Обновлено: 3 мая 2026 г.

Как посчитать радиус

Необходимость посчитать радиус возникает в самых разных ситуациях: при расчёте размеров труб, выборе колёс для велосипеда, проектировании арок или решении геометрических задач. Здесь собраны все основные способы определить радиус – от простейших до более сложных, с примерами и онлайн-калькулятором.

Калькулятор выше помогает вычислить радиус мгновенно. Выберите, какой параметр известен:

диаметр,
длина окружности,
площадь круга,
объём сферы,
размеры дуги (хорда и высота сегмента).

Введите значение – и получите радиус без ручных вычислений.

Что такое радиус?

Радиус – это расстояние от центра окружности или сферы до любой точки на её границе. Все точки окружности удалены от центра на одно и то же расстояние, равное радиусу. Обозначается обычно буквой \( R \) или \( r \). В расчётах чаще всего используют метры, сантиметры или миллиметры, но формула работает с любыми единицами длины.

Радиус через диаметр

Самый простой случай – когда известен диаметр \( D \). Диаметр – это хорда, проходящая через центр, и он всегда в два раза больше радиуса:

\[ R = \frac{D}{2} \]

Пример: если внутренний диаметр трубы равен 120 мм, радиус составляет 60 мм.

Как найти радиус окружности по её длине?

Длина окружности \( C \) связана с радиусом формулой \( C = 2\pi R \). Следовательно, чтобы найти радиус, достаточно разделить длину окружности на удвоенное число пи:

\[ R = \frac{C}{2\pi} \]

Где \( \pi \approx 3{,}1416 \) (для быстрых оценок можно брать 3,14).

Пример: для велосипедного колеса с длиной окружности 2 200 мм (примерно 26‑й дюймовый стандарт) радиус равен:

\[ R = 2\,200 / (2 \times 3{,}1416) \approx 350{,}1 \text{ мм}. \]

Расчёт радиуса из площади круга

Если известна площадь круга \( S \), радиус вычисляется по формуле:

\[ R = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \]

Пример: площадь круглой клумбы составляет 12,56 м². Тогда её радиус:

\[ R = \sqrt{12{,}56 / 3{,}1416} \approx \sqrt{4} = 2 \text{ м}. \]

Поиск радиуса сферы через объём

Объём сферы \( V \) задаётся выражением \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \). Чтобы выразить радиус, выполните обратное действие:

\[ R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} \]

Пример: объём ёлочного шара равен 1 436 см³. Приблизительный радиус:

\[ R = \sqrt[3]{\frac{3 \times 1\,436}{4 \times 3{,}1416}} \approx \sqrt[3]{343} \approx 7 \text{ см}. \]

Определение радиуса дуги по хорде и высоте

Этот способ незаменим, когда перед вами готовая арка или фрагмент окружности, а центр недоступен. Определите два размера:

Хорда \( c \) – расстояние между двумя точками на дуге.
Высота сегмента \( h \) – расстояние от середины хорды до высшей точки дуги (перпендикулярно хорде).

Формула радиуса:

\[ R = \frac{h}{2} + \frac{c^2}{8h} \]

Пример: для арки с хордой 3 м и высотой сегмента 0,5 м радиус составит:

\[ R = \frac{0{,}5}{2} + \frac{3^2}{8 \times 0{,}5} = 0{,}25 + \frac{9}{4} = 0{,}25 + 2{,}25 = 2{,}5 \text{ м}. \]

Этот метод часто используют при подборе радиаторов отопления под оконные ниши с арочными проёмами, при разметке гипсокартона или изготовлении лекал.

Радиус вписанной и описанной окружности треугольника

В треугольной геометрии различают два радиуса:

Вписанной окружности (\( r \)) – окружности, касающейся всех трёх сторон.
Описанной окружности (\( R \)) – окружности, проходящей через все три вершины.

Для вписанной окружности формула:

\[ r = \frac{S}{p} \]

где \( S \) – площадь треугольника, \( p = (a+b+c)/2 \) – полупериметр.

Для описанной окружности:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

Пример: прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см имеет гипотенузу 5 см, площадь \( S = (3 \times 4)/2 = 6 \text{ см}^2 \), полупериметр \( p = 6 \text{ см} \). Тогда:

\[ r = 6/6 = 1 \text{ см},\quad R = (3 \times 4 \times 5)/(4 \times 6) = 60/24 = 2{,}5 \text{ см}. \]

Такие расчёты могут понадобиться при раскрое материала, построении чертежей или решении профильных задач.

Примечание: значения π в примерах округлены до 3,1416. Для сверхточных вычислений используйте встроенное значение π в калькуляторе выше.

Часто задаваемые вопросы

Как посчитать радиус по диаметру?

Радиус равен половине диаметра. Формула: R = D / 2. Если диаметр окружности 10 см, то её радиус – 5 см. Это самый простой и быстрый способ, когда известен диаметр.

Можно ли найти радиус, зная только площадь круга?

Да, из формулы площади круга S = πR² выводится радиус: R = √(S / π). Например, при площади 78,5 см² радиус будет примерно √(78,5 / 3,1416) ≈ 5 см.

Как измерить радиус арки без специальных инструментов?

Вам понадобятся лишь рулетка и прямая рейка. Измерьте хорду – расстояние между двумя точками арки, и высоту сегмента – расстояние от середины хорды до арки. Затем подставьте значения в формулу R = (h/2) + (c²/(8h)), где c – хорда, h – высота.

В чем разница между радиусом и диаметром?

Радиус – это расстояние от центра окружности до любой её точки, а диаметр – отрезок, проходящий через центр и соединяющий две противоположные точки окружности. Диаметр всегда в два раза больше радиуса: D = 2R.

Как найти радиус сферы по объёму?

Используйте формулу, обратную к объёму сферы: R = ∛(3V / (4π)). К примеру, для объёма 523,6 см³ радиус будет ≈ ∛(3 × 523,6 / (4 × 3,1416)) ≈ 5 см.

Как посчитать радиус вписанной в треугольник окружности?

Радиус вписанной окружности r = S / p, где S – площадь треугольника, p – полупериметр (a + b + c) / 2. Для прямоугольного треугольника также можно применить формулу r = (a + b − c) / 2, где a и b – катеты, c – гипотенуза.

Калькулятор радиуса