Калькулятор дробей с степенями онлайн

Этот инструмент поможет вам выполнить возведение дроби в степень, включая целые и отрицательные показатели, с пошаговым объяснением решения.

Обновлено:

Содержание статьи
Исходная дробь Знаменатель не может быть равен нулю
Показатель степени Может быть положительным, отрицательным или нулем

Работа с дробями часто вызывает сложности, особенно когда добавляются степени. Наш калькулятор дробей с степенями создан, чтобы упростить этот процесс. Независимо от того, решаете ли вы школьную домашнюю работу или сложные алгебраические задачи, этот инструмент поможет получить точный результат за секунды.

Как пользоваться калькулятором

Использовать наш инструмент очень просто. Вам не нужно устанавливать дополнительные приложения или регистрироваться.

  1. Введите числитель и знаменатель: Заполните соответствующие поля для вашей дроби.
  2. Укажите степень: Введите число, в которое нужно возвести дробь. Это может быть положительное или отрицательное число.
  3. Нажмите “Рассчитать”: Калькулятор мгновенно выдаст ответ и, где это возможно, покажет сокращенный вариант.

Этот инструмент отлично подходит для проверки собственных вычислений или быстрого решения примеров.

Правила возведения дробей в степень

Чтобы понимать, как работает калькулятор, полезно знать основные математические правила. Возведение дроби в степень опирается на свойство степеней частного.

Основная формула

Чтобы возвести обыкновенную дробь в натуральную степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель по отдельности.

Формула выглядит так:

$$ (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} $$

Пример: Возведем дробь 2/3 в 3-ю степень.

$$ (\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{2 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 3} = \frac{8}{27} $$

Отрицательная степень

Многих пугают отрицательные показатели, но правило здесь простое. Если дробь возводится в отрицательную степень (например, -n), нужно “перевернуть” дробь (сделать обратную дробь) и поменять знак степени на положительный.

Формула:

$$ (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n = \frac{b^n}{a^n} $$

Пример: Возведем дробь 4/5 в степень -2.

$$ (\frac{4}{5})^{-2} = (\frac{5}{4})^2 = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16} $$

Полученный результат 25/16 можно перевести в смешанное число: 1 целая 9/16.

Смешанные числа

Если у вас есть смешанная дробь (например, 1 1/2), ее нельзя возводить в степень сразу.

  1. Сначала переведите смешанное число в неправильную дробь.
  2. Примените стандартное правило возведения в степень.

Пример: (1 1/2)^2

  1. Переводим 1 1/2 в неправильную дробь: (1 × 2 + 1) / 2 = 3/2.
  2. Возводим 3/2 в квадрат: 3^2 / 2^2 = 9/4.
  3. Ответ: 9/4 или 2 1/4.

Частные случаи

При работе с дробями и степенями полезно помнить несколько быстрых правил:

Зачем нужен этот калькулятор?

Хотя правила кажутся простыми, при работе с большими числами легко допустить арифметическую ошибку. Калькулятор дробей с степенями полезен в следующих ситуациях:

Используйте наш сервис для быстрых и точных расчетов в любое время.

Часто задаваемые вопросы

Как возвести дробь в степень?

Для этого нужно возвести в эту степень отдельно числитель и отдельно знаменатель дроби.

Что делать, если степень отрицательная?

Нужно перевернуть дробь (поменять местами числитель и знаменатель) и возвести ее в ту же степень, но уже с положительным знаком.

Как возвести смешанную дробь в степень?

Сначала переведите смешанную дробь в неправильную, а затем возведите числитель и знаменатель в нужную степень.

Чему равна дробь в нулевой степени?

Любая дробь (кроме 0/0) в нулевой степени равна единице.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.