Как рассчитать силу шара наполненного газом

Подъёмная сила газового шара – это разница между выталкивающей силой и собственным весом конструкции. Чтобы рассчитать её, нужно знать объём шара, плотность газа внутри и снаружи, а также ускорение свободного падения. В этой статье разберём все методы расчёта и покажем, почему одни шары летают выше других.

Базовая формула подъёмной силы

Архимедова сила, действующая на шар в газе, рассчитывается как произведение плотности газа, ускорения свободного падения (9,8 Н/кг) и объёма тела:

FA = ρв × g × V

где:

• F_A – архимедова сила (Н)
• ρ_в – плотность воздуха снаружи (кг/м³)
• g – ускорение свободного падения (9,8 м/с²)
• V – объём шара (м³)

Подъёмная сила шара равна разности архимедовой силы и силы тяжести:

Fподъём = F_A − Fтяж

где F_тяж включает вес оболочки, вес газа внутри и вес груза.

Практическая формула через разность плотностей

Подъёмную силу можно также вычислить по формуле: F = (ρгаз − ρвозд) × V × g, где ρгаз – плотность газа внутри шара, а ρвозд – плотность воздуха снаружи.

Эта формула удобнее, если вы знаете точные значения плотностей. Например:

• Плотность воздуха при 0°C: 1,33 кг/м³
• Плотность воздуха при 20°C: 1,20 кг/м³
• Плотность гелия: 0,18 кг/м³
• Плотность водорода: 0,09 кг/м³
• Плотность горячего воздуха при 100°C: 0,95 кг/м³

Сразу видно: чем ниже плотность газа внутри, тем выше подъёмная сила при одинаковом объёме.

Пример расчёта для шара объёмом 40 м³

Возьмём реальный сценарий: воздушный шар объёмом 40 м³, наполненный гелием.

Дано:

• V = 40 м³
• ρ_воздуха = 1,20 кг/м³ (при 20°C)
• ρ_гелия = 0,18 кг/м³
• Масса оболочки = 10 кг
• g = 9,8 м/с²

Расчёт архимедовой силы:

F_A = 1,20 × 9,8 × 40 = 470 Н

Расчёт силы тяжести:

Вес гелия = 0,18 × 9,8 × 40 = 70 Н Вес оболочки = 10 × 9,8 = 98 Н Общий вес = 70 + 98 = 168 Н

Подъёмная сила:

F_подъём = 470 − 168 = 302 Н

Это значит, шар может поднять дополнительный груз массой около 30 кг.

Сравнение газов по эффективности

Плотность водорода в 14 раз меньше плотности воздуха, и подъёмная сила шара на водороде более чем в три раза превышает подъёмную силу нагретого воздуха того же объёма.

Сравнение подъёмных сил для шара объёмом 100 м³:

Вывод очевиден: водород эффективнее всего, но опасен. Воздушные шары обычно наполняют гелием, так как он не горит и потому безопаснее.

Как управлять высотой полёта

Максимальная высота достигается, когда архимедова сила уравнивается с силой тяжести. Плотность атмосферного воздуха уменьшается с высотой, поэтому при равенстве архимедовой силы и силы тяжести подъём аппарата останавливается.

Для горячего воздуха:

При увеличении пламени горелки газ нагревается сильнее, его плотность уменьшается и шар поднимается выше. При нагревании воздуха от 0 до 100°C его плотность уменьшается в 1,37 раза.

Для гелия и водорода:

Чтобы подняться выше, нужно уменьшить силу тяжести – облегчить груз. На воздушные шары берут мешки с песком (балласт), которые можно выкинуть или отсыпать, чтобы продолжить подъём.

Для спуска:

Чтобы опуститься, открывают выпускной клапан, и часть газа выходит из шара, уменьшая архимедову силу.

Влияние температуры окружающего воздуха

Оболочку нельзя нагревать выше определённой температуры, поэтому чем теплее окружающий воздух, тем меньше разница плотностей, и тем хуже подъёмная сила воздушного шара.

Это значит, что в жаркий день подъёмная сила горячевоздушного шара снижается. Для поддержания высоты требуется повышать температуру газа внутри, но материал оболочки имеет предел прочности при нагреве.

Исторический пример

В 1783 году братьями Монгольфье был создан первый воздушный шар, сделанный из двух сшитых кусков ткани и наполненный тёплым воздухом и дымом. Шар поднялся на высоту 300 метров и продержался в воздухе 10 минут, пролетев около километра.

Это событие доказало, что научный расчёт подъёмной силы – не просто теория, а основа практического аэростатостроения.

Примечание: вычисления приведены для идеальных условий. В реальности нужно учитывать влажность воздуха, скорость ветра, деформацию оболочки и другие факторы.