Как рассчитать куб: формулы и примеры

Под запросом «как рассчитать куб» обычно подразумевают два варианта:

• как найти объем и площадь поверхности геометрического куба;
• как возвести число в куб, то есть в третью степень.

Ниже вы найдете онлайн‑калькулятор, готовые формулы и простые примеры для обоих случаев.

Онлайн‑калькулятор: как рассчитать куб

Наш калькулятор помогает в двух режимах:

1. Геометрический куб – объем, площадь поверхности и ребро.
2. Куб числа – возведение произвольного числа в третью степень.

Режим 1. Геометрический куб (объем и площадь)

Введите любые из доступных параметров, остальное калькулятор досчитает автоматически.

Входные данные:

• длина ребра куба a;
• единица длины:
  • миллиметры (мм);
  • сантиметры (см);
  • метры (м).

По дополнительным режимам можно считать:

• объем по длине ребра;
• длину ребра по объему;
• длину ребра по площади поверхности.

Результаты, которые покажет калькулятор:

• объем куба V в кубических единицах:
  • кубические миллиметры (мм³);
  • кубические сантиметры (см³);
  • кубические метры (м³);
• площадь одной грани S₁ в квадратных единицах (например, квадратные метры (м²));
• площадь полной поверхности куба S (также в квадратных единицах).

Как пользоваться калькулятором (геометрический куб)

1. Выберите режим:
   • «По ребру»;
   • «По объему»;
   • «По площади поверхности».
2. Введите исходные данные:
   • например, длину ребра 2;
   • выберите единицу – метры (м).
3. Нажмите кнопку «Рассчитать».

Калькулятор вернет:

• объем V;
• площадь одной грани S₁;
• площадь полной поверхности S;
• при обратных задачах – длину ребра a.

Режим 2. Куб числа (третья степень)

В этом режиме калькулятор считает куб обычного числа, то есть третью степень.

Как использовать:

1. Введите число n (целое или дробное, можно отрицательное).
2. Нажмите «Рассчитать».
3. Получите результат n³ – число, возведенное в куб.

Пример:
вход n = 5, результат 5³ = 125.

Формулы для расчета куба

Ниже – все основные формулы, которые пригодятся школьникам, студентам, строителям и всем, кто считает объемы и площади.

Объем куба по длине ребра

Объем куба V считается по длине его ребра a:

• формула: V = a³
• расшифровка: объем равен длине ребра, умноженной саму на себя три раза.

Пример:
a = 2 метра
V = 2 × 2 × 2 = 8 кубических метров (м³).

Важно: единица объема всегда кубическая – если a в сантиметрах (см), объем будет в кубических сантиметрах (см³), если в метрах (м) – в кубических метрах (м³).

Длина ребра куба по объему

Если известен объем куба V, длину ребра a находим так:

• формула: a = ³√V (кубический корень из объема).

Пример:
V = 27 м³
a = ³√27 = 3 метра.

Площадь поверхности куба

У куба 6 одинаковых квадратных граней. Если a – длина ребра:

• площадь одной грани: S₁ = a²;
• площадь полной поверхности куба: S = 6a².

Пример для ребра 2 метра:

• S₁ = 2² = 4 квадратных метра (м²);
• S = 6 × 2² = 6 × 4 = 24 квадратных метра (м²).

Длина ребра куба по площади поверхности

Если дана полная площадь поверхности S, длину ребра находим по формуле:

• S = 6a²;
• отсюда a² = S / 6;
• a = √(S / 6).

Пример:
Пусть S = 150 м². Тогда:

1. a² = 150 / 6 = 25;
2. a = √25 = 5 метров.

Куб числа в алгебре

Куб числа – это его третья степень.

• если n – число, то его куб: n³ = n × n × n.

Примеры:

• 2³ = 2 × 2 × 2 = 8;
• (-3)³ = -3 × -3 × -3 = -27;
• 1,5³ = 1,5 × 1,5 × 1,5 = 3,375.

Формула объема куба V = a³ – это частный случай возведения в куб, где число a имеет размерность длины (метры, сантиметры и т.д.).

Пошаговые примеры: как рассчитать куб

Пример 1. Объем куба по длине ребра

Задача: длина ребра куба 4 сантиметра (см). Найти объем.

1. Записываем известные данные:
   a = 4 см.
2. Используем формулу: V = a³.
3. Подставляем: V = 4³ = 4 × 4 × 4.
4. Считаем: 4 × 4 = 16,
   16 × 4 = 64.
5. Записываем ответ с единицами:
   V = 64 кубических сантиметра (см³).

Через калькулятор:

• выберите режим «По ребру»;
• введите 4;
• выберите сантиметры (см);
• получите V = 64 см³.

Пример 2. Длина ребра по объему куба

Задача: объем куба 125 кубических метров (м³). Найти длину ребра.

1. Известно: V = 125 м³.
2. Формула для ребра: a = ³√V.
3. Находим кубический корень: a = ³√125.
4. 125 = 5 × 5 × 5, значит ³√125 = 5.
5. Ответ: a = 5 метров.

Через калькулятор:

• выберите режим «По объему»;
• введите 125;
• выберите кубические метры (м³);
• калькулятор покажет a = 5 м.

Пример 3. Площадь поверхности куба

Задача: длина ребра куба 1,5 метра (м). Найти полную площадь поверхности.

1. Известно: a = 1,5 м.
2. Формула: S = 6a².
3. Сначала считаем a²:
   a² = 1,5² = 1,5 × 1,5 = 2,25.
4. Теперь площадь:
   S = 6 × 2,25 = 13,5.
5. Ответ: S = 13,5 квадратного метра (м²).

Через калькулятор:

• введите 1,5 в поле длины ребра;
• выберите метры (м);
• получите S = 13,5 м² в результатах.

Пример 4. Возведение числа в куб

Задача: найти куб числа 7.

1. Формула: n³ = n × n × n.
2. Подставляем n = 7:
   7³ = 7 × 7 × 7.
3. Считаем:
   7 × 7 = 49;
   49 × 7 = 343.
4. Ответ: 7³ = 343.

Через калькулятор:

• переключитесь в режим «Куб числа»;
• введите 7;
• нажмите «Рассчитать» – получите 343.

Частые ошибки при расчете куба

Чтобы не запутаться, обратите внимание на типичные ошибки.

1. Путают квадрат и куб

• квадрат числа – это вторая степень (n² = n × n);
• куб числа – третья степень (n³ = n × n × n).

При объеме куба всегда используется третья степень: V = a³, никогда не a².

2. Смешивают разные единицы измерения

Нельзя подставлять в формулы длину в сантиметрах (см), а объем ожидать в кубических метрах (м³), не переводя их.

Правильно:

• сначала все длины приводим к одной единице:
  • либо все в метры (м);
  • либо все в сантиметры (см);
• потом считаем объем:
  • в метрах – получаем кубические метры (м³);
  • в сантиметрах – кубические сантиметры (см³).

3. Забывают, что объем – кубическая единица

Иногда пишут в ответе просто «8 м» вместо «8 м³».

Запомните:

• длина – в метрах (м), сантиметрах (см);
• площадь – в квадратных метрах (м²), квадратных сантиметрах (см²);
• объем – в кубических метрах (м³), кубических сантиметрах (см³).

4. Ошибки с отрицательными числами

При возведении в куб:

• если число положительное, результат положительный;
• если число отрицательное, результат тоже отрицательный:
  (-2)³ = -8.

Многие по привычке «забывают» знак.

Где пригодятся умения рассчитывать куб

Навык «как рассчитать куб» нужен не только в школе.

• Строительство и ремонт
  Расчет объема материалов: бетон, песок, щебень, теплоизоляция – все считают в кубических метрах (м³).

• Проектирование мебели и помещений
  Объем шкафов, коробов, помещений, кладовых.

• Логистика и перевозки
  При перевозке грузов считают объем посылок и коробок, чтобы оценить, сколько поместится в машине или контейнере.

• Учеба (школа, вуз)
  Задачи по геометрии и алгебре: объемы фигур, возведение в степень, преобразование выражений.

Используя приведенные формулы и наш онлайн‑калькулятор, вы сможете быстро и без ошибок рассчитать куб в любой из этих ситуаций.

Часто задаваемые вопросы