Калькулятор длины дуги

21 апреля 2026 г.

Длина дуги – это расстояние между двумя точками, лежащими на окружности вдоль самой кривой. Этот параметр необходим в архитектурном проектировании, машиностроении, строительстве и при решении геометрических задач.

Параметры дуги

Радиус окружности (R) В любой единице измерения (мм, см, м) Тип единицы угла Выберите формат ввода угла

Величина центрального угла (α)

Максимальное значение 360° (полная окружность)

Визуализация сектора

Использованные формулы

Для расчета длины дуги $L$ используются следующие зависимости:

Через градусы:
L = (π · R · α) / 180

Через радианы:
L = R · α

Где $π ≈ 3.14159$, $R$ – радиус, $α$ – угол.

Формулы для расчета длины дуги

Для вычисления длины дуги необходимо знать радиус окружности и величину центрального угла, под которым видны концы дуги из центра. Выбор формулы зависит от того, в каких единицах задан угол.

Расчет через градусы

Если центральный угол задан в градусах (α°), используется следующая формула:

$$L = \frac{2 \cdot \pi \cdot R \cdot \alpha}{360^{\circ}} = \frac{\pi \cdot R \cdot \alpha}{180^{\circ}}$$

Где:

L – искомая длина дуги;
R – радиус окружности;
α – центральный угол в градусах;
π (пи) – математическая константа, примерно равная 3,14159.

Расчет через радианы

Если угол задан в радианах (α рад), формула становится проще:

$$L = R \cdot \alpha$$

Здесь R – радиус окружности, а α – угол в радианах.

Как пользоваться калькулятором

Наш онлайн калькулятор длины дуги позволяет получить результат за одно действие. Вам не нужно самостоятельно переводить градусы в радианы или искать значение π.

Укажите радиус окружности.
Выберите единицы измерения угла (градусы или радианы).
Введите значение угла.
Получите результат мгновенно.

Инструмент автоматически применяет необходимую формулу в зависимости от ваших входных данных.

Обратите внимание: данные расчеты основаны на идеализированных геометрических формулах и носят ознакомительный характер.

Примеры практических задач

Для закрепления понимания рассмотрим, как работают формулы на простых примерах.

Пример 1: Угол в радианах

Дано: радиус окружности R = 10 см, центральный угол α = 2 радиана. Расчет: $L = 10 \cdot 2 = 20 \text{ см}$.

Пример 2: Угол в градусах

Дано: радиус окружности R = 5 см, центральный угол α = 90°. Расчет: $L = (3,14159 \cdot 5 \cdot 90) / 180 = 7,85 \text{ см}$.

При работе с реальными объектами, где известна только длина хорды, сначала приходится вычислять центральный угол, что требует использования тригонометрических функций. Калькулятор выше автоматизирует этот процесс, исключая риск ошибки в вычислениях.

Часто задаваемые вопросы

Как найти длину дуги, если известен только радиус и хорда?

Сначала необходимо найти центральный угол, опирающийся на данную хорду, используя формулу хорды: длина хорды равна 2 * R * sin(α/2). Вычислив угол α, подставьте его в основную формулу длины дуги.

В чем разница между расчетом в градусах и радианах?

Разница заключается только в используемых единицах измерения угла. Математически это две формы записи одной зависимости: через коэффициент π/180 для градусов или через простую пропорцию для радиан.

Какая погрешность у формулы Гюйгенса?

Формула Гюйгенса является приближенной. Её погрешность возрастает при увеличении центрального угла, поэтому метод рекомендуется применять только для небольших дуг, предпочтительно до 60 градусов.

Что важнее знать для расчета: радиус или диаметр?

Для расчетов одинаково подходят оба параметра. Если известен диаметр, его достаточно разделить на два, чтобы получить радиус, который используется в классических формулах.