Калькулятор корней онлайн: рассчитать корень числа

Калькулятор корней

Что такое корень числа

Корень n-й степени из числа a — это такое число b, которое при возведении в степень n даёт исходное число a. Математически это записывается как:

ⁿ√a = b, где bⁿ = a

Наиболее распространённые виды корней:

• Квадратный корень (√) — корень второй степени
• Кубический корень (∛) — корень третьей степени
• Корни четвёртой, пятой степени и выше

Как пользоваться калькулятором корней

Использование калькулятора предельно простое:

1. Введите подкоренное число — число, из которого нужно извлечь корень
2. Укажите степень корня — для квадратного корня это 2, для кубического — 3
3. Нажмите кнопку “Рассчитать”
4. Получите результат с точностью до нужного количества знаков

Пример расчёта

Найдём √64:

• Подкоренное число: 64
• Степень корня: 2
• Результат: 8 (поскольку 8² = 64)

Виды корней и их особенности

Квадратный корень (√)

Квадратный корень — самый распространённый тип корня в математике. Обозначается символом √.

Основные свойства:

• √(a × b) = √a × √b
• √(a/b) = √a / √b
• √a² = |a| (модуль числа a)

Кубический корень (∛)

Кубический корень позволяет найти число, которое в третьей степени даёт исходное значение.

Особенности кубического корня:

• Можно извлекать из отрицательных чисел
• ∛(-8) = -2, так как (-2)³ = -8
• Результат имеет тот же знак, что и подкоренное число

Корни высших степеней

Корни четвёртой, пятой и более высоких степеней используются в специальных математических задачах:

• Корень четвёртой степени: ⁴√16 = 2
• Корень пятой степени: ⁵√32 = 2
• Корень шестой степени: ⁶√64 = 2

Свойства корней

Основные математические свойства

1. Произведение корней: ⁿ√a × ⁿ√b = ⁿ√(a × b)
2. Частное корней: ⁿ√a / ⁿ√b = ⁿ√(a / b)
3. Корень из корня: ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a
4. Степень корня: (ⁿ√a)ᵐ = ⁿ√(aᵐ)

Особенности извлечения корней

Чётные степени корней:

• Результат всегда положительный для положительных чисел
• Из отрицательных чисел корень не извлекается в действительных числах

Нечётные степени корней:

• Результат сохраняет знак подкоренного числа
• Можно извлекать из любых действительных чисел

Практические примеры расчётов

Пример 1: Площадь квадрата

Если площадь квадрата равна 144 м², найдём длину его стороны:

Сторона = √144 = 12 м

Пример 2: Объём куба

При объёме куба 125 м³ найдём длину ребра:

Ребро = ∛125 = 5 м

Пример 3: Сложные вычисления

Найдём ⁴√(2⁸):

⁴√(2⁸) = ⁴√256 = 4

Применение калькулятора корней

В математике:

• Решение квадратных уравнений
• Упрощение выражений с радикалами
• Геометрические расчёты

В физике:

• Расчёт скоростей и ускорений
• Определение периодов колебаний
• Вычисления в механике

В инженерии:

• Расчёт размеров конструкций
• Определение параметров деталей
• Проектирование механизмов

В повседневной жизни:

• Расчёт площадей и объёмов
• Планирование ремонта
• Садово-огородные работы

Точность вычислений

Наш калькулятор обеспечивает высокую точность расчётов:

• До 10 знаков после запятой для обычных вычислений
• Автоматическое округление результата
• Отображение как точного, так и приближённого значения

Калькулятор корней — незаменимый инструмент для студентов, инженеров, учёных и всех, кто работает с математическими вычислениями. Простота использования и высокая точность делают его идеальным помощником в решении самых разных задач.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.