Обновлено:

Калькулятор неравенств

Калькулятор неравенств — это мощный онлайн-инструмент для решения различных типов неравенств: линейных, квадратичных, дробных и систем неравенств. Он поможет вам быстро найти решение и визуализировать результат на числовой прямой.

Содержание статьи
Калькулятор неравенств

Как пользоваться калькулятором неравенств

Для работы с калькулятором выполните следующие шаги:

  1. Введите неравенство в специальное поле, используя стандартные математические символы
  2. Выберите тип неравенства: <, >, ≤, ≥
  3. Нажмите кнопку “Решить” для получения результата
  4. Изучите пошаговое решение и графическое представление

Поддерживаемые символы и операции

СимволЗначениеПример
<Меньшеx < 5
>Большеx > -2
<= или ≤Меньше или равноx ≤ 10
>= или ≥Больше или равноx ≥ 0
^Степеньx^2 > 4
/Делениеx/3 < 1

Типы неравенств

Линейные неравенства

Линейное неравенство имеет вид ax + b > 0 (или с другими знаками неравенства).

Пример решения:

2x + 3 > 7
2x > 7 - 3
2x > 4
x > 2

Решение: x ∈ (2; +∞)

Квадратичные неравенства

Квадратичное неравенство содержит переменную во второй степени: ax² + bx + c > 0.

Пример:

x² - 4x + 3 < 0
  1. Находим корни уравнения x² - 4x + 3 = 0
  2. x₁ = 1, x₂ = 3
  3. Исследуем знак функции на интервалах
  4. Решение: x ∈ (1; 3)

Дробные неравенства

При решении дробных неравенств вида f(x)/g(x) > 0 необходимо:

Системы неравенств

Система неравенств — это несколько неравенств, которые должны выполняться одновременно.

Пример:

{ x + 2 > 0
{ 3x - 1 < 8

Решение каждого неравенства:

Общее решение: x ∈ (-2; 3)

Полезные правила при решении неравенств

Важно! При умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Основные свойства неравенств

  1. Прибавление/вычитание одинакового числа не меняет знак неравенства
  2. Умножение/деление на положительное число сохраняет знак
  3. Умножение/деление на отрицательное число меняет знак на противоположный

Графическое представление решений

Калькулятор автоматически строит графическое представление решения на числовой прямой:

Практические примеры

Пример 1: Простое линейное неравенство

5x - 3 ≥ 2x + 9
5x - 2x ≥ 9 + 3
3x ≥ 12
x ≥ 4

Пример 2: Квадратичное неравенство

x² + x - 6 > 0
(x + 3)(x - 2) > 0

Решение: x ∈ (-∞; -3) ∪ (2; +∞)

Пример 3: Дробное неравенство

(x - 1)/(x + 2) ≤ 0

Критические точки: x = 1, x = -2 Решение: x ∈ (-2; 1]

Распространенные ошибки

  1. Забывание менять знак при умножении на отрицательное число
  2. Неучёт области допустимых значений для дробных неравенств
  3. Неправильное объединение решений системы неравенств

Калькулятор неравенств значительно упрощает процесс решения и помогает избежать вычислительных ошибок. Используйте его для проверки собственных решений или изучения новых типов неравенств.

Часто задаваемые вопросы

Как решать линейные неравенства?

Для решения линейного неравенства нужно выполнить те же действия, что и при решении уравнения, но помнить, что при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Что такое система неравенств?

Система неравенств — это набор из двух или более неравенств, которые должны выполняться одновременно. Решением системы является пересечение решений всех неравенств.

Как проверить правильность решения неравенства?

Подставьте любое значение из найденного интервала в исходное неравенство. Если неравенство выполняется, то решение найдено правильно.

Можно ли решать дробные неравенства с помощью калькулятора?

Да, калькулятор поддерживает решение рациональных неравенств, содержащих дроби с переменными в знаменателе.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

IP калькулятор

IP калькулятор - это мощный онлайн-инструмент, который поможет вам быстро и точно рассчитать параметры IP-сетей. Независимо от того, являетесь ли вы …

Перейти к калькулятору