Как пользоваться калькулятором комплексных чисел
- Введите действительную и мнимую части первого числа.
- Выберите операцию: сложение (+), вычитание (-), умножение (*) или деление (/).
- Введите действительную и мнимую части второго числа.
- Нажмите кнопку “Вычислить”.
- Результат будет показан в алгебраической форме (a + bi).
Что такое комплексные числа?
Комплексное число - это число вида a + bi, где:
- a - действительная часть
- b - мнимая часть
- i - мнимая единица, для которой i² = -1
Комплексные числа широко применяются в физике, электротехнике, теории управления и других областях науки и техники.
Основные операции с комплексными числами
Сложение и вычитание
При сложении и вычитании комплексных чисел отдельно складываются или вычитаются их действительные и мнимые части:
(a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i
Умножение
При умножении комплексных чисел используется формула:
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
Деление
Деление комплексных чисел выполняется путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное комплексное число знаменателя:
(a + bi) / (c + di) = ((ac + bd) / (c² + d²)) + ((bc - ad) / (c² + d²))i
Применение комплексных чисел
- Электротехника: анализ цепей переменного тока
- Квантовая механика: описание волновых функций
- Аэродинамика: моделирование обтекания тел потоком
- Теория управления: анализ устойчивости систем
- Компьютерная графика: вращение и масштабирование объектов
Наш калькулятор комплексных чисел - это удобный инструмент для студентов, инженеров и ученых, работающих с комплексными числами. Он поможет вам сэкономить время и избежать ошибок в расчетах.