирования, которые проходят в школе и вузе:

• постоянная: (c)′ = 0;
• степень: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹;
• сумма и разность: (u±v)′ = u′±v′;
• произведение: (uv)′ = u′v + uv′;
• частное: (u/v)′ = (u′v − uv′) / v²;
• сложная функция (правило цепочки): (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x);
• специальные формулы для sin(x), cos(x), eˣ, ln(x) и др.

Программа автоматически «разбирает» введённую вами формулу, применяет необходимые правила и упрощает результат. Это по сути символьная математика, а не просто численное приближение.

Типичные ошибки при вводе функции

Чтобы калькулятор производной дал корректный ответ, избегайте следующих ошибок:

• Пропущенные скобки:
  Вместо x^2+1/x-3 пишите (x^2 + 1)/(x - 3), если именно деление всей суммы.
• Неправильная запись функций:
  sin x может не сработать, используйте sin(x).
• Использование запятой вместо точки:
  Если вводите число с дробной частью, пишите 2.5, а не 2,5.
• Смешение переменных:
  Не используйте одновременно x и t, если калькулятор рассчитан только на одну переменную.

Перед нажатием на «Рассчитать» быстро просмотрите строку ввода — это экономит время на поиске ошибок.

Когда калькулятор производной особенно полезен

Онлайн калькулятор производной удобен:

• школьникам 9–11 классов при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по профильной математике;
• студентам технических и экономических вузов;
• преподавателям для быстрой проверки заданий и подготовки раздаточных материалов;
• всем, кто давно не занимался математикой и освежает знания для работы или учёбы.

Используйте инструмент не только для получения ответа, но и для разборки решений: сравнивайте шаги калькулятора со своими, ищите расхождения и фиксируйте типичные ошибки. Так вы быстрее освоите дифференцирование и будете увереннее на экзамене.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.