Калькулятор перевода чисел между системами счисления

Перевод систем счисления

Что такое система счисления

Система счисления — это способ записи чисел с использованием определённого набора символов (цифр) и правил. Каждая система имеет своё основание — количество уникальных символов, используемых для представления чисел.

Основные системы счисления

Как пользоваться калькулятором

1. Введите число в поле исходной системы счисления
2. Выберите систему счисления исходного числа (2, 8, 10 или 16)
3. Выберите целевую систему счисления для конвертации
4. Получите результат мгновенно

Калькулятор автоматически проверяет корректность введённых данных и сообщает об ошибках, если символы не соответствуют выбранной системе счисления.

Методы перевода между системами

Перевод из десятичной системы

Алгоритм деления:

1. Делите число на основание целевой системы
2. Записывайте остаток от деления
3. Продолжайте с частным, пока оно не станет равно нулю
4. Запишите остатки в обратном порядке

Пример: перевод числа 25₁₀ в двоичную систему

25 ÷ 2 = 12, остаток 1
12 ÷ 2 = 6, остаток 0
6 ÷ 2 = 3, остаток 0
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Результат: 25₁₀ = 11001₂

Перевод в десятичную систему

Алгоритм разложения по разрядам:

Каждую цифру умножаем на основание в степени, соответствующей позиции цифры (справа налево, начиная с 0).

Пример: перевод числа 1A3₁₆ в десятичную систему

1A3₁₆ = 1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰
     = 1×256 + 10×16 + 3×1
     = 256 + 160 + 3
     = 419₁₀

Результат: 1A3₁₆ = 419₁₀

Перевод между двоичной и восьмеричной системами

Для перевода между этими системами используется группировка разрядов, так как 8 = 2³.

Из двоичной в восьмеричную:

• Разбейте двоичное число на группы по 3 цифры (справа налево)
• Переведите каждую группу в восьмеричную цифру

Пример: 101110₂ → 56₈

101 110
 ↓   ↓
 5   6

Из восьмеричной в двоичную:

• Каждую восьмеричную цифру замените трёхразрядным двоичным числом

Перевод между двоичной и шестнадцатеричной системами

Аналогично, 16 = 2⁴, поэтому группируем по 4 разряда.

Пример: 11010111₂ → D7₁₆

1101 0111
  ↓    ↓
  D    7

Практические примеры использования

Пример 1: RGB-цвет в шестнадцатеричном формате

Цвет rgb(255, 87, 51) в формате HEX:

• 255₁₀ = FF₁₆
• 87₁₀ = 57₁₆
• 51₁₀ = 33₁₆

Результат: #FF5733

Пример 2: Права доступа в Unix

Права rwxr-xr– (755₈) в двоичной системе:

• 7₈ = 111₂ (rwx)
• 5₈ = 101₂ (r-x)
• 5₈ = 101₂ (r-x)

Пример 3: IP-адрес в двоичной системе

IP-адрес 192.168.1.1 в двоичном виде:

• 192₁₀ = 11000000₂
• 168₁₀ = 10101000₂
• 1₁₀ = 00000001₂
• 1₁₀ = 00000001₂

Полная запись: 11000000.10101000.00000001.00000001

Основные термины

Основание системы счисления — количество уникальных цифр (символов), используемых для записи чисел в данной системе.

Разряд — позиция цифры в записи числа. Вес каждого разряда определяется как основание системы в степени, равной номеру разряда.

Цифра — базовый символ, используемый для записи чисел. В десятичной системе это 0-9, в шестнадцатеричной — 0-9 и A-F.

Позиционная система — система счисления, в которой значение цифры зависит от её позиции (разряда) в числе.

Частые ошибки при переводе

❌ Использование неподходящих символов: попытка использовать цифру 8 в восьмеричной системе или символ G в шестнадцатеричной.

❌ Неправильное направление записи остатков: при делении остатки нужно записывать снизу вверх.

❌ Забывание нулей в начале: при переводе в двоичную систему группами важно не упускать ведущие нули в группах.

❌ Неправильный расчёт степеней: всегда начинайте с нулевой степени для крайнего правого разряда.

Полезные советы

✓ Для проверки правильности перевода используйте обратное преобразование — результат должен совпадать с исходным числом.

✓ При работе с шестнадцатеричными числами буквы можно писать как заглавными, так и строчными (A = a).

✓ В программировании системы счисления обозначаются префиксами: 0b для двоичной (0b1010), 0o для восьмеричной (0o52), 0x для шестнадцатеричной (0x2A).

✓ Используйте таблицу соответствия для быстрого перевода небольших чисел между системами.

Применение в программировании

В языках программирования системы счисления используются для:

• Представления битовых масок и флагов (двоичная система)
• Работы с памятью и адресами (шестнадцатеричная система)
• Установки прав доступа (восьмеричная система)
• Определения цветов (шестнадцатеричная система в CSS/HTML)
• Оптимизации кода через битовые операции

Пример на JavaScript:

let decimal = 255;
let binary = decimal.toString(2); // "11111111"
let hex = decimal.toString(16); // "ff"
let octal = decimal.toString(8); // "377"

Данный калькулятор предоставляет точные результаты перевода целых чисел между системами счисления. Для работы с дробными числами или числами с плавающей запятой могут применяться дополнительные алгоритмы преобразования.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.