Калькулятор дробей с корнями онлайн

Что такое калькулятор дробей с корнями

Калькулятор дробей с корнями – это онлайн‑инструмент, который помогает выполнять действия с дробями, содержащими квадратные и другие корни. Например, выражения вида
(3/4)·√5, 2·√3 / 5, 7 / (2·√2).

Обычные вычислители справляются с десятичными числами, но плохо показывают точный результат в виде дроби с корнем. Наш калькулятор сохраняет корни и дроби в символьном виде и при этом может показать и десятичное приближение. Это удобно школьникам, студентам и всем, кто решает задачи по алгебре и высшей математике.

Сервис особенно полезен, когда нужно быстро проверить решение примера из тетради, подготовиться к контрольной, ОГЭ или ЕГЭ, а также при самостоятельном изучении математики.

Как пользоваться калькулятором дробей с корнями

Верхняя часть страницы – это сам калькулятор. Интерфейс может немного отличаться, но логика всегда одна и та же.

Шаг 1. Выберите операцию

1. В раскрывающемся списке укажите нужное действие:
   • сложение;
   • вычитание;
   • умножение;
   • деление;
   • упрощение дроби с корнем.
2. При необходимости можно выбрать режим «только упрощение», если вы вводите одно выражение.

Шаг 2. Введите дроби и корни

Как правило, у каждой дроби есть отдельные поля:

• числитель;
• знаменатель;
• подкоренное выражение (число под знаком корня);
• степень корня (2 для √, 3 для ∛ и т.д.).

Пример ввода:

• первая дробь: числитель 1, знаменатель 2, под корнем 3 (получаем (1/2)·√3);
• вторая дробь: числитель 3, знаменатель 4, под корнем 3 (получаем (3/4)·√3).

Далее нажмите кнопку «Рассчитать» или «=».

Шаг 3. Анализ результата

Калькулятор обычно показывает:

• точный результат в виде дроби с корнем, например 5/4·√3;
• упрощённый вид, если дробь можно сократить или вынести множитель из‑под корня;
• десятичное значение, например ≈ 2.165…, чтобы оценить численный ответ.

При необходимости нажмите «Очистить», чтобы ввести новое выражение.

Какие выражения поддерживает инструмент

Калькулятор дробей с корнями рассчитан на типичные школьные и вузовские задачи. Обычно он умеет:

• складывать и вычитать дроби с одинаковыми и разными корнями;
• умножать и делить дроби, содержащие произведение числа и корня;
• сокращать дроби (делить числитель и знаменатель на общий делитель);
• выносить множители из‑под корня и заносить их обратно;
• рационализировать знаменатель (убирать корень из знаменателя, если это возможно).

Конкретный набор функций может зависеть от настроек виджета на странице, но базовые действия с дробями и корнями поддерживаются всегда.

Как калькулятор считает: простые примеры

Чтобы вы понимали, как получаются ответы, разберём несколько типичных случаев простым языком.

Сложение дробей с одинаковым корнем

Пример:
(1/2)·√3 + (3/4)·√3

1. Видим, что корень один и тот же – √3. Складываем только дробные коэффициенты: 1/2 и 3/4.
2. Приводим к общему знаменателю:
   1/2 = 2/4, значит 2/4 + 3/4 = 5/4.
3. Корень просто «переносим» к результату: получаем 5/4·√3.

Такой же принцип калькулятор применяет автоматически.

Умножение дробей с корнями

Пример:
(2/3)·√5 · (3/4)·√2

1. Умножаем дроби:
   2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2.
2. Умножаем корни: √5 · √2 = √(5·2) = √10.
3. Итог: (1/2)·√10.

Калькулятор выполнит все эти шаги за вас и сразу выдаст упрощённый результат.

Деление и рационализация знаменателя

Пример:
1 / (2·√3)

В школе обычно просят убрать корень из знаменателя:

1. Домножаем числитель и знаменатель на √3:
   1 / (2·√3) · √3/√3 = √3 / (2·3).
2. Получаем √3 / 6.

Онлайн калькулятор дробей с корнями может выполнить такую рационализацию автоматически и показать уже «красивый» вид дроби.

Где пригодится калькулятор дробей с корнями

Такой инструмент полезен в самых разных ситуациях:

• Школа (8–11 классы) – проверка примеров из учебника, подготовка к контрольным, разбор типовых заданий с дробями и корнями.
• ОГЭ и ЕГЭ по математике – тренировка навыков работы с корнями и дробями, проверка сложности выражений из части 1 и 2.
• Студенты – расчёты в задачах по алгебре, геометрии, физике и другим дисциплинам, где встречаются корни и дробные коэффициенты.
• Самообразование – если вы повторяете школьную программу или осваиваете математику с нуля, калькулятор поможет не застревать на рутинных вычислениях.

Используйте калькулятор дробей с корнями как помощник и проверяющий: сначала попытайтесь решить пример сами, а затем сравните ответ с результатом сервиса. Так вы быстрее закрепите правила и будете увереннее чувствовать себя на экзаменах и в реальных задачах.

Часто задаваемые вопросы