Калькулятор корней онлайн: извлечь корень любой степени

Калькулятор корней онлайн — это удобный инструмент для быстрого извлечения корней любой степени из положительных и отрицательных чисел. С помощью нашего калькулятора вы можете легко найти квадратный корень, кубический корень или корень любой другой степени за считанные секунды.

Результат вычисления

Параметр	Значение

Как пользоваться калькулятором корней

Использование калькулятора корней максимально простое:

Введите число — подкоренное выражение (может быть положительным или отрицательным)
Укажите степень корня — по умолчанию установлен квадратный корень (степень 2)
Нажмите кнопку “Вычислить” — результат появится мгновенно

Калькулятор автоматически определит, возможно ли извлечение корня из введённого числа, и выдаст точный результат или сообщение об ошибке.

Виды корней и их особенности

Квадратный корень (√)

Квадратный корень — это самый распространённый тип корня. Обозначается символом √ и имеет степень 2.

Примеры:

√4 = 2 (так как 2² = 4)
√25 = 5 (так как 5² = 25)
√100 = 10 (так как 10² = 100)

Важно: Квадратный корень из отрицательного числа не имеет действительного значения.

Кубический корень (∛)

Кубический корень имеет степень 3 и обозначается символом ∛.

Примеры:

∛8 = 2 (так как 2³ = 8)
∛27 = 3 (так как 3³ = 27)
∛-8 = -2 (так как (-2)³ = -8)

Корни высших степеней

Калькулятор поддерживает извлечение корней любой положительной степени:

Степень	Пример	Результат
4	⁴√16	2
5	⁵√32	2
6	⁶√64	2

Правила извлечения корней

Корни чётной степени

Извлекаются только из положительных чисел
Результат всегда положительный
√16 = 4, ⁴√81 = 3

Корни нечётной степени

Извлекаются из любых чисел (положительных и отрицательных)
Сохраняют знак подкоренного числа
∛-27 = -3, ⁵√-32 = -2

Основные свойства корней

Корень из произведения: ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b
Корень из частного: ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b
Корень из корня: ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a
Степень корня: (ⁿ√a)ᵐ = ⁿ√(aᵐ)

Практические применения

Калькулятор корней находит применение в различных областях:

Геометрия — вычисление сторон квадрата по площади
Физика — расчёт скорости, ускорения, энергии
Инженерия — проектирование конструкций
Финансы — расчёт сложных процентов
Статистика — вычисление стандартного отклонения

Примеры расчётов

Пример 1: Найти сторону квадрата площадью 144 м²

Решение: √144 = 12 м

Пример 2: Вычислить ∛125

Решение: ∛125 = 5 (поскольку 5³ = 125)

Пример 3: Найти ⁴√625

Решение: ⁴√625 = 5 (поскольку 5⁴ = 625)

Наш калькулятор корней онлайн обеспечивает точные вычисления и экономит ваше время при решении математических задач. Используйте его для учёбы, работы или повседневных расчётов!

Часто задаваемые вопросы

Как извлечь квадратный корень из числа?

Квадратный корень из числа a - это число, которое при возведении в квадрат даёт исходное число a. Например, √16 = 4, так как 4² = 16.

Что такое кубический корень?

Кубический корень из числа a - это число, которое при возведении в третью степень даёт исходное число a. Например, ∛8 = 2, так как 2³ = 8.

Можно ли извлечь корень из отрицательного числа?

Корень чётной степени из отрицательного числа не имеет действительного значения. Корень нечётной степени из отрицательного числа существует и является отрицательным.

Что означает степень корня?

Степень корня n показывает, в какую степень нужно возвести результат, чтобы получить исходное число. Например, для ⁴√81 = 3 степень корня равна 4.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

Калькулятор корней онлайн: извлечь корень любой степени