Калькулятор матрицы онлайн

Удобный инструмент для операций над матрицами любого размера. Быстрое вычисление детерминанта, ранга и транспонирование.

Обновлено:

Содержание статьи

Онлайн-калькулятор матриц: выберите операцию, размеры и введите элементы матриц. Для дробей используйте точку или запятую.

Шаг 1. Выбор операции Выберите действие, которое нужно выполнить.
Шаг 2. Размеры матриц Допустимый размер: от 1×1 до 6×6.
Размер B используется при операциях с двумя матрицами.
Введите число, например 2, -3.5 или 1,25.
Шаг 3. Ввод элементов матриц
Каждое поле — элемент aᵢⱼ. Допустимы целые и десятичные числа.
Матрица B нужна только для операций A + B, A − B и A · B.
Шаг 4. Параметры и дата расчета Округление результата до указанного количества знаков. Дата нужна для ваших записей и отчётов.
После изменения размеров не забудьте обновить значения в матрицах.

Матричный калькулятор онлайн — это незаменимый инструмент для студентов технических специальностей, инженеров и всех, кто сталкивается с высшей математикой. Операции с матрицами требуют повышенного внимания и точности, так как одна арифметическая ошибка в начале решения может привести к неверному ответу. Наш сервис позволяет выполнять сложные вычисления за считанные секунды, проверяя ваши собственные решения или получая готовый результат.

Как пользоваться калькулятором

Работа с инструментом интуитивно понятна и не требует специальных навыков программирования. Следуйте этому простому алгоритму:

  1. Задайте размеры матриц. Укажите количество строк и столбцов для матрицы А и, если требуется операция с двумя объектами, для матрицы B.
  2. Введите данные. Заполните ячейки числами. Калькулятор поддерживает целые числа, десятичные дроби и отрицательные значения.
  3. Выберите операцию. Нажмите на кнопку соответствующего действия: умножение, сложение, вычитание, поиск определителя, ранга или обратной матрицы.
  4. Получите результат. Система мгновенно выведет итоговую матрицу или числовое значение.

Основные операции с матрицами

В линейной алгебре существует ряд базовых действий, которые позволяет выполнить данный калькулятор. Рассмотрим, как они работают и по каким правилам производятся расчеты.

Сложение и вычитание

Складывать и вычитать можно только матрицы одинакового размера. Это означает, что количество строк и столбцов у первого объекта должно быть таким же, как у второго.

Принцип расчета: Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме (или разности) соответствующих элементов исходных матриц.

Пример: Если у нас есть матрица A и матрица B: A = [1, 2], B = [3, 4]

То A + B вычисляется как: [1+3, 2+4] = [4, 6]

Умножение матриц

Это одна из самых трудоемких операций при ручном счете. Главное условие для умножения: количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы. Если это условие не соблюдается, умножение невозможно.

Принцип расчета: Элемент, стоящий на пересечении i-й строки и j-го столбца новой матрицы, равен скалярному произведению i-й строки первой матрицы на j-й столбец второй.

Пример: Пусть нужно умножить матрицу размера 1x2 (строка) на матрицу 2x1 (столбец): A = [1, 2] B = [3] [4]

Результат будет числом (матрица 1x1): (1 × 3) + (2 × 4) = 3 + 8 = 11.

Определитель (Детерминант)

Определитель вычисляется только для квадратных матриц (где число строк равно числу столбцов). Это одно конкретное число, которое характеризует свойства матрицы. Обозначается как det(A) или |A|.

Для матрицы 2x2: Если A = [a, b] [c, d]

То определитель равен: a × d - b × c.

Пример: A = [2, 5] [1, 3]

det(A) = 2×3 - 5×1 = 6 - 5 = 1.

Обратная матрица

Обратной называется такая матрица, при умножении на которую исходная матрица дает единичную матрицу (где по диагонали идут единицы, а остальные элементы — нули).

Важное условие: Обратную матрицу можно найти только в том случае, если определитель исходной матрицы не равен нулю.

Транспонирование

Это операция зеркального отражения матрицы относительно ее главной диагонали. Проще говоря, строки становятся столбцами, а столбцы — строками.

Пример: Исходная матрица: [1, 2] [3, 4]

Транспонированная матрица: [1, 3] [2, 4]

Кому полезен этот инструмент

Онлайн калькулятор матриц упрощает процесс обучения и работы в различных сферах:

Используйте наш сервис для быстрых и безошибочных вычислений в любое время.

Часто задаваемые вопросы

Как умножить две матрицы?

Для умножения матрицы A на матрицу B нужно взять строки первой матрицы и умножить их на столбцы второй, суммируя произведения соответствующих элементов. Важно, чтобы количество столбцов в первой матрице совпадало с количеством строк во второй.

Что такое определитель матрицы?

Определитель (детерминант) — это числовая характеристика квадратной матрицы. Он используется при решении систем линейных уравнений и поиске обратной матрицы. Если определитель равен нулю, обратной матрицы не существует.

Как найти обратную матрицу?

Обратная матрица существует только для квадратных матриц с ненулевым определителем. Она находится путем вычисления алгебраических дополнений и деления их на определитель исходной матрицы.

Зачем нужно транспонирование матрицы?

Транспонирование — это операция, при которой строки становятся столбцами, а столбцы — строками. Это часто используется в линейной алгебре для упрощения уравнений и векторных вычислений.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.