Калькулятор чисел Армстронга онлайн
Введите любое натуральное число – калькулятор Армстронга мгновенно определит, является ли оно нарциссическим, и покажет пошаговое разложение.
Список чисел Армстронга до 10 000
| Число | Разложение | Цифр |
|---|---|---|
| 0 | 0¹ | 1 |
| 1–9 | каждая цифра в степени 1 | 1 |
| 153 | 1³ + 5³ + 3³ | 3 |
| 370 | 3³ + 7³ + 0³ | 3 |
| 371 | 3³ + 7³ + 1³ | 3 |
| 407 | 4³ + 0³ + 7³ | 3 |
| 1 634 | 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ | 4 |
| 8 208 | 8⁴ + 2⁴ + 0⁴ + 8⁴ | 4 |
| 9 474 | 9⁴ + 4⁴ + 7⁴ + 4⁴ | 4 |
Калькулятор подсчитывает количество цифр n, возводит каждую цифру в степень n, суммирует результаты и сравнивает итог с исходным числом. Совпадение означает, что число является числом Армстронга.
Что такое число Армстронга?
Число Армстронга (нарциссическое число) – натуральное число, равное сумме своих цифр, возведённых в степень, соответствующую количеству цифр в числе.
Формула для числа с n цифрами:
N = d₁ⁿ + d₂ⁿ + ··· + dₙⁿ
где d₁, d₂, …, dₙ – цифры числа N.
Для трёхзначного числа abc условие принимает вид: a³ + b³ + c³ = abc.
Классический пример – 153:
- Цифры: 1, 5, 3 → n = 3
- 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153 ✓
Как вручную проверить число Армстронга?
- Запишите число и подсчитайте его цифры – получите показатель степени n.
- Возведите каждую цифру в степень n.
- Сложите полученные значения.
- Сравните сумму с исходным числом.
Пример: 371
- n = 3 (цифры: 3, 7, 1)
- 3³ + 7³ + 1³ = 27 + 343 + 1 = 371 ✓ – число Армстронга
Пример: 200
- n = 3 (цифры: 2, 0, 0)
- 2³ + 0³ + 0³ = 8 ≠ 200 ✗ – не является числом Армстронга
Список чисел Армстронга до 10 000
| Число | Разложение | Цифр |
|---|---|---|
| 0 | 0¹ | 1 |
| 1–9 | каждая цифра в степени 1 | 1 |
| 153 | 1³ + 5³ + 3³ | 3 |
| 370 | 3³ + 7³ + 0³ | 3 |
| 371 | 3³ + 7³ + 1³ | 3 |
| 407 | 4³ + 0³ + 7³ | 3 |
| 1 634 | 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ | 4 |
| 8 208 | 8⁴ + 2⁴ + 0⁴ + 8⁴ | 4 |
| 9 474 | 9⁴ + 4⁴ + 7⁴ + 4⁴ | 4 |
Двузначных чисел Армстронга не существует – это можно показать алгебраически или простым перебором.
Почему двузначных чисел Армстронга не существует?
Для двузначного числа ab условие: a² + b² = 10a + b. Максимальная сумма квадратов цифр – у числа 99: 9² + 9² = 81 + 81 = 162, но 162 уже трёхзначное. Для всех реальных двузначных чисел сумма квадратов цифр либо слишком мала, либо выпадает из диапазона 10–99. Полный перебор подтверждает: ни одно двузначное число условию не отвечает.
Числа Армстронга с 5 и более цифрами
Пятизначные нарциссические числа: 54 748, 92 727, 93 084.
Шестизначное – одно: 548 834.
Семизначных – четыре: 1 741 725, 4 210 818, 9 800 817, 9 926 315.
Всего в десятичной системе 88 нарциссических чисел. Наибольшее содержит 39 цифр. Ручная проверка при таком объёме исключена – нужен компьютерный алгоритм или калькулятор выше.