Как посчитать средневзвешенное: формулы, примеры и онлайн расчет

Что такое средневзвешенное и когда оно нужно

Средневзвешенное — это такое среднее значение, при котором разные элементы учитываются с разной «важностью» (весом). В отличие от обычного среднего арифметического, где все данные равноправны, здесь более значимым значениям назначается больший вес.

Где это используется:

• средневзвешенный балл успеваемости (GPA);
• средневзвешенная цена закупки товара или акций;
• средневзвешенная процентная ставка по кредитам и вкладам;
• усреднение показателей из разных периодов, регионов, групп.

Если вам нужно учесть, что одни значения «влияют больше» других — вам нужно средневзвешенное, а не обычное среднее.

Базовая формула: как посчитать средневзвешенное

Пусть есть значения \(x_1, x_2, …, x_n\) и их веса \(w_1, w_2, …, w_n\).

Формула средневзвешенного:

Где:

• \(x_i\) — значение показателя;
• \(w_i\) — вес (важность, количество, доля);
• \(\bar{x}\) — искомое средневзвешенное.

Условия корректности:

• сумма весов \(w_1 + \dots + w_n > 0\);
• веса не должны быть все нулевыми;
• при классическом подходе веса неотрицательны (отрицательные — это уже продвинутая математика).

Пошаговый алгоритм расчёта

1. Определите значения и веса.

   • Оценки, цены, проценты → это \(x_i\).
   • Количество часов, объём товара, сумма денег, доля в процентах → это \(w_i\).

2. Перемножьте каждую пару.
   Посчитайте \(x_i \cdot w_i\) для всех i.

3. Сложите произведения.
   Найдите \(\sum x_i w_i\).

4. Сложите веса.
   Найдите \(\sum w_i\).

5. Разделите сумму произведений на сумму весов.
   \(\bar{x} = \dfrac{\sum x_i w_i}{\sum w_i}\).

6. Проверьте результат.
   Он должен быть между минимальным и максимальным из \(x_i\).

Пример 1: как посчитать средневзвешенное по оценкам

У ученика:

• Математика — 5, важность 3 (3 часа в неделю);
• Русский — 4, важность 2;
• История — 3, важность 1.

1. Значения:

   • \(x_1 = 5, w_1 = 3\)
   • \(x_2 = 4, w_2 = 2\)
   • \(x_3 = 3, w_3 = 1\)

2. Произведения:

   • \(5 \cdot 3 = 15\)
   • \(4 \cdot 2 = 8\)
   • \(3 \cdot 1 = 3\)

3. Сумма произведений:

   • \(15 + 8 + 3 = 26\)

4. Сумма весов:

   • \(3 + 2 + 1 = 6\)

5. Средневзвешенный балл:

   • \(\bar{x} = 26 / 6 \approx 4{,}33\)

Обычное среднее (без весов) было бы \((5 + 4 + 3)/3 = 4\), но с учётом того, что математика важнее, итог выше — 4,33.

Пример 2: средневзвешенная цена закупки

Вы купили один и тот же товар по разным ценам и разным партиям:

• 10 штук по 100 ₽;
• 20 штук по 90 ₽;
• 5 штук по 120 ₽.

Задача — посчитать средневзвешенную цену одной единицы товара.

1. Значения и веса:

   • \(x_1 = 100\), \(w_1 = 10\)
   • \(x_2 = 90\), \(w_2 = 20\)
   • \(x_3 = 120\), \(w_3 = 5\)

2. Произведения:

   • \(100 \cdot 10 = 1000\)
   • \(90 \cdot 20 = 1800\)
   • \(120 \cdot 5 = 600\)

3. Сумма произведений:

   • \(1000 + 1800 + 600 = 3400\) ₽

4. Сумма весов (количество товара):

   • \(10 + 20 + 5 = 35\) штук

5. Средневзвешенная цена:

   • \(\bar{x} = 3400 / 35 \approx 97{,}14\) ₽ за штуку

Эта цена реально отражает ваши совокупные расходы и должна использоваться для анализа маржи и наценки.

Пример 3: средневзвешенный процент по вкладам или кредитам

Есть три вклада:

• 100 000 ₽ под 6 % годовых;
• 200 000 ₽ под 7 %;
• 50 000 ₽ под 5 %.

Посчитаем средневзвешенную ставку по всему портфелю вкладов.

1. Значения и веса:

   • \(x_1 = 6\%\), \(w_1 = 100{\,}000\)
   • \(x_2 = 7\%\), \(w_2 = 200{\,}000\)
   • \(x_3 = 5\%\), \(w_3 = 50{\,}000\)

2. Произведения (можно считать в процентах):

   • \(6 \cdot 100{\,}000 = 600{\,}000\)
   • \(7 \cdot 200{\,}000 = 1{\,}400{\,}000\)
   • \(5 \cdot 50{\,}000 = 250{\,}000\)

3. Сумма произведений:

   • \(600{\,}000 + 1{\,}400{\,}000 + 250{\,}000 = 2{\,}250{\,}000\)

4. Сумма весов (общая сумма вкладов):

   • \(100{\,}000 + 200{\,}000 + 50{\,}000 = 350{\,}000\)

5. Средневзвешенная ставка:

   • \(\bar{x} = 2{\,}250{\,}000 / 350{\,}000 \approx 6{,}43\%\)

Именно 6,43 % отражает «общую доходность» всех вкладов.

Частый случай: веса как доли (в процентах)

Иногда веса уже заданы как доли или проценты, например:

• 40 % клиентов — тариф А (доход 1000 ₽ с клиента);
• 35 % — тариф B (доход 1500 ₽);
• 25 % — тариф C (доход 2000 ₽).

Здесь можно:

• либо использовать доли как веса: 0,4; 0,35; 0,25;
• либо проценты: 40; 35; 25 — если их сумма = 100.

Формула та же:

Сумма весов = 1, поэтому знаменатель = 1, и средневзвешенное — это просто сумма произведений.

Типичные ошибки при расчёте средневзвешенного

1. Игнорирование весов.
   Берут обычное среднее вместо взвешенного — результат искажается.

2. Неверные веса.
   В качестве весов используют «номера по порядку» или случайные числа, а не реальные величины (количество, время, деньги, долю).

3. Сумма весов = 0.
   Делить на ноль нельзя — такой набор данных нужно пересмотреть.

4. Разные размерности.
   Нельзя смешивать в одном средневзвешенном рубли, проценты и штуки как значения \(x_i\).

5. Отрицательные веса без понимания.
   Они допустимы лишь в специальных математических задачах; в прикладных расчётах (оценки, цены, проценты) веса должны быть ≥ 0.

Как быстро посчитать средневзвешенное онлайн

Алгоритм использования онлайн‑калькулятора:

1. Введите список значений (оценок, цен, ставок и т.д.).
2. Введите соответствующие веса (количество, важность, долю).
3. Нажмите «Рассчитать» — калькулятор выполнит:
   • умножение значений на веса;
   • суммирование;
   • деление на сумму весов.
4. Сверьте результат с диапазоном исходных значений, чтобы убедиться, что он выглядит реалистично.

Так вы можете за секунды считать средневзвешенные оценки, цены, проценты и другие показатели без ручных ошибок.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.