Как посчитать среднее арифметическое число: формула и расчет онлайн

Умение находить усредненные показатели необходимо не только на уроках алгебры или статистики. Мы сталкиваемся с этой задачей ежедневно: когда прикидываем средний расход топлива автомобиля, рассчитываем бюджет на продукты или вычисляем итоговую оценку за четверть.

В большинстве случаев под фразой «найти среднее» подразумевается вычисление среднего арифметического. Однако существуют нюансы, когда простой формулы недостаточно. В этой статье мы разберем все способы расчета: от базовых алгоритмов до работы с весовыми коэффициентами и таблицами Excel.

Что такое среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это числовая характеристика набора чисел, которая показывает их «центр масс». Если бы мы взяли все значения и распределили их поровну между всеми элементами выборки, каждый элемент получил бы именно это значение.

Это основной инструмент для сглаживания случайных колебаний в данных. Например, температура воздуха днем меняется ежечасно, но среднесуточная температура дает общее представление о погоде.

Основная формула

Чтобы посчитать среднее число, нужно выполнить два простых действия:

1. Найти сумму всех слагаемых.
2. Разделить полученную сумму на количество слагаемых.

Математически это записывается так:

X̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Где:

• X̄ (икс с чертой) — искомое среднее значение.
• x₁, x₂… — конкретные числа из вашего набора.
• n — количество этих чисел.

Алгоритм расчета на примерах

Разберем, как работает формула на практике в различных жизненных ситуациях.

Пример 1: Расчет среднего чека

Предположим, вы ходили в магазин 5 раз за неделю и потратили следующие суммы (в рублях):

• Понедельник: 1500
• Вторник: 450
• Среда: 2100
• Четверг: 0 (не ходили)
• Пятница: 3200

Важно: Если мы считаем средние траты за дни посещения, мы берем 4 дня. Если средние траты в день за рабочую неделю, то делим на 5 (включая ноль). Посчитаем для 5 дней:

1. Складываем суммы: 1500 + 450 + 2100 + 0 + 3200 = 7250 руб.
2. Считаем количество дней: 5.
3. Делим: 7250 / 5 = 1450 руб.

Ваш средний расход в будний день составил 1450 рублей.

Пример 2: Школьные оценки

Ученик получил по физике следующие оценки: 5, 4, 3, 5, 4.

1. Сумма: 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 21.
2. Количество оценок: 5.
3. Результат: 21 / 5 = 4,2. Учитель, скорее всего, округлит эту оценку до четверки. Чтобы получить итоговую пятерку, средний балл обычно должен быть выше 4,5 или 4,6.

Среднее взвешенное: когда важен «вес» числа

Иногда простого сложения недостаточно. Это происходит, когда некоторые значения более значимы, чем другие, или когда одно и то же число повторяется много раз. В таких случаях используют среднее арифметическое взвешенное.

Формула выглядит так:

X̄ = (x₁w₁ + x₂w₂ + … + xₙ*wₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)

Где w — это «вес» (значимость или количество повторений) числа.

Пример: Рейтинг студента

В университете разные виды работ имеют разный вес. Допустим:

• Домашнее задание (вес 0.2) — оценка 5.
• Контрольная работа (вес 0.3) — оценка 3.
• Экзамен (вес 0.5) — оценка 4.

Если считать просто как (5+3+4)/3, получится 4. Но это неверно, так как экзамен важнее домашней работы.

Посчитаем правильно:

1. Умножаем оценки на веса: (5 · 0.2) + (3 · 0.3) + (4 · 0.5) = 1 + 0.9 + 2 = 3.9.
2. Сумма весов: 0.2 + 0.3 + 0.5 = 1.
3. Результат: 3.9 / 1 = 3.9.

Итоговая оценка ближе к четверке, но до «отлично» далеко.

Распространенные ошибки при вычислениях

Даже в таком простом деле, как поиск среднего, можно допустить логическую ошибку. Самая частая из них — расчет средней скорости.

Задача-ловушка: Автомобиль ехал из города А в город Б со скоростью 100 км/ч, а обратно возвращался со скоростью 60 км/ч. Какова его средняя скорость?

Неверное решение: (100 + 60) / 2 = 80 км/ч. Почему это неправильно: На обратную дорогу (которая медленнее) водитель потратил больше времени, поэтому скорость 60 км/ч «действовала» дольше и должна иметь больший вес.

Правильное решение: Нужно использовать формулу: Весь путь / Всё время. Допустим, расстояние между городами 300 км.

1. Время туда: 300 / 100 = 3 часа.
2. Время обратно: 300 / 60 = 5 часов.
3. Общий путь: 300 + 300 = 600 км.
4. Общее время: 3 + 5 = 8 часов.
5. Средняя скорость: 600 / 8 = 75 км/ч.

Как найти среднее значение в Excel или Google Таблицах

Если у вас большой массив данных, считать вручную на калькуляторе долго и чревато ошибками. Электронные таблицы делают это мгновенно.

Функция СРЗНАЧ (AVERAGE)

Это основная функция для поиска простого среднего арифметического.

1. Выделите ячейку, где хотите видеть результат.
2. Введите знак =.
3. Напишите СРЗНАЧ (или AVERAGE в английской версии).
4. В скобках выделите диапазон ячеек с числами.
   • Пример: =СРЗНАЧ(A1:A20)

Функция СУММПРОИЗВ (для взвешенного среднего)

Excel не имеет прямой функции «средневзвешенное», но её легко составить. Если в столбце A у вас оценки, а в столбце B — их веса:

• Формула: =СУММПРОИЗВ(A1:A10; B1:B10) / СУММ(B1:B10) Функция сначала перемножает пары чисел и складывает их, а затем вы делите это на сумму весов.

Ограничения среднего значения

Не всегда среднее арифметическое является лучшим показателем для анализа. Оно очень чувствительно к «выбросам» — аномально большим или малым значениям.

Пример с зарплатами: В отделе работают 4 младших сотрудника с зарплатой 30 000 руб. и один начальник с зарплатой 380 000 руб.

• Сумма: 30*4 + 380 = 500 000.
• Средняя зарплата: 500 000 / 5 = 100 000 руб.

Звучит красиво, но по факту 80% сотрудников получают в 3 раза меньше этой суммы. В таких ситуациях правильнее использовать медиану — значение, которое делит ряд пополам. В данном случае медиана составит 30 000 руб., что гораздо точнее отражает реальность.

Краткая памятка

1. Чтобы посчитать среднее число, сложите все значения и разделите на их количество.
2. Если данные имеют разную значимость (вес) или повторяются группами, используйте средневзвешенное: (Сумма произведений значения на вес) / (Сумма весов).
3. Средняя скорость вычисляется как Общий путь / Общее время, а не как среднее скоростей.
4. Для мгновенного расчета в Excel используйте функцию =СРЗНАЧ().
5. Если в данных есть резкие аномалии (слишком большие или малые числа), среднее арифметическое может искажать реальную картину.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.