Калькулятор двоичной системы онлайн

Онлайн калькулятор двоичной системы помогает быстро переводить числа между двоичной и десятичной системами счисления, а также выполнять арифметические операции с двоичными числами. Инструмент особенно полезен школьникам, студентам, программистам и всем, кто изучает информатику.

Ниже разберем, как пользоваться калькулятором, какие операции он выполняет и как самостоятельно проверить результат по простым формулам и примерам.

Что такое двоичная система счисления

Двоичная система счисления — это позиционная система с основанием 2. В ней используются только две цифры:

• 0
• 1

Каждый разряд двоичного числа показывает, сколько раз в числе содержится соответствующая степень двойки:

• крайний правый разряд — это 2^0
• следующий — 2^1
• далее — 2^2, 2^3, 2^4 и так далее.

Например, число 1011₂ означает:

• 1 · 2^3 + 0 · 2^2 + 1 · 2^1 + 1 · 2^0
• 1 · 8 + 0 · 4 + 1 · 2 + 1 · 1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀.

Все современные компьютеры и электроника внутри работают именно с такими двоичными числами.

Для чего нужен калькулятор двоичной системы

Онлайн калькулятор двоичной системы решает несколько задач:

• Быстрый перевод двоичных чисел в десятичные и обратно.
• Проверка решений задач по информатике (школа, колледж, вуз, ЕГЭ, ОГЭ).
• Упрощение арифметики в двоичной системе: сложение, вычитание и др.
• Помощь программистам при работе с битами, масками, флагами.
• Обучение — наглядное понимание того, как устроена двоичная система счисления.

Возможности онлайн‑калькулятора двоичной системы

Конкретный набор возможностей зависит от реализации, но обычно калькулятор двоичной системы поддерживает:

• перевод из двоичной в десятичную;
• перевод из десятичной в двоичную;
• сложение двоичных чисел;
• вычитание двоичных чисел;
• умножение и деление в двоичной системе;
• работу с длинными двоичными числами (много разрядов);
• поддержку отрицательных чисел (со знаком минус).

На этой странице калькулятор расположен выше статьи. Достаточно ввести нужные данные и нажать кнопку расчёта — остальное он сделает сам.

Как пользоваться калькулятором двоичной системы

Шаг 1. Выберите тип операции

В начале работы обычно нужно указать, что именно вы хотите сделать. В списке операций могут быть:

• «Из двоичной в десятичную»
• «Из десятичной в двоичную»
• «Сложение двоичных чисел»
• «Вычитание двоичных чисел»
• «Умножение» или «Деление»

Выберите пункт, который соответствует вашей задаче.

Шаг 2. Введите исходные данные

Далее:

• если вы переводите из двоичной в десятичную,
  введите двоичное число, состоящее только из 0 и 1, например: 10110, 11001101;

• если переводите из десятичной в двоичную,
  введите обычное целое число, например: 25, 123, 512;

• если выполняете арифметическую операцию,
  заполните два поля для чисел: Первое число и Второе число в соответствующей системе (обычно двоичной).

Убедитесь, что:

• в двоичное поле не попали цифры 2–9;
• нет лишних пробелов и посторонних символов.

Шаг 3. Нажмите кнопку расчёта

После ввода данных нажмите кнопку вроде «Рассчитать», «Посчитать» или «=».

Калькулятор мгновенно выполнит:

• перевод между системами счисления;
• или нужную арифметическую операцию.

Шаг 4. Изучите результат

В области результата вы увидите:

• итоговое значение;
• в большинстве случаев — число в нужной системе счисления (двоичной или десятичной).

Чтобы лучше понимать происходящее и не зависеть полностью от калькулятора, ниже приведены формулы и разбор ручных вычислений. С их помощью можно проверить любой ответ.

Примеры расчёта в двоичной системе

Пример 1. Перевод из двоичной в десятичную

Переведём число 10110₂ в десятичную систему.

Разобьём по степеням двойки (слева направо):

• 1 · 2^4 = 16
• 0 · 2^3 = 0
• 1 · 2^2 = 4
• 1 · 2^1 = 2
• 0 · 2^0 = 0

Складываем:

16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22₁₀.

Как сделать то же самое на калькуляторе:

1. Выберите режим «Из двоичной в десятичную».
2. Введите 10110 в поле двоичного числа.
3. Нажмите «Рассчитать».
4. В поле результата вы увидите 22.

Пример 2. Перевод из десятичной в двоичную

Переведём число 45₁₀ в двоичную систему.

Разделим по степеням двойки:

• самая большая степень двойки, не превосходящая 45, — это 32 (2^5);
• 45 − 32 = 13 → ставим 1 в разряд 2^5;
• следующая степень — 16 (2^4), но 16 > 13 → ставим 0 в разряд 2^4;
• следующая — 8 (2^3), 13 − 8 = 5 → ставим 1 в разряд 2^3;
• далее 4 (2^2), 5 − 4 = 1 → ставим 1 в разряд 2^2;
• далее 2 (2^1), 2 > 1 → ставим 0 в разряд 2^1;
• далее 1 (2^0), 1 − 1 = 0 → ставим 1 в разряд 2^0.

Получилось: разряды 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 = 1 0 1 1 0 1.

То есть: 45₁₀ = 101101₂.

Как сделать на калькуляторе:

1. Выберите режим «Из десятичной в двоичную».
2. Введите 45 в поле десятичного числа.
3. Нажмите «Рассчитать».
4. Результат: 101101.

Пример 3. Сложение двоичных чисел

Сложим 1011₂ и 110₂.

Запишем в столбик по правому краю:

   1011
 + 0110
 -------

Складываем справа налево:

• 1 + 0 = 1, перенос 0 → пишем 1.
• 1 + 1 = 2 → в двоичной системе это 10₂: пишем 0, перенос 1.
• 0 + 1 + перенос 1 = 2 → снова пишем 0, перенос 1.
• 1 + 0 + перенос 1 = 2 → пишем 0, перенос 1 в новый старший разряд.

Получаем: 10001₂.

Через калькулятор:

1. Выберите «Сложение двоичных чисел».
2. В первое поле введите 1011, во второе — 110.
3. Нажмите «Рассчитать».
4. Результат: 10001.

Как работает калькулятор двоичной системы внутри

Перевод из двоичной в десятичную

Формула перевода двоичного числа bₙ…b₂b₁b₀ в десятичное:

N = b₀ · 2^0 + b₁ · 2^1 + b₂ · 2^2 + … + bₙ · 2^n.

Где каждый bᵢ — это либо 0, либо 1.

Калькулятор:

1. читает двоичное число как строку;
2. идёт по разрядам справа налево;
3. умножает каждый разряд на соответствующую степень двойки;
4. складывает все полученные значения.

Так получается десятичный результат.

Перевод из десятичной в двоичную

Один из стандартных алгоритмов — последовательное деление на 2:

1. Делим число на 2, фиксируем целую часть и остаток (0 или 1).
2. Целую часть снова делим на 2 и записываем остаток.
3. Повторяем, пока целая часть не станет равной 0.
4. Двоичное число — это цепочка остатков, записанная снизу вверх (в обратном порядке).

Калькулятор делает то же самое автоматически и выводит двоичное представление без промежуточных шагов.

Арифметические операции в двоичной системе

При сложении, вычитании, умножении и делении двоичных чисел калькулятор действует по тем же правилам, что и человек, только значительно быстрее.

Основные правила сложения в двоичной системе:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10₂ (пишем 0, перенос 1)

Для вычитания:

• 0 − 0 = 0
• 1 − 0 = 1
• 1 − 1 = 0
• 0 − 1 → нужен «заём» из старшего разряда.

Калькулятор использует эти правила внутри для каждого разряда и формирует окончательный ответ.

Полезные советы при работе с двоичными числами

• Проверяйте ввод. В двоичном числе должны быть только 0 и 1. Любая другая цифра приведёт к ошибке.
• Не забывайте про основание системы. При записи на бумаге помечайте числа, например 1011₂ и 11₁₀, чтобы не перепутать.
• Тренируйтесь вручную. Калькулятор хорош для проверки, но для экзаменов и олимпиад важно уметь решать задачи без него.
• Используйте калькулятор как тренажёр. Сначала решайте пример сами, потом сверяйте ответ с результатом онлайн‑калькулятора.
• Работайте с группировками битов. Для программистов удобно группировать двоичное число по 4 бита (для связи с шестнадцатеричной системой).

Для кого подойдёт этот калькулятор

Онлайн калькулятор двоичной системы будет полезен:

• школьникам, готовящимся к ОГЭ и ЕГЭ по информатике;
• студентам технических и ИТ‑специальностей;
• преподавателям и репетиторам для демонстрации примеров на занятиях;
• начинающим и практикующим программистам;
• радиолюбителям и тем, кто работает с цифровой электроникой.

Вопросы и ответы

Как пользоваться калькулятором двоичной системы онлайн?

1. Выберите нужный тип операции (перевод или арифметика).
2. Введите исходные числа в соответствующие поля.
3. Нажмите кнопку расчёта.
4. Считайте результат и при необходимости проверьте его вручную по формулам из статьи.

Можно ли перевести очень большое двоичное число?

Да, большинство онлайн‑калькуляторов двоичной системы поддерживают длинные последовательности битов. Ограничения зависят только от технических возможностей браузера и устройства, но для учебных и практических задач эти границы обычно недостижимы.

Подходит ли такой калькулятор для подготовки к экзаменам?

Да. Удобно:

• решать задачу вручную;
• проверять ответ с помощью калькулятора;
• разбирать ошибки.

Важно не подменять обучение бездумным использованием инструмента: сначала попытайтесь решить пример сами.

Можно ли считать с отрицательными двоичными числами?

Как правило, калькулятор корректно обрабатывает знак минус перед числом (например, -1011₂). Однако отдельные форматы представления отрицательных чисел в компьютере (дополнительный код, фиксированная разрядность) он может не моделировать. Для таких задач лучше опираться на теорию и спецификации конкретных систем.

Насколько точен онлайн калькулятор двоичной системы?

При корректном вводе данных результаты полностью совпадают с ручными вычислениями по правилам двоичной арифметики. Инструмент можно смело использовать для учёбы, проверки домашних заданий и практики программирования.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.