Числа делящиеся на 3

Основной признак делимости на 3

Определить, делится ли число на 3, очень просто, и для этого не нужно выполнять деление в столбик. Существует универсальное правило, которое работает для любого натурального числа.

Правило: Если сумма цифр числа делится на 3 без остатка, то и само число делится на 3. Если сумма цифр на 3 не делится, то и само число не делится.

Это свойство называется признаком делимости на 3. Он позволяет мгновенно проверять числа любой длины.

Как применять правило на практике: примеры

Рассмотрим действие этого правила на конкретных примерах, от простых к более сложным.

Пример 1: Простое двузначное число

Возьмем число 84.

1. Складываем его цифры: 8 + 4 = 12.
2. Проверяем, делится ли полученная сумма (12) на 3. Да, 12 ÷ 3 = 4.
3. Вывод: Поскольку сумма цифр делится на 3, то и число 84 делится на 3.

Пример 2: Большое многозначное число

Проверим число 48 591.

1. Складываем все его цифры: 4 + 8 + 5 + 9 + 1 = 27.
2. Проверяем сумму 27. Мы знаем, что 27 ÷ 3 = 9. Сумма делится на 3.
3. Вывод: Число 48 591 делится на 3.

Пример 3: Число, которое не делится на 3

Возьмем число 7025.

1. Находим сумму его цифр: 7 + 0 + 2 + 5 = 14.
2. Проверяем сумму 14. При делении на 3 получается 4 с остатком 2. Сумма не делится на 3.
3. Вывод: Следовательно, и число 7025 на 3 не делится.

Почему этот метод работает? (Краткое объяснение)

Математическая логика этого признака основана на свойствах десятичной системы счисления. Любое число можно представить как сумму разрядных слагаемых. Например, число abc (где a, b, c — цифры) равно 100a + 10b + c.

Теперь посмотрим на каждый множитель (10, 100, 1000…) при делении на 3:

• 10 = 3 × 3 + 1 (остаток 1)
• 100 = 3 × 33 + 1 (остаток 1)
• 1000 = 3 × 333 + 1 (остаток 1)

Как видите, любая степень десятки при делении на 3 дает в остатке 1. Поэтому число 100a + 10b + c можно переписать как (99a + 9b) + (a + b + c). Первая часть (99a + 9b) всегда делится на 3, так как 99 и 9 кратны 3. Значит, делимость всего числа целиком зависит только от делимости второй части — суммы его цифр (a + b + c).

Особые случаи и важные моменты

Делится ли ноль на 3?

Да. По определению, ноль делится на любое ненулевое число, так как результат такого деления равен нулю (0 ÷ 3 = 0). Поэтому ноль считается кратным числу 3.

Отрицательные числа

Признак делимости работает и для отрицательных чисел. При расчете мы используем модуль числа (его абсолютное значение), то есть игнорируем знак минус. Например, проверим число -345.

1. Находим сумму цифр модуля числа: 3 + 4 + 5 = 12.
2. Сумма 12 делится на 3.
3. Вывод: Значит, и число -345 делится на 3 (-345 ÷ 3 = -115).

Заключение

Признак делимости на 3 — это простой, мощный и незаменимый инструмент для быстрой устной проверки чисел. Он помогает не только в школьных заданиях по математике, но и в повседневных ситуациях, когда нужно быстро разделить что-то на три равные части. Главное правило — запомнить, что всё зависит от суммы цифр.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.