Калькулятор квадратных уравнений онлайн с решением

Бесплатный онлайн-калькулятор для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0 с детальным описанием процесса вычислений

Обновлено:

Содержание статьи
Введите коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0
Не может быть равен нулю
Может быть любым числом, включая ноль
Может быть любым числом, включая ноль

Что такое квадратное уравнение

Квадратное уравнение — это алгебраическое уравнение второй степени, которое записывается в стандартном виде ax² + bx + c = 0, где a, b и c — это числовые коэффициенты, причем a ≠ 0. Если коэффициент a равен нулю, уравнение становится линейным.

Квадратные уравнения встречаются в физике, экономике, инженерных расчетах и многих других областях. Школьники изучают их в курсе алгебры 8-9 классов, и умение решать такие задачи остается важным навыком.

Как пользоваться калькулятором

Наш онлайн-калькулятор делает решение квадратных уравнений максимально простым:

  1. Введите коэффициент a — число перед x² (не может быть нулем)
  2. Введите коэффициент b — число перед x (может быть нулем)
  3. Введите коэффициент c — свободный член (может быть нулем)
  4. Нажмите кнопку расчета — калькулятор мгновенно покажет результат

Калькулятор автоматически определит количество корней, вычислит дискриминант и выдаст готовое решение с пошаговым объяснением.

Формула решения квадратного уравнения

Классический метод решения использует понятие дискриминанта. Формула дискриминанта:

D = b² - 4ac

После нахождения дискриминанта корни уравнения вычисляются по формуле:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

Знак дискриминанта определяет количество решений:

Примеры решения

Пример 1: Уравнение с двумя корнями

Решим уравнение x² - 5x + 6 = 0

Здесь a = 1, b = -5, c = 6

Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1

Так как D > 0, у уравнения два корня: x₁ = (5 + √1) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (5 - √1) / 2 = 4 / 2 = 2

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2

Пример 2: Уравнение с одним корнем

Решим уравнение x² - 6x + 9 = 0

Здесь a = 1, b = -6, c = 9

Вычисляем дискриминант: D = (-6)² - 4·1·9 = 36 - 36 = 0

Так как D = 0, у уравнения один корень: x = 6 / 2 = 3

Ответ: x = 3

Пример 3: Уравнение без действительных корней

Решим уравнение x² + 2x + 5 = 0

Здесь a = 1, b = 2, c = 5

Вычисляем дискриминант: D = 2² - 4·1·5 = 4 - 20 = -16

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет

Типы квадратных уравнений

Полные квадратные уравнения

В полном квадратном уравнении все три коэффициента отличны от нуля. Такие уравнения решаются через дискриминант по стандартной формуле.

Неполные квадратные уравнения

Когда один из коэффициентов b или c равен нулю, уравнение называется неполным и решается проще:

Практическое применение

Квадратные уравнения используются для решения реальных задач:

Советы по решению

  1. Проверяйте знаки — ошибки в знаках коэффициентов ведут к неправильному ответу
  2. Упрощайте перед решением — если все коэффициенты делятся на одно число, упростите уравнение
  3. Проверяйте ответ — подставьте найденные корни обратно в уравнение
  4. Используйте калькулятор — для проверки своих вычислений и экономии времени

Наш калькулятор квадратных уравнений поможет быстро получить правильный ответ и разобраться в процессе решения. Инструмент подходит для школьников, студентов и всех, кто сталкивается с необходимостью решать уравнения второй степени.

Часто задаваемые вопросы

Как решить квадратное уравнение через дискриминант?

Сначала найдите дискриминант по формуле D = b² - 4ac. Если D > 0, у уравнения два корня. Если D = 0, один корень. Если D < 0, действительных корней нет. Корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / 2a.

Что делать, если дискриминант отрицательный?

Отрицательный дискриминант означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. В этом случае решения существуют только в области комплексных чисел.

Можно ли решить неполное квадратное уравнение?

Да, если b = 0 или c = 0, уравнение называется неполным. Такие уравнения решаются проще: при c = 0 один корень всегда равен нулю, при b = 0 используется формула x = ±√(-c/a).

Что такое коэффициенты a, b и c в квадратном уравнении?

В стандартном виде ax² + bx + c = 0 коэффициент a стоит перед x², b перед x, а c — это свободный член. Важно: a не может быть равно нулю, иначе уравнение перестанет быть квадратным.

Зачем нужен калькулятор квадратных уравнений?

Калькулятор экономит время на вычислениях, исключает ошибки в расчетах и показывает пошаговое решение, что помогает понять процесс нахождения корней уравнения.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.