Обновлено:

Как посчитать сторону треугольника: онлайн-калькулятор и формулы

Калькулятор позволяет быстро посчитать неизвестную сторону треугольника по известным параметрам: двум сторонам и углу между ними, трём сторонам, катетам или гипотенузе. Инструмент подходит для школьников, студентов, инженеров и всех, кому нужен точный расчёт без ручных вычислений.

Содержание статьи
Исходные данные
Первый катет прямоугольного треугольника
Второй катет прямоугольного треугольника

Зачем считать стороны треугольника

Расчёт сторон треугольника — базовая задача в геометрии, строительстве, инженерии, картографии и дизайне. Знание длины сторон необходимо для вычисления площади, периметра, углов, проверки устойчивости конструкций, разметки участков и создания чертежей. Онлайн-калькулятор упрощает процесс, исключая ошибки при ручных вычислениях и экономя время.

Основные методы расчёта

Теорема Пифагора (прямоугольный треугольник)

Применима только к прямоугольным треугольникам, где один угол равен 90°. Связывает длины катетов a и b с гипотенузой c:

c² = a² + b²

Для нахождения катета:

a = √(c² − b²)

Теорема косинусов (произвольный треугольник)

Универсальный метод для любого треугольника. Позволяет найти третью сторону c по двум известным сторонам a, b и углу γ между ними:

c² = a² + b² − 2ab·cos(γ)

Для нахождения стороны a:

a² = b² + c² − 2bc·cos(α)

Теорема синусов

Связывает стороны треугольника с противолежащими углами:

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Применяется, когда известны одна сторона и два угла, или две стороны и угол, противолежащий одной из них.

Формула через периметр

Если известны периметр P и две стороны:

c = P − a − b

Как пользоваться калькулятором

  1. Выберите тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний или произвольный.
  2. Введите известные параметры: стороны (в см, м, мм), углы (в градусах или радианах).
  3. Укажите, что нужно найти: конкретную сторону (a, b или c).
  4. Нажмите кнопку расчёта: результат отобразится мгновенно с указанием единиц измерения.
  5. Проверьте корректность: калькулятор автоматически проверяет неравенство треугольника.

Примеры расчётов

Пример 1: прямоугольный треугольник

Дано: катеты a = 6 см, b = 8 см.
Найти: гипотенузу c.

Решение:
c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Пример 2: произвольный треугольник

Дано: стороны a = 7 м, b = 10 м, угол между ними γ = 60°.
Найти: сторону c.

Решение:
c² = 7² + 10² − 2·7·10·cos(60°)
cos(60°) = 0,5
c² = 49 + 100 − 2·7·10·0,5 = 149 − 70 = 79
c = √79 ≈ 8,89 м.

Пример 3: равнобедренный треугольник

Дано: боковые стороны a = b = 5 см, основание c = 6 см.
Найти: высоту h к основанию.

Решение:
h = √(5² − (6/2)²) = √(25 − 9) = √16 = 4 см.

Обозначения и единицы измерения

Калькулятор автоматически конвертирует единицы при необходимости.

Проверка результата и неравенство треугольника

Для существования треугольника должны выполняться три условия:

Если хотя бы одно неравенство не выполняется, треугольник с заданными сторонами построить невозможно. Калькулятор выдаст предупреждение.

Частые ошибки

Советы по использованию

Применение в практике

Строительство и архитектура: расчёт стропильных систем, ферм, подпорных конструкций, проверка углов фундамента.

Землемерные работы: определение расстояний на местности, триангуляция, разметка участков.

Навигация и картография: расчёт маршрутов, вычисление расстояний между точками на карте.

Машиностроение и дизайн: проектирование деталей, расчёт зазоров, построение сеток и каркасов.

Заключение

Калькулятор сторон треугольника — универсальный инструмент для быстрого и точного решения геометрических задач. Знание основных формул (Пифагора, косинусов, синусов) и проверка корректности результата через неравенство треугольника гарантируют правильность расчётов. Используйте онлайн-калькулятор для экономии времени и исключения ошибок при работе с треугольниками любого типа.

Часто задаваемые вопросы

Как посчитать сторону треугольника по двум сторонам и углу?

Используйте теорему косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos(γ), где a и b — известные стороны, γ — угол между ними. Извлеките корень из результата, чтобы получить длину третьей стороны c.

Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника?

Примените теорему Пифагора: c = √(a² + b²), где a и b — катеты. Для примера: при катетах 3 см и 4 см гипотенуза составит √(9 + 16) = 5 см.

Можно ли найти сторону треугольника, зная периметр и две другие стороны?

Да. Вычтите из периметра сумму двух известных сторон: c = P − a − b. Например, при P = 12 см, a = 3 см, b = 4 см третья сторона c = 12 − 3 − 4 = 5 см.

Как проверить, что найденная сторона образует существующий треугольник?

Проверьте неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Если a + b > c, b + c > a и a + c > b — треугольник существует.

Какая формула подходит для равнобедренного треугольника?

Если известны боковая сторона a и основание b, высота к основанию h = √(a² − (b/2)²). Для нахождения боковой стороны по основанию и высоте: a = √(h² + (b/2)²).

Как найти сторону по площади и двум другим сторонам?

Используйте формулу Герона для нахождения полупериметра p = (a + b + c)/2, затем выразите неизвестную сторону через площадь S и известные параметры. Либо примените S = (1/2)·a·b·sin(γ) и теорему косинусов.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.